Advanced MathematicsWord文档下载推荐.docx
- 文档编号:13469257
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:39.19KB
Advanced MathematicsWord文档下载推荐.docx
《Advanced MathematicsWord文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Advanced MathematicsWord文档下载推荐.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
微分方程则作为微积分的延伸和应用。
大纲中不带“*”号的内容为基本内容,有些专业如对数学知识有更高的要求,可根据实际需要选学大纲中带“*”号的内容。
(四)教学时数
根据学分数,《微积分》的正式教学时数(包括习题课)为144学时(讲授一个学期)。
(五)教学方式
以课堂教学为主,部分章节可根据学生的情况和实际需求采用各类实践教学活动。
二、正文
第一章函数
教学要点:
1、理解实数与实数绝对值的概念,掌握解简单绝对值不等式的方法。
2、理解函数、函数的定义域和值域等概念,熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数的概念;
知道函数与其反函数的几何关系;
给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念;
了解两个(或多个)函数能构成复合函数的条件;
掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、理解基本初等函数及定义域、值域等概念;
掌握基本初等函数的基本性质。
7、理解初等函数的概念;
了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
9、本章内容带有复习性质,凡中学已经学习过的有关函数的知识,只需加以复习提高,不必再作详细讲解。
教学内容:
第一节预备知识
实数及其几何表示,实数的绝对值,绝对值的基本性质,绝对值不等式;
区间与邻域的概念。
第二节函数概念
常数与变量,函数的定义与表示法,函数定义域的求法。
第三节函数的几何特性
单调性,有界性,奇偶性,周期性。
第四节反函数
反函数的定义及其图形,反三角函数及其主值。
第五节复合函数的定义
第六节初等函数
基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形;
初等函数的定义。
第七节分段函数
分段函数的概念及其图形特征。
第八节建立函数关系的例子
经济变量间的数量关系――经济函数。
总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。
考核要求:
领会函数、反函数、复合函数的定义,识记各类经济函数,学会分段函数的应用
第二章极限与连续
1、了解数列与函数极限的概念。
关于数列与函数极限的分析定义不作要求。
2、了解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量比较的方法;
了解无穷大量的概念;
知道无穷小量和无穷大量的关系。
3、知道两个极限存在性定理,并能用于求一些简单极限的值。
单调有界数列的极限存在性定理不证明。
4、熟练掌握两个重要的极限,两个重要极限的证明不作要求。
5、了解函数连续的概念,函数间断的概念;
掌握函数间断点的分类;
掌握讨论简单分段函数连续性的方法。
6、了解连续函数的性质,理解初等函数在其定义域内必连续的结论。
7、了解闭区间上连续函数的基本定理。
基本定理不证明,只作几何说明。
8、掌握求极限的基本方法:
利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要的极限以及函数的连续性等求极限的值。
第一节数列的极限
数列的概念,数列极限的定义与几何意义,数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。
第二节函数的极限
时,函数
的极限;
时,函数
的极限;
函数极限的几何解释;
单边极限(左、右极限,
或
时,函数
的极限)。
第三节无穷小量与无穷大量
无穷小量的定义与基本性质,无穷小量的比较;
无穷大量的定义;
无穷小量与无穷大量的关系。
第四节极限的四则运算
第五节极限的基本性质:
唯一性、有界性、保号性、极限不等式等。
(两学时)
第六节极限的存在性定理:
夹逼定理,单调有界数列的极限存在性定理。
(两课时)
第七节两个重要的极限
,
.
