完整word版电大专科2332高等数学基础复习及答案文档格式.docx

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xx,，46fxx

（2）2，,,

2xt，,2xt,,2解:

设，则且原式fxx

（2）2，,,

22ftt（）22,,,即,tt,，42，，

2fx（）,亦即xx,，42

4,x,,4

（1）,0,,xxfx（）,x,0k4（若函数在处连续，则=e。

kx,0,,

第1页共19页

函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,

41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，，xxx,,000,

fk（0）,

4？

ke

xx,05（曲线在处的切线方程为。

yx,,,1ye,

曲线在点处的切线方程为yyyxx,,,yfx,xy,，，，，，，0000x0

x0,解:

，ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,

，yxyx,,,,,,,,1（0）1

ln（3）x，6.函数的连续区间为。

y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1

初等函数在其定义区间连续。

x，,30ln（3）x，,x,,3x,,1y,且,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10,

7（曲线在点（1,0）处的切线方程为。

yx,lnyx,,1

1,,yx解:

,,ln1,，，xxx,,,111x

yxyx？

,,,,,，，0111

1dy,fxdx'

（ln2）8.设函数yfx,（ln2）可导，则。

x

1dyydx,'

解:

,,fxxdx'

（ln2）2'

fxdx（ln2）'

fxxdx'

（ln2）ln2'

，，，，,,2x

11fxdx'

（ln2）,fxxdx'

，，x2x

132yxxx,,，239.（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是单调递减且凹。

2,3，，3

2,,解:

yxxxxxy,,，,,,,,,,4331,230当时，曲线下降，，，，

,,,yxy,,,,20,4曲线是凹的

22,f（f（x））,10（设，则。

41x，fxx（）1,，

222,fxxx'

（）1'

2,，,ffxfxxx（（））22141,,，,，解:

，，，，，，，，

1311（0。

xxdx（1cos）,,,,1

第2页共19页

3解:

是奇函数;

是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数，1cos,xx1cos和x

3因为奇偶,奇，所以是奇函数，是对称区间x，,1,11cos,x，，,,

奇函数在对称区间上的积分为零

12212（。

xxxdx

（1）,，,,,13

111122222解:

xxxdx

（1）,，,

（1）xxxdx,，,xdxxxdx,，1,,,,,,,,1111

122是奇函数（奇偶,奇），故;

，xxdx10，,xx1，,,1

111222232,,,而是偶函数，故xdxxdxx2x,,0,1033

fx（ln3）,13（设，则。

Fxfx（）（）,dx,FxCln3，，，,x

11,,解:

？

,ln3ln3ln3xdxxdxdx，，，，xx

1fxdxfxdxFxC（ln3）ln3ln3ln3,,，，，，，,,x

122,xfxdx

（1）,,14（已知Fxfx（）（）,，则。

FxC,，1，，,2

11122222解:

xfxdxfxxdxfxdxFxC

（1）12111,,,,,,,,，，，，，，，，，，，,,,222

fxxdx（sin）cos,15（设Fx（）fx（）为的原函数，那么。

FxCsin，，，,

fuduFuC,，cossinxdxdx,Fx（）fx（）分析:

为的原函数，,，，，，,

fxxdxfxdxFxC（sin）cossinsinsin,,，解:

，，，，,,

sinx,sinxfx（）16（设的一个原函数是,则fx（）,。

,sinxfx（）Fx（）fx（）Fx'

（）fx（）,解:

的一个原函数为,,,sin'

'

xcos'

x,,，，，，

0,,xxcos2Fx（）,17（，那么。

Fxttdt（）cos2,,x

,xx,解:

ftdtfx,,,,,,Fxttdtxx（）cos2cos2，，，，，，，，,,0a

0d,2t2,x,tedt18（_______,xe__________。

，，,xdx

0xdd,2,t2t2,x,,,tedttedt解:

xe，，，，,,0xdxdx

x,,1,sint,F（）,19（设，则e。

Fxedt（）,,02

第3页共19页

,x,sin,,,,,,sinsin1tx2,,FxedteFee,,,,,解:

，，,,，，,02,,

0d2220（cos=。

tdt,cosx,xdx

0xdd222coscos解:

tdt,,tdt,,cosx,,x0dxdx

二（选择题

1（下列函数中（B）的图像关于坐标原点对称。

xlnxA（B（C（xxsinD（axxcos

规律:

（1）1（奇偶函数定义:

;

fxfxfxfxfxfx,,,,,,;

是奇函数，是偶函数，，，，，，，，，，，，

2243

（2）（常见的偶函数:

xxxxx,,...,,cos,,常数

111，,xx3523常见的奇函数:

xxxxxxx,,,...,,sin,ln1,ln,ln，，，，11,，xx

xxxx,,常见的非奇非偶函数:

aeaex,,,,ln

（3）（奇偶函数运算性质:

奇?

