数学建模实验报告Word格式文档下载.docx
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实验时数:
4实验设备:
安装了VC++、mathematica、matlab的计算机
实验日期:
年月日实验地点:
实验目的:
掌握优化问题的建模思想和方法,熟悉优化问题的软件实现。
实验准备:
1.在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容;
2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求
原料钢管每根17米,客户需求4米50根,6米20根,8米15根,如何下料最节省?
若客户增加需求:
5米10根,由于采用不同切割模式太多,会增加生产和管理成本,规定切割模式不能超过3种,如何下料最节省?
实验过程:
摘要:
生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题,将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。
按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。
以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导,然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo11.0对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。
关键词:
钢管下料、线性规划、最优解
问题一
一、问题分析:
(1)我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少;
(2)我们要去确定应该怎样去切割才是比较合理的,我们切割时要保证使用原料的较少的前提下又能保证浪费得比较少;
(3)由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况(如表一):
表一:
切割模式表
模式
4m钢管根数
6m钢管根数
8m钢管根数
余料/m
1
4
0
2
3
5
6
由表一分析可知,有两种方案满足题意且使得下料最节省:
(1)钢管切割后材料剩余最少;
(2)切割的原料钢管根数最少。
二、模型假设:
令表示运用第i种切割方案所切割的根数(i=1,...,6)
三、建立模型:
(一)所剩余量最少
目标函数:
MinZ1=
约束条件:
模型求解:
Lingo
Min=x1+x2+x3+3*x4+3*x5+x6;
4*x1+x2+2*x3+2*x4>
50;
2*x2+x4+x5>
20;
x3+x5+2*x6>
15;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
end
实验结果:
由Lingo运行结果分析可知:
切割钢管最优解为:
x1=10,x2=10;
x6=8;
x3=x4=x5=0;
最优值为:
x1+x2+x6=28.
即按模式1切割10根,按模式2切割10根,按模式6切割8根,共28根,余料为28m。
(二)所用钢管数最少
Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
28.00000
Objectivebound:
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X110.000001.000000
X210.000001.000000
X30.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X68.0000001.000000
X70.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
128.00000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
41.0000000.00000
最优解为x1=10,x2=10;
其余为0;
28.
即按方式1切割10根,按方式2切割10根,按方式6切割8根,共28根,余料28m。
综上,我们可以分析若按最小切割钢管根数去切割,我们需要用到28根,若要求余量最少则也只需要切割28根,所以要使下料最省我们两种选择都是切割28根钢管。
问题二
(1)与问题1类似我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少;
(2)由于客户对钢管的需求又增加了一种,且需求的最小尺寸为4米,所以要能合理切割那么余量就只能小于4米;
(3)每根钢管使用量不得超过17米,但也必须超过14米;
(4)要使下料最节省,如果我们还是得从所剩余量最少和所用根数最少的两种情况分析那出现的情况就不仅仅是像问题
(1)中的6种了,因此我们就可简化该问题,对使用原料数量最少进行求解以便达到最佳切割模式,并使得余量相对较少;
二、建立模型:
决策变量:
用表示第i种模式(i=1,2,3)切割的原料钢管的根数,生产4米长、5米长、6米长、8米长的钢管数量分别设为。
s.t.
又由提议可知,增加约束条件:
原料钢管的总根数不可能少于
为满足每种模式下的钢管需求量,有
所以:
Lingo,
model:
sets:
needs/1..4/:
length,num;
cuts/1..3/:
x;
patterns(needs,cuts):
r;
endsets
data:
length=4568;
num=50102015;
capacity=17;
enddata
min=@sum(cuts(i):
x(i));
@for(needs(i):
@sum(cuts(j):
x(j)*r(i,j))>
num(i));
@for(cuts(j):
@sum(needs(i):
length(i)*r(i,j))<
capacity);
length(i)*r(i,j))>
capacity-@min(needs:
length));
@sum(cuts:
x)>
26;
x)<
31;
@for(cuts(i)|i#lt#@size(cuts):
x(i)>
x(i+1));
@for(cuts:
@gin(x);
);
@for(patterns:
@gin(r);
运行结果:
Localoptimalsolutionfound.
30.00000
176
06027
VariableValue
CAPACITY17.00000
LENGTH
(1)4.000000
LENGTH
(2)5.000000
LENGTH(3)6.000000
LENGTH(4)8.000000
NUM
(1)50.00000
NUM
(2)10.00000
NUM(3)20.00000
NUM(4)15.00000
X
(1)15.00000
X
(2)10.00000
X(3)5.000000
R(1,1)2.000000
R(1,2)0.000000
R(1,3)4.000000
R(2,1)0.000000
R(2,2)1.000000
R(2,3)0.000000
R(3,1)0.000000
R(3,2)2.000000
R(3,3)0.000000
R(4,1)1.000000
R(4,2)0.000000
R(4,3)0.000000
RowSlackorSurplus
130.00000
20.000000
30.000000
40.000000
50.000000
61.000000
70.000000
81.000000
93.000000
104.000000
113.000000
124.000000
131.000000
145.000000
155.000000
结果分析:
方式1:
每根原料切割成2根4米的和1根8米的钢管,共15根。
方式2:
每根原料切割成1根5米和2根6米钢管,共10根;
方式3:
每根原料切割成4根4米,共15根。
总的根数为:
15+10+5=30
实验总结(由学生填写):
通过本题实验进行分析思考以及实际操作,大致学会了如何使用lingo程序,如何运用lingo求解一般问题最优值的方法,以及如何用多种方法求解模型。
实验等级评定:
席位分配问题(实验二)指导教师:
6实验设备:
安装了VC++、mathematica、matlab的计算机
熟悉有分配问题的建立与计算,熟悉Matlab的相关命令。
1.在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容;
2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有Matlab的计算机。
在现实生活中,经常出现席位分配的问题,人们常用的方法是比例分配法,请简要叙述比例分配法的原理,并举例说明在现实生活中可能出现的错误。
请简要推导Q值方法,并用比例分配方法和Q值方法解决一个实际问题。
处理席位分配公平与否的问题需要我们联系生活,用比例分配法求出结果,但是在实际操作时,因为实际的现
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