北京市中考数学试题含答案文档格式.docx
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10
10^r<
20
20W/V30
30W/V40
“40
别
31
25
30
4
女
8
29
26
32
学段
初中
36
44
11
中
t人均参加公益劳动时间/小时
下面有四个推断:
1这200名学生参加公益劳动时间的半均数一定在24.5-25.5之间
2这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
3这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
4这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是
(A)①③(B)②④
(C)①®
®
(D)①®
©
④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
X-1
9.若分式*的值为0,则X的值为.
10.如图,己知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一
11.
位小数)
11・在如图所示的儿何体中,其三视图中有矩形的是
12.如图所示的网格是正方形网格,则ZPAB+ZPBA=°
(点A,B,P是网
格线交点).
y丄
13.在平面直角坐标系x°
)‘中,点A(ebb)(a>
0,心0)在双曲线*上.点A
关于兀轴的对称点B在双曲线x上,则V+込的值为.
14.
把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差®
.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,一4,9,-5.记这组新数据
129
的方差为旺,则兀弗.(填“>
”“或y”)
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
1存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
2存在无数个四边形MNPQ是矩形:
3存在无数个四边形MNPQ是菱形:
4至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
所有正确结论的序号是.
三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17•计算:
卜(4—龙)°
+2sin60+(*)T
4(x-l)<
x+2,
<
x+7——>
x.
18.解不等式组:
3
19.关于x的方程-2x+2fH-\=。
有实数根,Um为正整数,求m的值及此时方程的根.
20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE二DF,连接EF.
(1)求证:
AC丄EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点0,若BD=4,
£
tanG=2,求A0的长.
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30Wx<
40,40Wx<
50,50Wx<
60,60WxV70,70Wx<
80,80Wx<
90,90WxW100):
b.国家创新指数得分在60WxV70这一组的是:
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
|国家创新指数得分
100-a./f
90-•*
80f.•••••=••./
7()…/••&
•・•9
50-•—.・・・・••
•・・・•••
30«
——■~ajC——I——I——I——I——I——I——I——I——>
01234567891011人均国内生产总值/万元
d.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第:
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线°
的上方.请在图中用“°
”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美
元;
(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是.
1相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
2相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
22・在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示•点0到点A,B.C的距离均等于a(a为常数),到点0的距离等于a的所有点组成图形G,的平分线交图形G
于点D,连接AD,CD.
(1)求证:
AD=CD;
(2)过点D作DE丄BA,垂足为E,作DF丄BC,垂足为F,延长DF交图形G于点连接CM.若AD二CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
A•
•C
23.小云想用7夭的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
1将诗词分成4组,第i组有兀首,i二1,2,3,4:
2对于第i组诗词,第i夭背诵第一遍,第('
+1)夭背诵第二遍,第('
+3)夭背诵第
三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,/=b2,3,4;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
第2组
X2
兀2
第3组
第4组
兀4
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
解答下列问题:
(1)填入心补全上表;
(2)若x,=4,兀2=3,勺=4,则"
的所有可能取值为
24.如图,P是/〃与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在/〃上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的儿组值,如下表:
位置]
位置2
付胃3
位置4
位置5
付胃6
位盖7
位胃8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.64
2.83
PD/cm
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的长度这三个屋中,确定的长度是口变量,的长度和
的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系中,画出
(1)中所确定的函数的图象:
;
I
•«
■■1T--r■厂T-T-1
k1111111
1111111
Ib
1>
1丄j11L丿
_4
L<
1
厂6
r——t-—•l—r*t1IiIIIii
厂匕
)j111\1
1丄J111J
1片
:
O
J■■■
11213*41516'
xlcmx
(3)结合函数图象,解决问题:
当PC二2PD时,AD的长度约为cm.
25.在平面直角坐标系心中,直线1:
)'
=滋+1("
°
)与直线直线尸一《分别交于点a,b,直线x=k与直线y=~k交于点c.
(1)求直线/与)'
轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
1当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数:
2若区域W内没有整点,直接写出&
的取值范围.
y=ax2-^-bx--
26.在平面直角坐标系xuy中,抛物线°
与轴交于点A,将点A向右平
移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含°
的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴:
求G的取值范围.
27.己知ZAO3=30°
H为射线0A上一定点,OH=y/3+itp为射线OB上一点,M为线段0H上一动点,连接PM,满足Z°
MP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150。
,得到线段PN,连接0N.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:
乙OMP=ZOPN;
(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个0P的值,使得对于任意的点M总有0N二QP,并证明.
备用图
28.在AABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果元上的所有点都在AABC的内
部或边上,则称DE为AABC的中内弧.例如,下图中DE是AABC的一条中内弧.
A
(1)如图,在RtAABC中,AB=AC=2妊DE分别是ABAC的中点.画
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