一次函数资料单元归类练习题.docx
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一次函数资料单元归类练习题.docx
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一次函数资料单元归类练习题
《一次函数》单元练习题
考点一、函数概念及其表示方法:
1、下列关系式中,不是函数关系的是()
A、
B、
C、
D、
2、下列变量式中y是x的函数的是()
A、
B、
,C、
D、
,。
3、如图表示的图象分别给出了
与
的对应关系,其中
是
的函数的是()
考点2、确定函数定义域及函数值
4、确定下列函数关系式中自变量的取值范围。
(1)
(2)y=+(x﹣3)﹣2(3)
(4)
5.若函数,则当函数值y=10时,自变量x的值等于 .
考点3、同一函数问题
6、下列四组函数中,表示同一函数的是()
A、
B、
C、
D、
考点4、函数图象信息题
7.点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,S与t的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步,此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
10.两不等的正数满足a+b=2,ab=t﹣1,设S=(a﹣b)2,则S关于t的函数图象是( )
A.
射线(不含端点)
B.
线段(不含端点)
C.
直线
D.
抛物线的一部分
11.四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序排序 .
a.运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)
b.静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)
c.弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系).
d.小明从A地到B地后,停留一段时间,原速返回(小明离A地的距离与时间的关系)
12、如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不到水,沉思了一会儿后,聪明的乌鸦衔来了个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻超开始计时并设时间为
,瓶中水高度为y,下列图象中最符合故事情景的是()
13、如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动,设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化。
在下列图象中,能正确反映y与
的函数关系的是()
14、如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为
,△ABP的面积为y,如果y关于
的函数图象如图2所示,则△ABC
的面积是()A、10B、16C、18D、20
15.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图
(1)所示,S与x的函数关系图象如图
(2)所示:
(1)图中的a= ,b= .
(2)求S关于x的函数关系式.
(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.
16.已知等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm,试求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围.
考点5、正比例函数和一次函数的概念
17、有下列函数:
①y=-3x;②y=x-1;③y=-
;④y=x2+2x+1;⑤y=2x2+x(1-2x);⑥y=x2+(a2+1)x+1(a为常数),y是x的一次函数的番号是
18、y=(m-1)x|m-4|-4x+2为一次函数,则m=。
y=(m-1)x|m-4|-4x+2(x≠0)为一次函数,则m=
考点6、用待定系数法求解析式
19:
已知y1与x+1成正比例,y2与x-1成正比例,且y=y1+y2
(1)求证:
y是x的一次函数。
(2)当x=2时,y=5;当x=3时,y=4,求y与x之间的函数关系式。
20:
设有三个变量x,y,z其中y是x的正比例函数,z是y的正比例函数,
(1)求证:
z是x的正比例函数,
(2)若z,x的值分别为1,5,求z关于x的关系式
21、一次函数的定义域是
,相应值域是
求这个函数的解析式。
22:
两条直线:
y1=ax+b和y2=kx-4,学生甲求出它们的交点为(2,-3),学生乙因为看错了k而求出交点为(1,2)。
求这两直线的解析式
23,某人研究弹簧长度与拉力关系得出了如图数据,求y关于x的关系式并画出图象
拉力/x
0
5
10
15
20
25
30
40
指针位置/ycm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
考点7、利用性质判断图象
24、如图所示,下列图象中不可能是关于
的一次函数
的图象是()
25、两个一次函数
,它们在同一坐标系中的图象可能是()
26.一次函数y=kx+b与y=kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
27.实数k,b满足kb<0且不等式kx<b的解集是x>,函数y=kx+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考点8、图象及性质的运用
28.已知一次函数y=(2-k)x-2k+18,
(1)k为何值时,它的图像经过原点;
(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.(6)垂直于直线y=-3x(7)不过三象限,(8)k为何值时,它的图像和直线x=-6围成的三角形面积是12.
29、关于
的一次函数
的图象与y的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小,则
的取值范围是。
关于
的函数
的图象与y的交点在x轴的上方,则
的取值范围是。
30、已知
,且
,则关于自变量
的一次函数
的图象一定经过第象限。
31、无论
取何值,直线
与
的交点不可能在第象限。
32、直线
与
的交点在第三象限,则
的取值范围是。
33、
过点
,
,且
,则
的大小关系。
34、不论
为何值时,一次函数
的图象恒过一定点,则这个定点坐标为。
35、直线经过不同的三点
,那么直线经过第象限。
36、对于函数
,当自变量增加
时,相应的函数值增加。
37.如图,一种动画程序,屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 时,甲能由黑变白.
38.如图,A(﹣1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
39.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经Y轴上点c反射后正好经过点B(1,0),则点C在Y轴上的位置为 .
40、如图函数
的图象过
和
,则
的值为。
41.如果A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点,若t=(x1﹣x2)(y1﹣y2),则t0
42.函数y=|x+3|的图象与y轴的交点是 如果直线y=k1x+4和直线y=k2x-1的交点在x轴上,那么k1:
k2=
43.点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,点A的坐标为(8,0),设原点为O,△OPA的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,写出x的取值范围,画出这个函数图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标;(3)△OPA的面积能大于40吗?
为什么?
44:
如上图:
某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:
服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:
(1)分别求出
和
时,y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:
每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:
00,那么服药后几点到几点有效?
考点9、图象的平移,平行与对称
45、直线
向下平移4个单位可得直线,再向左平移2个单位可得直线。
直线
是直线向右平移5个单位得到的
46、把直线
向上平移后得直线AB经过点
,且
,则直线AB为。
将直线
沿
轴正方向平移个单位,使它经过点
47.直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为
48、已知一次函数
的图象经过点
,并且与
轴相交于点P,直线
与
轴相交于点Q,点Q与点P关于
轴对称,求这个一次函数的解析式。
49、已知一条直线经过
,将这条直线向左平移与
轴负半轴,
轴负半轴分别交于点C、D,使DB=DC,求直线CD的函数解析式。
考点10、面积问题
50.下列图形中阴影部分面积相等的番号是
51.直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则b的值为
52.四直线y=kx﹣3,y=﹣1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是8,则k为
53、直线
经过点
,且与坐标轴围成的三角形面积为
,求此直线的解析式。
考点11、一次函数与方程(组),不等式
54.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为
55.直线y=
x-6与直线y=-
x-
的交点坐标是
56.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________.
57.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是________.
58.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是________
59.不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是________
60.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是
61.直线l1:
y=x﹣1与l2:
y=ax+b的交点在y轴上,则不等式的解集为
62.如图所示,函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是 .
63.直线y=kx+b交x轴于点(﹣3,0)且过p(2,﹣3),则不等式组kx+b≤﹣1.5x<0的解集为 .
64.一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是
65.用作图象的方法解①:
2x+3=9②:
2x+1>3x+4
66.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1)
(1)画出两个函数的图象.
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