山东省学年高三上学期普通高校招生春季考试第一次校际联考数学试题有答案Word格式.docx
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6.若函数
为奇函数,则实数
的值为()
7.若等差数列
的公差为
为常数且
),则下列描述正确的是()
A.数列
是公差为
的等差数列B.数列
的等差数列
C.数列
是公比为
的等比数列D.数列
的等比数列
8.已知向量
,其中
,
()
9.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从
点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为
),则小明到
点的直线距离
与他从
点出发后运动的时间
之间的函数图像大致是()
10.在四边形
中,
,且
,则四边形
一定是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
11.已知
三个顶点分别为
则
边上的高
所在的直线方程为()
12.直线
与圆
有两个交点,则实数
的取值范围是()
13.过平面
外一点
下列结论:
存在无数个平面与平面
平行;
存在无数条直线与平面
垂直;
只存在一条直线与平面
平行,其中正确的个数是()
个B.
个C.
个D.
个
14.平面中与点
和直线
的距离相等的点的轨迹方程为()
B.
D.
15.若
,则角
的终边在()
A.第一或第三象限B.第二或第三象限
C.第三或第四象限D.第二或第四象限
16.函数
的最大值是()
17.二项式
的展开式中含
项的系数为
18.
张同排连号的电影票,分给
名教师与
名学生,若要求师生相间而坐,则不同的坐法种数是()
19.在
中,三个内角
的对边分别是
若
20.盒中有
支中性笔,其中
支红笔,现从盒中任取
支,则恰有
支是红色的概率为()
卷二(选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分,请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.已知
是第三象限角,则
等于_.
22.若
,则实数
的值是_.
23.已知体积为
的正方体内接于球
,则球
的表面积为_.
24.变量
满足的线性约束条件为
的取值范围是_.
25.已知双曲线
,以原点为圆心,以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于
四点,四边形
的面积为
,则此双曲线的标准方程为.
三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
26.等比数列
的前
项和为
,已知
成等差数列.
求数列
的公比
;
,求
27.已知函数
,若
,比较
与
的大小.
28.已知二次函数的图像经过点
.
求该二次函数的解析式
求函数
的最小值
29.已知函数
,其最大值是
,且相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是
求该函数的解析式;
设
,求实数
的值.
30.已知双曲线
(其中
),点
,离心率为
,且原点到直线
的距离是
求双曲线的方程;
已知直线
交双曲线于
两点,且
都在以
为圆心的圆上,求
第一次校际联考数学试卷参考答案
卷一(选择题共60分)
一、选择题
1.
【解析】由集合的交集得
再由补集的运算可知
故选
2.
【解析】由
为锐角三角形可知
为锐角;
反之,
为锐角,但是无法判断
是否为锐角﹐
因而不能判断
是否是锐角三角形,
所以“
为锐角”的充分不必要条件.
3.
【解析】因为对任意实数
恒成立,
故命题
为假命题;
当
时,
故
为假命题,
根据复合命题的真假可得
为真命题,
4.
【解析】
可化为
,即
或
5.
【解析】由题意知函数
的大致图像如图所示,
则不等式
解得
,或
6.
【解析】由已知得,
因为
为奇函数,
所以
7.
【解析】由题意可知
,故选
8.
【解析】因为
9.
【解析】小明沿
走时,与
点的直线距离保持不变,沿
走时,随时间增加与点
的距离越来越小,沿
的距离越来越大,故选
10.
可知,四边形
为平行四边形;
又由
可知,四边形对角线互相垂直,
故四边形
为菱形.
11.
过点
且与
垂直,
由点法式可得直线
的方程为
12.
【解析】由圆的方程
可知圆心为
,半径
因为直线与圆有两个交点,
13.
【解析】过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,故
错;
过平面外一点只能做一条直线与已知平面垂直,故
由
可知过该垂线的平面有无数个,且都与已知平面垂直,故
正确;
过平面一点可以做无数条直线与已知平面平行,故
错,
14.
【解析】抛物线的定义可知
,解得
所以该抛物线方程是
15.
【解析】当
为偶数时,
在第一象限﹔
为奇数时,
在第三象限.
16.
【解析】观察函数
在区间
上的图像可知最大值是
17.
【解析】由二项展开式的通项公式可知
即
【解析】本题为古典概型,分两类,一类是教师开头,学生插空,共有
(种),
第二类是学生开头,教师插空,共有
(种),
所以所有的安排种数是
(种).
19.
【解析】因为,
,可化为
由正弦定理可知
由余弦定理可得
所以三角形的面积
20.
【解析】恰有
支是红色的概率
卷二(非选择题共60分)
二、填空题
21.
代入
整理得
是第三象限角,
22.
(填
亦可)
23.
【解析】由题意可知正方体的边长是
则球
的直径为
因此半径是
则球的表面积是
24.
【解析】观察可行域可知,目标函数在
处取得最小值
,无最大值,
的取值范围为
25.
【解析】双曲线的一条渐近线
在第一象限内的交点为
由双曲线和圆的对称性可知四边形
为矩形,
.整理得
所以双曲线的标准方程为
三、解答题
26.解:
成等差数列,
27.解:
,所以
又因为
28.解:
设二次函数的解析式
把
三点的坐标分别代入得
所以当
的最小值为
29.解:
因为该函数的最大值是
因为相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是
解得最小正周期
所以该函数的解析式为
化简
知
所以实数
为
30.解:
过
的直线方程为
因为原点到直线
的距离
故所求双曲线方程为
中消去
两点的中点
的坐标是
所以直线
的斜率是
所以,
式中,
的取值是
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