江苏省姜堰区学年七年级上学期期末考试数学试题解析版文档格式.docx
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C.
正方体的平面展开图
4.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°
的方向,轮船B在南偏东15°
的方向,那么∠AOB的大小为()
A.111°
B.129°
C.141°
D.159°
首先计算出∠3的度数,再计算∠AOB的度数即可.
由题意得:
∠1=54°
,∠2=15°
,
∠3=90°
﹣54°
=36°
∠AOB=36°
+90°
+15°
=141°
故选:
方向角.
5.如图,下列判断中错误的是()
A.因为∠BAD+∠ADC=180°
,所以AB∥CD
B.因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ACD
C.因为∠ABD=∠CDB,所以AD∥BC
D.因为AD∥BC,所以∠BCA=∠DAC
【解析】根据平行线的性质及判定即可进行判断.
∵∠BAD+∠ADC=180°
,∴AB∥CD,∴选项A正确;
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∴选项B正确;
∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∴选项C错误;
∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC,∴选项D正确.
故选C.
6.下列说法:
①两点之间,线段最短;
②同旁内角互补;
③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】根据“两点之间,线段最短”,可知①正确;
根据“两直线平行,同旁内角互补”,可知②错误;
当点C在线段AB的垂直平分线上时,满足条件AC=BC,此时点C不一定是线段AB的中点,故③错误;
根据“过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,可知④错误.
所以正确的说法只有1个.
故选A.
点睛:
本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识,熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.
二、填空题(每空3分,共30分)
7.将数字302000用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
302000用科学记数法表示为:
.
故答案为:
8.已知a+2b=1,则2a+4b-3=______.
【答案】-1
【解析】利用整体思想,将所求式子变形后,将已知等式代入计算即可求出答案.
∵a+2b=1,
∴原式=2(a+2b)-3=2−3=-1.
-1.
9.若与是同类项,则(m+n)2017=_____.
【解析】解:
∵与是同类项,∴m+3=4,n+3=1,∴m=1,n=﹣2,∴=(1﹣2)2017=﹣1,故答案为:
﹣1.
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同;
相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:
①与字母的顺序无关;
②与系数无关.
10.若,则的余角的度数为______.
【答案】57°
42′
【解析】根据两个角的和为90°
,则这两个角互余,进行计算即可.
90°
−∠=90°
−32°
18′=57°
42′.
57°
11.方程是关于x的一元一次方程,则a=______.
【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特点得:
|a|−1=1,a−2≠0,
解得:
a=−2.
−2.
12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
【答案】8
根据多边形的内角和等于外角和的3倍建立方程即可.
设这个多边形是n边形,由题意得:
.
答:
这个多边形的边数是8.
8.
13.将一副三角板如图放置,若∠AOD=30°
,则∠BOC=______.
【答案】150°
【解析】利用“两个角的和为90°
,则这两个角互余”进行计算即可求解.
∵∠COD=90°
,且∠AOD=30°
∴∠AOC=90°
-30°
=60°
∵∠AOB=90°
∴∠BOC=90°
+60°
=150°
150°
本题考查了角的有关计算的应用,根据互余得出所求角的度数是解题的关键.
14.若△ABC三条边长为a,b,c,化简:
=______.
【答案】2b-2a
【解析】利用三角形三边之间的关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,化简绝对值即可得出答案.
∵a,b,c是△ABC三条边,
∴<
0,>
0,
∴原式=()-()=-a+b+c-a-c+b=2b-2a.
2b-2a.
学§
科§
网...学§
网...
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC交BC于E,若∠C=80°
,∠B=40°
则∠DAE的度数为______.
【答案】20°
【解析】根据三角形的高线、角平分线定义及三角形内角和定理即可求解.
∵AD⊥BC,
∴∠CDA=90°
∵∠C=80°
∴∠CAD=10°
∴∠BAC=60°
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=30°
-10°
=20°
20°
16.若点C为线段AB上一点,AB=12,AC=8,点D为直线AB上一点,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=10,则线段AD的长为______.
