高中数学第2章统计章末小结与测评教学案苏教版必修3Word格式文档下载.docx
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(1)分层,求抽样比:
确定抽样比k=
;
(2)求各层抽样数:
按比例确定每层抽取个体的个数ni=Ni×
k;
(3)各层抽样:
各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体;
(4)组成样本:
综合每层抽取的个体,组成样本.
二、总体分布的估计
1.作频率分布直方图的步骤
(1)求全距.
(2)决定组距与组数,注意样本容量越大,所分组数越多.
(3)将数据分组.
(4)计算各小组的频率,作频率分布表,各小组的频率=
.
(5)画频率分布直方图.
2.茎叶图刻画数据的优缺点
(1)所有信息都可以从图中得到;
(2)便于记录和表示;
(3)数据较多时不方便.
3.用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事项
(1)对于同一组样本数据,确定的组距不同,得到的组数及分组也不同,绘制的频率分布直方图就会有差异,但都是对总体的近似估计.
(2)应用频率分布直方图时,需明确纵轴表示的是频率/组距,进而进行相关计算.
(3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出.
4.样本的数字特征
(1)样本的数字特征可分为两大类:
一类是反映样本数据集中趋势的,包括众数、中位数和平均数;
另一类是反映样本波动大小的,包括方差及标准差.我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征.
(2)在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意:
①任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.特殊情况下,平均数可能受某几个极端值的影响,而偏离一般情况.
②标准差的平方是方差,标准差的单位与样本数据的单位一致.
③用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时,样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似值.
三、线性回归方程
(1)两个随机变量x和y之间相关关系的确定方法有:
①散点图法:
通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断;
②表格、关系式法:
结合表格或关系式进行判断.
(2)用公式求线性回归方程的一般步骤是:
①列表xi,yi,xiyi.
②计算
,
iyi.
③代入公式计算b、a的值.
④写出线性回归方程.
(3)学习变量的相关性时:
①注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系.根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关.
②学会用最小平方法求已知样本数据的线性回归方程.用回归方程对数据进行估计时,得到的结果不是准确值.
(时间90分钟,满分120分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是________.
解析:
由散点图知
(1)为函数关系,(4)不具有相关关系,故
(2)(3)正确.
答案:
(2)(3)
2.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________.
应抽取的亩数分别为210×
=7(亩),120×
=4(亩),180×
=6(亩).
7,4,6
3.设有一个直线回归方程为
=2-1.5x,则变量x增加一个单位时,
减少________个单位.
由
=2-1.5x知当x增加一个单位时,
减少1.5个单位.
1.5
4.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人,则n=________.
因为80∶1000=8∶100,所以n∶(200+1200+1000)=8∶100,所以n=192.
192
5.在样本频率分布直方图中共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的
,样本容量是160,则中间一组的频数是________.
因为所有小矩形的面积和为1,所以中间这个小矩形的面积是
=0.25,即这一组样本数据的频率是0.25,所以这组的频数是160×
0.25=40.
40
6.一组数据的方差是s2,将这组数据中的每一个数都乘3,所得的一组新数据的方差是________.
设数据x1,x2,…,xn的平均数为
,则3x1,3x2,…,3xn的平均数为
′=
(3x1+3x2+…+3xn)=3
,∴s′2=
[(3x1-3
)2+(3x2-3
)2+…+(3xn-3
)2]=9×
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2]=9s2.
9s2
7.已知x,y的取值如下表:
x
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为
=0.95x+a,则a=________.
由数据得
=2,
=4.5,而回归直线必过(
),将(2,4.5)代入线性回归方程,
得4.5=0.95×
2+a,故a=2.6.
2.6
8.为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:
cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示,那么在这片树木中,底部周长小于110cm的株数大约是________.
底部周长小于110cm的频率为:
(0.01+0.02+0.04)×
10=0.7,所以底部周长小于110cm的株数大约是10000×
0.7=7000.
7000
9.某校为了了解学生做家务情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据,结果如图所示,则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.
由题图可知,在调查的50名学生中有5人做家务时间为0h,有5人做家务时间为2.0h,有10人做家务时间为1.0h,有10人做家务时间为1.5h,有20人做家务时间为0.5h,所以一天中平均每人做家务的时间为(5×
0+5×
2+10×
1+10×
1.5+20×
0.5)÷
50=45÷
50=0.9(h).
0.9
10.把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,若前七组的频率之和为0.79,而剩下三组的频数满足:
第一组频数是第二组频数的
,而第三组频数则是第二组频数的4倍.那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________.
由题意知后三组的频率之和为1-0.79=0.21,
故后三组的频数之和为0.21×
100=21.
设后三组中第二组的频数为a,则
a+a+4a=21,
∴a=4.
即后三组的频数依次为1,4,16.
故后三组中频数最高的一组的频数是16.
16
11.在样本的频率分布直方图中,共有4个长方形,这4个小长方形的面积分别为S、2S、3S、4S,且样本容量为400,则小长方形面积最大的一组的频数为________.
∵S+2S+3S+4S=1,∴S=0.1.
∴4S=0.4.∴0.4×
400=160.
160
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:
甲
乙
9 8 8
7 7 9 9
6 1 0
2
2 5 6 7 9 9
5 3 2 0
0 2 3
7 1 0
根据上图对这两名运动员的成绩进行比较,某同学得到下列四个结论:
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差;
②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数;
③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值;
④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定.
则其中所有错误结论的序号是________.
①甲得分的极差为47-18=29,乙得分的极差为33-17=16,故①正确;
②甲得分的中位数为30,乙得分的中位数为26,②正确;
③
甲>
乙正确,s
<
s
④错误.
④
13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位:
分)的频率分布直方图如图所示,其中数据不在分点上,对图中提供的信息作出如下的判断:
(1)成绩在49.5~59.5分段的人数与89.5~99.5分段的人数相等;
(2)从左到右数,第四小组的频率是0.03;
(3)成绩在79.5分以上的学生有20人;
(4)本次考试,成绩的中位数在第三小组.
其中正确的判断有________.
(1)49.5~59.5与89.5~99.5两段所在矩形的高相等,所以人数相等.
(2)从左到右数,第四小组的频率/组距的值为0.03,频率为0.03×
10=0.3.
(3)79.5分以上的学生共有:
50×
(0.03+0.01)×
10=20人.
(4)49.5~59.5与89.5~99.5段的人数相等,69.5~79.5段的人数比79.5~89.5的人数多,所以中位数在69.5~79.5段,即在第三小组.
(1)(3)(4)
14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是________.
因为总体中位数是10.5,所以
=10.5,即a+b=21,b=21-a,
所以总体平均数是
=
(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)=
=10;
总体方差是s2=
[(2-10)2+(3-10)2+…+(a-10)2+(b-10)2+…+(20-10)2]=
+13.758=
+13.758
a2-
a+57.858
(a-
)2+35.808.因为7≤a≤b≤12,所以当a=10.5时,s2取得最小值35.808,b=10.5.
10.5,10.5
二、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来;
(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人这次的射击情况进行比较.
解:
(1)
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数
乙命中次数
(2)
甲=9环,
乙=9环,s
,s
=1,
因为
甲=
乙,s
<s
所以甲与乙的平均成绩相同,但甲的发挥比乙稳定.
16.(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
45
42
46
48
35
58
39
50
6.53
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