最新新整理浙教版九年级上册数学基础知识归纳资料.docx

最新新整理浙教版九年级上册数学基础知识归纳资料.docx

《最新新整理浙教版九年级上册数学基础知识归纳资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新新整理浙教版九年级上册数学基础知识归纳资料.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新新整理浙教版九年级上册数学基础知识归纳资料

浙教版九年级上册数学基础知识集锦

第一章二次函数

1.定义：

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

2.抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点.

①的符号决定抛物线的开口方向：

当时，开口向上；

当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

（轴）

（0,0）

（轴）

（0,）

（,0）

（,）

（）

3.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：

，

∴顶点是，对称轴是直线.

（2）配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线.

（3）运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

例：

若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称

轴方程可以表示为：

4.抛物线中，的作用

（1）决定开口方向及开口大小，与中的完全一样.

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.

由于抛物线的对称轴是直线：

故：

①时，对称轴为轴；

②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；

③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.

（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

①，抛物线经过原点;

②,与轴交于正半轴；

③,与轴交于负半轴.

5.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：

.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式（不要求掌握）：

已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

.

6.直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线的交点：

当x=0时，代入得（0,）.

（2）轴与抛物线的交点：

当y=0时，代入得二次函数

的图像与轴的两个交点的横坐标、，则交点坐标

为（，0）,（,0）.

而抛物线与轴的交点个数情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点（）

②有一个交点（顶点在轴上）（）

③没有交点（）

（3）平行于轴的直线（如：

y=2）与抛物线的交点。

同

（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交

点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.

（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的个数来确定：

①方程组有两组不同的解时与有两个交点;

②方程组只有一组解时与只有一个交点；

③方程组无解时与没有交点.

（5）抛物线与轴两交点之间的距离：

若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故

7.求最值

二次函数的一般式（）化成顶点式，

（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．

（2）如果自变量的取值范围是，

①如果顶点在自变量的取值范围内，则当，

，

②如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的

增减性；

1.如果在此范围内随的增大而增大，

则当时，，当时，；

2.如果在此范围内随的增大而减小，

则当时，，当时，．

8.几个等价的命题：

（1）二次函数的值恒大于零抛物线在x轴上方a>0,<0

（2）二次函数的值恒小于零抛物线在x轴下方a<0，<0

9.二次函数的性质

课本第21页表1-4

10.平移的规律：

1）一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.平移法则：

左加右减、上加下减。

1将抛物线解析式转化成顶点式，

确定其顶点坐标；

②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，

具体平移方法如下：

2）.二次函数一般是平移规律,其它函数也可以使用。

第2章简单事件的概率

1.可能性

（1）必然事件：

有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．

（2）不可能事件：

有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．

（3）确定事件：

必然事件和不可能事件都是确定的。

（4）不确定事件：

有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。

一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

2.简单事件的概率

（1）概率的意义：

表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

（2）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0，如果A为不确定事件，那么0

（3）一步试验事件发生的概率的计算公式：

（n为该事件所有等可能出现的结果数，m为事件包含的结果数）。

两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）

3.用频率估计概率：

（1）对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

（2）有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。

（3）对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

①做实验时应当在相同条件下进行；

②实验的次数要足够多，不能太少；

③把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

④分阶段分别从第一次起计算事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

注意：

事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的。

当实验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近概率，但不一定相等。

4.概率综合运用：

概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

常见考法：

（1）判断游戏公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；

（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。

关注误区：

进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。

第三章圆的基本性质

一、圆的概念

1、圆的定义：

线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

2、弧：

圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。

优弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，

二、圆的性质

1、旋转不变性：

圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；

2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

性质：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。

3、轴对称：

圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

三、点与圆的位置关系

1、点在圆内点在圆内；

2、点在圆上点在圆上；

3、点在圆外点在圆

四、垂径定理

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：

此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，

即：

①是直径②③

④弧弧⑤弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：

在⊙中，∵∥

∴弧弧

五、圆心角定理

圆心角定理：

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，

即：

①；②；

③；④弧弧

上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论

六、圆周角定理

1、圆周角定理：

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：

∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：

在⊙中，∵、都是所对的圆周角

∴

推论2：

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：

在⊙中，∵是直径或∵

∴∴是直径

推论3：

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：

在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：

此推论实是八年级几何中矩形的推论：

在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

七、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：

圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：

在⊙中，

∵四边形是内接四边形

∴，

八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：

（1）弧长公式：

；

（2）扇形面积公式：

：

圆心角：

扇形多对应的圆的半径：

扇形弧长：

扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

（2）圆锥侧面展开图

（1）=

（2）圆锥的体积：

第四章相似三角形

考点一、比例线段

1、比例线段的相关概念

（1）如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：

b=m：

n。

在两条线段的比a：

b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

（2）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

①若四条a，b，c，d满足或a：

b=c：

d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

②如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：

b=b：

c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2、比例的性质

1．www。

cer。

net/artide/2004021313098897。

shtml。

（1）基本性质

①a：

b=c：

dad=bc

②a：

b=b：

c

（2）更比性质（交换比例的内项或外项）

（交换内项）

（交换外项）

（同时交换内项和外项）

在上海，随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。

在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。

（3）反比性质（交换比的前项、后项）：

（4）合比性质：

（5）等比性质：

尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

3、黄金分割

服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB

我们认为：

创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。

大学生创业“独木难支”。

在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。

创业更能培养了我们的团队精神。

我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我