奇=奇;

偶=非;

偶?

偶=偶;

奇×

奇=偶;

偶=奇;

偶×

y（4）（奇函数图像关于原点对称;

偶函数图像关于轴对称。

y解:

A（非奇非偶;

B（奇×

偶=奇（原点）;

C（奇×

奇=偶（轴）;

D（非奇非偶2（下列函数中（B）不是奇函数。

xx,2sinxcosxA（;

B（sin

（1）x，;

C（;

D（ee,ln1xx，，，，解:

A（奇函数（定义）;

B（非奇非偶（定义）;

C（奇函数（奇×

偶）;

D（奇函数（定义）

y3（下列函数中，其图像关于轴对称的是（A）。

1,xx2lncos

（1）x,A（B（C（D（excossin

（1）x,1，x

A（偶函数（轴）;

C（奇函数（常见）;

D（非奇非偶（定义）4（下列极限正确的是（B）。

3xx,11e,1A（B（lim,lim0,3x,,313x，,0xx

sinx1x,，,elim

（1）lim1C.D（x,,,0xxx

xxe,1xlim1,x,0解:

A错。

?

，e,1,?

lim,xx,0x,0xx

B正确。

分子分母最高次幂前的系数之比;

11sinxsinx,,0lim0C错。

，即是无穷小，即是有界变量，?

sin1x,x,,x,,xxx

第4页共19页

11x,x1，,eD错。

第二个重要极限应为或，其类型为。

lim

（1）lim

（1），,xe,,x,x0x

5（当x,,1时，（D）为无穷小量。

x，11A（B（sinC（D（cos

（1）x，ln

（2）x，2x,1x，1

x，1110lim解:

A（,,,0;

lim2x,,1x,,1x22x,1

11B（x,,1，x，,10，,,，不存在;

limsinx,,1x，x，11x,,1C（，;

cos

（1）cos01x，,,

x,,1D（，。

ln

（2）ln10x，,,

6.下列等式中，成立的是（B）。

1,,33xx,,22xxedxde,,A（B（edxde,,23

21C（D（dxdx,ln3dxdx,3xx

1,,33xx,,22xx,,33xxedxde,,解:

A（错，正确的应为B。

正确，即,,2edxde,,3edxde3

11C（错，正确的应为D（错，正确的应为dxdx,dxdx3ln3,3x2x

f（x）7（设在点可微，且，则下列结论成立的是（C）。

xx,fx（）0,00

f（x）f（x）A（是的极小值点B（是的极大值点;

xx,xx,00

f（x）f（x）C（是的驻点;

D（是的最大值点;

fx（）fx（）解:

驻点定义:

设在点可微，且，则是的驻点。

驻点为可能的极值点。

xx,fx（）0,xx,000

fxf（）（3）,fxx（）ln,8（（函数lim,，则（D）。

x,3x,3

11ln3A（3;

B（;

C（;

D（x3fxf（）（3）,11解一:

lim,ffxx,,,,'

3'

ln'

，，，，，，xx,,33x,3x,3x3x,3

10

fxf（）（3）,lnln3x,1x0lim,lim解二:

limx,3x,3x,3x,3x,313

第5页共19页

fx（）9（设，则,（B）。

fxx（）sin,limx,0x

12A（0;

D（不存在

fx，，sinx解一,,:

limlim1xx,,00xx

fx，，sin0x,,解二:

limlimsincos1,,,,xx，，，，xx,,00xx,,00,0xx

3210（曲线在区间（1,3）内是（A）。

yxxx,,,，391

A（下降且凹B（上升且凹C（下降且凸D（上升且凸解:

22,yxxxxxx,,,,,,,,，369323331,，，，，，，

在任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线下降

,yx,66,，

,在中任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线是凹的

x11（曲线在（0,），,内是（B）。

yex,,

A（下降且凹;

B（上升且凹;

C（下降且凸;

D（上升且凸解:

xxyexe'

1,,,,，，

当时上升xy,,0'

0，，曲线xye'

当时，，曲线是凹的xy,,0'

12（曲线在点M（1,2）处的法线方程为（B）。

yx,2

1yx,,,2

（1）yx,,,,2

（1）yx,,,,22

（1）A.;

B.;

C（D.yx,,,1

（2）2

1规律:

曲线在x=处的法线方程为xyfx,yfxxx,,,,，，，，，，000,fx，，0

11yfxx,,2解:

，，fxx'

2'

,f,,，，'

11，，，，，，xxx,1

yx,,,,2

（1）故法线方程为B（;

13（下列结论中正确的是（C）。

A（函数的驻点一定是