【答案】16或24
【解析】根据线段的和、差及中点定义并利用分类讨论思想即可得出答案.
有三种情况:
①当点D在线段AB上时,如图所示,MN≠10,与已知条件不符,故此种情况不成立;
②当点D在线段AB的延长线上时,如图所示,
∵M是AB的中点,AB=12,
∴AM=6,
∵AC=8,
∴MC=2,
∵MN=10,
∴CN=MN-MC=10-2=8,
∵N是CD的中点,
∴CD=16,
∴AD=CD+AC=16+8=24;
②当点D在线段AB的反向延长线上时,如图所示,
∴CN=MN+MC=10+2=12,
∴CD=24,
∴AD=CD-AC=24-8=16.
故线段AD的长为16或24.
本题主要考查线段和、差及中点定义,利用分类讨论思想正确作图是解题的关键.
三、解答题(本大题共102分)
17.计算:
(1);
(2).
(1)-21
(2)3
【解析】
(1)按有理数运算顺序进行计算即可;
(2)运用分配律简化计算.
(1)原式==-1-20=-21;
(2)原式=12-30+21=3.
18.解方程:
(2).
(1)x=1;
(2).
(1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
试题解析:
(1)方程去括号得:
﹣3x+5x=6-4,移项合并得:
2x=2,解得:
x=1;
(2)去分母得:
3(x+1)﹣6=2(2-x),去括号得:
3x+3﹣6=4﹣2x,移项合并得:
5x=7,解得:
x=.
19.先化简,再求值:
,其中.
【答案】,-5
先化简整式,注意去括号时不要漏乘,最后再根据绝对值与平方的非负性求出x、y的值代入即可.
原式==-3x+y2,
由,得x-2=0,且y+1=0,
解得x=2,y=-1,
代入,得原式=-3×
2+(-1)2=-5.
20.如图,是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体.
(1)请画出这个几何体的三视图;
(注:
所画线条用黑色签字笔描黑)
(2)该几何体的表面积(含下底面)为 ;
(直接写出结果)
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.
(1)如图;
(2)28;
(3)2
(1)根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度,进而得出视图即可;
(2)有顺序的计算上下面,左右面,前后面的表面积之和即可;
(3)可在第二层第2列第一行加一个,第三层第2列第一行加一个,共2个.
(1)如图所示:
(2)(4×
2+6×
2+4×
2)×
(1×
1)
=(8+12+8)×
1
=28×
=28
故该几何体的表面积(含下底面)为28;
(3))由分析可知,最多可以再添加2个小正方体,
2.
【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由立体图形,可知主视图、左视图、俯视图,仔细观察是解题的关键.
21.如图,由相同边长的小正方形组成的网格图形,A、B、C都在格点上,利用网格画图:
所画线条用黑色签字笔描黑)
(1)过点C画AB的平行线;
(2)过点B画AC的垂线,垂足为点G;
过点B画AB的垂线,交AC的延长线于H.
(3)点B到AC的距离是线段的长度,线段AB的长度是点到直线
的距离.
(4)线段BG、AB的大小关系为:
BGAB(填“>”、“<”或“=”),理由是.
(2)如图;
(3)BG、A、BH;
(4)<,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;
(1)按要求作出AB的平行线即可;
(2)按要求作出AB、AC的垂线即可;
(3)根据点到直线的距离即可求解;
(4)根据垂线段最短即可得出答案.
(1)过点C画AB的平行线如图所示;
(2)过B画AC、AB的垂线如图所示;
(3)点B到AC的距离是线段BG的长度,线段AB的长度是点A到直线BH的距离.
(4)根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短可知BG<AB.
【答案】这批服装的订货任务是1008套,原计划26天完成任务.
【解析】设原计划x天完成任务,根据订货任务是一定的这一等量关系建立方程即可求解.
设原计划x天完成任务,由题意得:
,
所以.
这批服装的订货任务是1008套,原计划26天完成任务.
23.如图,C为线段AB上一点,D在线段AC上,且AD=AC,E为BC的
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