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高一下学期数学知识点总结【优质】
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念1、集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性.第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:
{„}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员}B={12345}2(集合的表示方法:
列举法与描述法。
注意啊:
常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a?
A,相反,a不属于集合A记作a?
A列举法:
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
?
语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
?
数学式子描述法:
例:
不等式x-3>2的解集是{x?
R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类:
1(有限集含有有限个元素的集合
2(无限集含有无限个元素的集合
3(空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=,5,
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意:
有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2(“相等”关系(5?
5,且5?
5,则5=5)
实例:
设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论:
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:
A=B
?
任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
?
真子集:
如果A?
B且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
?
如果A?
BB?
C那么A?
C
?
如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1(交集的定义:
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集(
记作A?
B(读作”A交B”),即A?
B={x|x?
A,且x?
B}(2、并集的定义:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。
记作:
A?
B(读作”A并B”),即A?
B={x|x?
A,或x?
B}(
3、交集与并集的性质:
A?
A=AA?
φ=φA?
B=B?
A,A?
A=AA?
φ=AA?
B=B?
A.
4、全集与补集
(1)补集:
设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:
CSA即CSA={x?
x?
S且x?
A}
(2)全集:
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
(3)性质:
?
CU(CUA)=A?
(CUA)?
A=Φ?
(CUA)?
A=U
二、函数的有关概念
1(函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A?
B为从集合A到集合B的一个函数(记作:
y=f(x),x?
A(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x?
A}叫做函数的值域(
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=?
((1-cosA)/2)sin(A/2)=-?
((1-cosA)/2)
cos(A/2)=?
((1+cosA)/2)cos(A/2)=-?
((1+cosA)/2)
tan(A/2)=?
((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-?
((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=?
((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-?
((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|?
|a|+|b||a-b|?
|a|+|b||a|?
b<=>-b?
a?
b
|a-b|?
|a|-|b|-|a|?
a?
|a|
一元二次方程的解-b+?
(b2-4ac)/2a-b-?
(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:
方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注:
方程没有实根,有共轭复数根
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
?
1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:
.
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
?
1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法.
?
1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
?
1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
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班主任工作总结专题8篇
第一篇:
班主任工作总结
小学班主任特别是一年级的班主任,是一个复合性角色。
当孩子们需要关心爱护时,班主任应该是一位慈母,给予他们细心的体贴和温暖;当孩子们有了缺点,班主任又该是一位严师,严肃地指出他的不足,并帮助他改正。
于是,我认为班主任工作是一项既艰巨而又辛苦的工作。
说其艰巨,是指学生的成长,发展以至能否成为合格人才,班主任起着关键性的作用,说其辛苦,是指每天除了对学生的学习负责以外,还要关心他们的身体、纪律、卫生、安全以及心理健康等情况。
尽管这样,下面我就谈几点做法和体会。
一、常规习惯,常抓不懈
学生良好的行为习惯的养成不是一节课、一两天说说就行的,它必须贯穿在整个管理过程中。
于是我制定出详细的班规,要求学生对照执行,使学生做到有规可循,有章可依。
由于低年级学生自觉性和自控力都比较差,避免不了会出现这样或那样的错误,因此这就需要班主任做耐心细致的思想工作、不能操之过急。
于是,我经常利用班
会对学生中出现的问题进行晓之以理、动之以情、导之以行的及时教育,给他们讲明道理及危害性,从而使学生做到自觉遵守纪律。
二、细处关爱,亲近学生
爱,是教师职业道德的核心,一个班主任要做好本职工作,首先要做到爱学生。
“感人心者,莫先乎情。
”工作中,我努力做到于细微处见真情,真诚的关心孩子,热心的帮助孩子。
我深信,爱是一种传递,当教师真诚的付出爱时,收获的必定是孩子更多的爱~感受孩子们的心灵之语,便是我最快乐的一件事~”
三、具体要求,指导到位
心理学研究表明,儿童对事物的认知是整体性的,能熟知轮廓,但不注重细节。
我认为,首先要蹲下来,以孩子的视角观察事物,用孩子能听懂的话和他们交流。
其次,要注重细节教育,把该做的事指导到位,因为他们很想按照老师的要求去做,很想把事情做好。
四、示范带头,直观引导
大教育家乌申斯基曾有过这样一段话:
“教师个人的范例,对于学生的心灵是任何东西都不能代替的最有用的阳光。
”低年级的学生对自己的班主任是一个怎样的老师,他们会留心观察班主任的每一个动作、每一个眼神、每一种表情,会细心倾听班主任的每一句话,他们对班主任有着一种特殊的信任和依赖情感。
班主任的自身素
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