圆中的最值问题Word文件下载.docx
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.(有修改)
AE=DF连接CF交BD于点G,
题5(2013年武汉中考)如图,E,F是正方形ABCD勺边AD上两个动点,满足
连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是
类型1(相关题:
题5)
1.1如图,边长为a的等边△ABC的顶点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动,则动点C到原点O的距离的最大值是.
1.2在直角坐标系中,△ABC满足,/C=90°
AC=8,BC=6点A,B分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在正x轴上运动时,点B随着在正y轴上运动(下图),求原点0到点C的距离0C的最大值,并确定此时图形应满足什么条件.
1.3如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC/C=90°
AC=BC=2点AC分别在x轴、y轴
上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C在y轴正半轴上运动.
(1)当A在原点时,求点B的坐标;
(2)当OA=OC寸,求原点0到点B的距离0B
(3)在运动的过程中,求原点0到点B的距离0B的最大值,并说明理由.
1.4边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动,顶点B在射线0D上移动,/A0D=45,则顶点C到原点0的最大距离为.
1.5如图,O0的直径为4,C为O0上一个定点,/ABC=30,动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧),当P点到达B点时运动停止,在运动过程中,过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
(1)在点P的运动过程中,线段CD长度的取值范围为;
(2)在点P的运动过程中,线段AD长度的最大值为
1.6如图,丄AB于点
定长弦CD在以AB为直径的OO上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CPP,若CD=3AB=8则PM长度的最大值是.
/ACB=90,AC=4,BC=3点D是平面内的一个动点,且AD=2M为BD的中点,
在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是
类型2(相关题:
题4)
2.1如图,已知AB是OO的弦,C是OO上的一个动点,连接ACBC,/C=60°
OO的半径为2,则厶ABC面积的最大值是.
2.2如图,已知直线MN经过OO上的点A,点B在MN上,连0B交OO于C点,且点C是0B的中点,AC=OB
2
若点P是O0上的一个动点,当AB^3时,△APC的面积的最大值为.
ABDPC面
2.3如图,半圆0的半径为1,AC丄AB,BD丄AB,且AC=1,BD=3,P是半圆上任意一点,则封闭图形
2.5如图,若Rt△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,贝Ur的最大值为
E,F,
2.6如图,在△ABC中,AB=10,AC=8BC=6经过点C且与边AB相切的动圆与CBCA分别相交于点则线段EF长度的最小值是.
2.7如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),OO的半径为1(O为坐标原点),
2.8如图所示,在直角坐标系中,
A点坐标为(-3,-2),OA的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切OA于
类型3(相关题:
题3)
别交ABAC于E,F,连接EF.
(1)探究线段EF长度为最小值时,点D的位置,请画出图形;
(2)求出该最小值.
3.2如图,在△ABC中,已知AB=5BC=8AC=7动点P、Q分别在边ABAC上,使△APQ的外接圆与BC相
切,则线段PQ的最小值等于
4—、
类型4(相关题:
题2)
4.1如图,点C在以AB为直径的O0上,CDLAB于P,设AP=aPB=b.
(1)求弦CD的长;
(2)如果a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值.(参考2.4、2.5)
A,过A引互相垂直的弦PQRS求PQ+RSX值范围.
4.5如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以ACBC为边作等边△ACD和等边△BCEO0外接于△CDE则O0半径的最小值为
4.6在平面直角坐标系中,以坐标原点0为圆心,2为半径画OO,P是O0上一动点,且P在第一象限内,过
点P作OO的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,线段AB长度的最小值是
类型5(相关题:
题1)
5.1如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),OC的圆心坐标为(0,-1),半径为1,的一个动点,射线AD与y轴交于点巳则厶ABE面积的最大值是.
若OO与边
5.2如图,Rt△ABC中,/C=90°
ZA=30°
AB=4,以AC上的一点0为圆心0A为半径作O0,
BC始终有交点(包括BC两点),则线段AO的取值范围是
BC于点E,
5.3如图,在Rt△ABC中,/C=90°
AC=6,BC=8D为AB边上一点,过点D作CD的垂线交直线
则线段CE长度的最小值是
5.4在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B是y轴右侧一点,且AB=2,点C上直线y=x+1上一动点,且CB丄AB于点B,则tan.ACB=m,则m的取值范围是
1),以A为圆心的OA切x轴于点B,P(a,b)为OA上的一个动点,请分别探ba的最小值;
③b-a的最大值;
④b-a的最大值;
类型6
6.1如图,CD是OO的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧AD的中点,P点为直线CD上的一个动点,当
CD=4时,
求:
(1)AP+BP的最小值.
(2)AP-BP的最大值.
6.2如图,已知圆O的面积为3n,AB为直径,弧AC的度数为80°
,弧BD的度数为20°
,点P为直径AB
6.3如图,ABCD是半径为5的OO的两条弦,AB=8CD=6MN是直径,AB丄MN于点E,CDLMN于点F,P为EF上的任意一点,贝UPA+PQ的最小值为.
6.4如图,AB是OO的直径,弦BC=2cmF是弦BC的中点,/ABC=60.若动点E以2cm/s的速度从A点出
发沿着AtB方向运动,设运动时间为t(s),连接EF、CE当t为秒时,CE+EF最小,其最小值是
6.5四边形ABCD内接于圆,已知/ADC=90,CD=4,AC=8AB=BC设0是AC的中点.
(1)设P是AB上的动点,求OP+PC勺最小值;
补充练习(与例题类型不完全对应)
1.如图,已知直线I与OO相离,OALI于点A,OA=5OA与OO相交于点P,AB与OO相切于点B,BP的延长线交直线I于点C,若在OO上存在点Q使厶QAC是以AC为底边的等腰三角形,则OO的半径r的取值范
/A=30o,BC=6cm点O从A点出发,沿AB以每秒..3cm的速度向
B点方向运动,当点O运动了t秒(t>
0)时,以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与边AB相交于E、F两点,过E作EGLDE交射线BC于G.
(1)若点G在线段BC上,贝Ut的取值范围是.
(2)若点G在线段BC的延长线上,则t的取值范围是
3.如图,OMON的半径分别为2cm,4cm,圆心距MN=10cmP为OM上的任意一点,Q为ON上的任意一点,直线PQ与连心线I所夹的锐角度数为o(,当P、Q在两圆上任意运动时,tanZot的最大值为.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,0为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作OD,P为OD上的一个动点,连接AP0P则厶AOP面积的最大值为.
/C=90°
AC=8,BC=6经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、
Q,则线段PQ长度的最小值是.
6.如图,在等腰Rt△ABC中,/C=90°
AC=BC=4D是AB的中点,点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过AD、E三点作O0,OO交AC于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF长度的最小值为.
7.如图,AB两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),OC的圆心的坐标为(-1,0),半径为1,若D是OC上的一个动点,线段DA与y轴交于点丘,则厶ABE面积的最小值是.
9.在直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点P(m,n)是第一象限内一点,且AB=2贝Um_n的范围为
11.如图所示,AC丄AB,AB=6AC=4点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE±
CD交直线AB于点E,设/
DABp,(0°
votv90°
).若要使点E在线段0A上(包括OA两点),则tana的取值范围为.
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