第八节函数的连续性
函数的改变量。
函数的连续性,左连续与右连续;
函数连续与极限的关系。
函数的间断点及其分类。
连续函数的和、差、积、商的连续性;
反函数与复合函数的连续性;
初等函数的连续性;
分段函数的连续性。
第九节闭区间上连续函数的基本定理:
有界性定理,最值定理,介值定理。
领会极限、连续定义及极限、连续的性质定理。
综合应用无穷小和无穷大及函数连续性求极限。
应用左、右极限及连续判断函数的间断点及其分类。
综合应用闭区间上连续函数的基本定理。
第三章导数与微分
1、了解导数的概念;
知道导数的几何意义与经济意义;
了解可导与连续的关系。
2、熟练掌握基本初等函数的导数公式。
3、熟练掌握导数的四则运算公式。
4、掌握反函数的导数公式(反函数求导公式证明不作要求)
5、熟练掌握复合函数的链式求导公式(证明不作要求)。
6、掌握对数求导法与隐函数求导法。
7、了解高阶导数的概念,掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的
阶导数的方法。
8、了解微分的概念;
掌握可导与可微的关系,以及微分形式的不变性;
熟练掌握求可微函数微分的方法。
9、知道边际与弹性的概念,会求解简单的经济应用题。
第一节导数概念
变速直线运动的速度,平面曲线的切线斜率。
导数的定义与几何意义,可导与连续的关系。
第二节基本初等函数的导数公式
第三节导数的四则运算
第四节反函数与复合函数的导数,隐函数的导数;
对数求导法
第五节高阶导数的概念与求法
第六节微分
微分的定义与几何意义;
可导与微的关系;
微分法则与微分基本公式;
微分形式的不变性。
第七节导数与微分的简单应用
边际与弹性概念。
*近似计算与误差估计。
领会导数、微分的几何意义。
综合应用求导、微分方法。
第四章中值定理与导数的应用
1、能叙述罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,知道这些定理之间的关系,会利用这些定理证明一些简单的证明题(如证明不等式)。
有关这些定理的证明不作要求。
2、熟练掌握罗比达法则和各种未定式的定值方法。
只证明
型未定式的罗比达法则,
型未定式的罗比达法则的证明不作要求。
注意罗比达法则适用的条件。
熟练掌握函数单调性的判别方法。
熟练掌握求函数极值与最值的方法。
了解函数极值与最值的关系与区别。
会求解某些简单的经济应用问题。
熟练掌握曲线凹凸性判别方法;
熟练掌握求曲线拐点与渐进线的方法。
掌握函数作图的基本步骤和方法;
会作某些简单函数的图形。
第一节中值定理
罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
第二节罗比达法则与各种未定式的定值方法
第三节函数单调性的判别法
第四节函数的极值与最值
函数极值的定义,函数取极值的必要条件与充分条件。
函数最值的概念,求函数最值的基本步骤。
第五节曲线的凹凸性、拐点与渐进线
曲线凹凸性与拐点的定义,曲线凹凸性与拐点的判别法,凹凸区间与拐点的求法。
曲线渐进线的定义与求法。
第六节函数作图的基本步骤与方法
第七节经济应用举例:
最大利润、最小成本等。
综合应用罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
综合应用极值、凹凸性、渐进线画图。
第五章不定积分
1、原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质。
2、熟悉基本积分表。
3、熟练掌握计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。
4、会计算三种简单的分式的不定积分:
,
第一节不定积分的概念
原函数概念。
不定积分的定义与几何意义。
不定积分的基本性质。
第二节基本积分表
第三节换元积分法:
第一换元积分法,第二换元积分法。
第四节分部积分法
第五节有理函数的积分
真分式的分解,简单分式的不定积分。
*求有理函数不定积分的一般步骤与方法。
领会不定积分的定义及性质。
综合应用换元积分法及分步积分法求不定积分。
第六章定积分
教学要点:
1、积分的概念和基本性质,掌握积分中值定理。
2、熟练掌握牛顿---莱布尼兹公式会求变上限积分的导数。
3、了熟练掌握计算定积分的换元积分公式和分部积分公式。
注意不定积分与定积分换元积分公式之间的相似性与区别。
4、会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积。
会利用定积分求解一些简单的经济应用题。
5、了解广义积分收敛与发散的概念。
掌握计算收敛广义积分的方法。
知道广义积分
与
的敛散条件。
知道
函数的概念、基本性质和递推公式。
第一节定积分的概念与性质
曲边梯形的面积。
定积分的定义与几何意义。
定积分的基本性质。
积分中值定理。
第二节微积分基本定理
变上限积分。
原函数存在性定理。
变上限积分的求导方法。
牛顿---莱布尼兹公式。
第三节定积分的计算
定积分的第一与第二换元积分法。
定积分的分部积分法。
第四节定积分的应用
平面图形的面积,立体的体积,简单的经济应用。
第五节广义积分初步
无穷积分的概念,无穷积分收敛与发散的定义,无穷积分的计算。
瑕积分的概念,瑕积分收敛与发散的定义,瑕积分的计算。
广义积分
的敛散性判别。
函数的定义、性质与递推公式。
领会定积分定义、牛顿---莱布尼兹公式。
综合应用换元法及分步积分法求定积分。
应用定积分求广义积分。
第七章无穷级数
1、了解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散,以及收敛级数的和等基本概念。
2、掌握几何级数与
级数的敛散性判别条件;
知道调和级数的敛散性。
3、掌握级数收敛的必要条件,以及收敛级数的基本性
4、掌握正项级数的比较判别法;
熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。
5、掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
6、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;
掌握绝对收敛与条件收敛的判别法。
第一节无穷级数的概念与性质
无穷级数及其一般项与部分和的概念;
无穷级数收敛与发散的定义;
收敛级数和的概念;
几何级数与调和级数的敛散性;
无穷级数收敛的必要条件;
收敛级数的基本性质。
第二节正项级数
正项级数的概念;
正项级数收敛的充分必要条件;
正项级数敛散性的比较判别法、达朗贝尔比值判别法;
P级数的敛散性。
*正项级数的柯西根值判别法和积分判别法
第三节任意项级数
交错级数的概念;
交错级数敛散性的莱布尼
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Advanced Mathematics