苏教版七年级平面图形的认识一经典例题分类Word文档格式.docx
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叫做点A到直线L的距离.
三、常考点分析
考点一:
线段、射线、直线
(1)线段有两种表示方法:
一种是____________,另外一种是_________________.
(2)射线的表示方法:
_____________________,注意____________.
(3)直线也有两种表示方法:
一种是____________,另外一种是____________________.
(4)两点之间的所有连线中,_______最短.我们把这条线段的长,就叫做____________.
(5)延长线段MN到P,使NP=MN,则N是线段MP的点,MN=MP=MP
归纳:
1、线段、射线、直线的异同点
名称
图形及表示法
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
与实物联系
线段
不能延伸
2
真尺
线段向一方延长就成射线,向两方延长就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
电筒发生的光线
直线
可向两方延伸
无
笔直的公路
2、线段有两种表示方法:
线段AB与线段BA,表示同一条线段。
或用一个小写字母表示,线段a。
射线的表示方法:
端点在前,任意点在后。
射线OP
直线也有两种表示方法:
直线MN或直线NM,或用一个小写字母表示:
直线a
3、两点之间的所有连线中,线段最短。
我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
例题分析:
例1、如图,已知,点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,
(1)若线段AB=10cm则MN=?
(2)若MN=6,则AB=?
例2、已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长
例3、已知线段AB,延长AB到C,使,D为AC的中点.若DC=42㎝,则AB的长是多少?
练习:
1、判断:
(1).射线AO与射线OA是同一条射线。
( )
(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线,一定可以画出三条直线。
()
(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离。
( )
(4).经过两点的直线有无数条。
()
(5).在直线上取一点可得两条射线,取两点可得四条射线。
(6).延长线段AB到C,使AB=AC。
()
(7).AB=BC,则点B是线段AC的中点。
2、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是( )
A.8cmB.2㎝C.4cmD.不能确定
3、如果线段AB=12cm,PA+PB=14cm,那么下面说法正确的是()
A.P点在线段AB上B.P点在直线AB上C.P点在直线AB外
D.P点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
4、已知点C是线段AB的中点,AB的长度为10cm,则AC的长度为_________cm
5、已知点A、点B、点C是直线上的三个点,则下图中有_____条线段,有____射线,有_________条直线。
ABC
若一条直线上有个点(的自然数),共有条线段,条射线。
6、如右图,直线L上四个点A、B、C、D,则:
AD=BD+=CD+
BC=BD-=AC-
考点二:
角的相关知识点
知识点1:
角的概念①静态定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共顶点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
②动态定义:
角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
起始边与终边可以重合。
2、角的内部:
射线旋转时经过的平面部分。
角的外部:
平面内除去角的内部和角的顶点,角的边以外的部分。
角将平面分成三部分,即角的外部,角的内部和角的两边及顶点。
3、角的表示方法:
(1)角通常用三个大写字母来表示,表示顶点的字母写在中间,可记为:
∠AOB(或∠BOA)练习;
图
(2)有几个角,他们分别是什么?
将其表示出来
(1)
(2)(3)
(2)在角的顶点处只有一个角的情况下,也可以用一个大写字母来表示,∠AOB也可以写成∠O,但如果如图
(2)所示,就不可以用一个大写字母表示。
容易产生奇异。
(3)角也可以用阿拉伯数字表示,如图
(2)∠AOC可写成∠1,∠COB可写成∠2
(4)角还可以用希腊字母表示,同(3)一样,记为∠а,∠β
4、角的分类:
1周角=2平角=4直角
如图共有几条射线?
共有几个角?
分别表示出来?
如果有条射线,那么共有多少个角?
知识点2:
角度的换算
角的单位:
度、分、秒:
把一个周角平均分成360等份,每一份就是1度的角,
记作1°
;
把1°
的角60等分,每一份就是1分的角,记作1′;
把1′的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1″。
1°
=60′;
1′=60″。
角的度量单位是:
__________________;
10=__________‘1’=_____________"
1、=
2、
3、时间是2:
30时针与分针的夹角是____°
,时间是11:
10时针与分针的夹角是____°
知识点3:
角平分线
如图,OC将∠AOB分成相等的两部分,OC就是∠AOB角平分线。
就有:
∠AOC=∠BOC=∠AOB,或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
类似的,如图,角的三等份线有什么性质?
1、已知AOB=80o,OC是AOB的平分线,则AOC=。
2、把一个平角分成三等份,两旁两个角的角平分线所成的角的度数为。
3、如图,∠AOD=900,OC是∠AOD内的一条射线,OB是∠AOC的平分线,
∠AOB=300。
求:
∠AOC、∠COD的度数。
知识点4:
互余,互补
(1)如果两个角的和是_________,这两个角互余,其中的一个角是另一个角的余角。
(2)如果两个角的和__________,这两个角互补,其中一个角叫做另一个角的补角。
(3)同角(或等角)的余角_________同角(或等角)的补角___________。
(4)一个锐角的补角比这个角的余角大
1、如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中的一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角。
2、总结:
同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等。
1、判断
(1)两个互补的角中必有一个是钝角()
(2)两个互余的角都是锐角()
(3)一个角的补角一定比这个角大()
2、若∠α+∠β=90°
∠β+∠γ=90°
,则∠α与∠γ的关系是()
A、互余B、互补C、相等D、没有关系
3、
(1)75°
40′30″的余角是_______(用度分秒表示);
补角是_______(用度表示);
(2)、若∠1+∠2=90°
,∠1+∠3=90°
,则∠2=∠3的理由是____________________。
若∠1+∠2=180°
,∠3+∠4=180°
,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是________________
4、如图l-4-19所示,将书页折过去,使角顶点A落在A′处,BC为折痕,BD
为∠A′BE的平分线,求∠CBD的度数.
知识点5:
对顶角
1、一对角,它们的顶点重合,它们的两条边互为反向延长线。
我们把这样的两个角叫做互为对顶角。
其中一个角叫做另一个角的对顶角。
2、对顶角的性质:
对顶角相等。
1、两条直线相交于一点,有对对顶角,三条直线相交于一点,有对对顶角,
2、下列图中,∠1与∠2是对顶角的图是()
3、直线AB、CD相交于O点,∠AOC和∠BOD的和是220°
,则∠BOC=____.
4、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOD-∠DOB=72°
,求∠AOC和∠DOE的度数。
知识点6:
方位角
方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东30°
”,“南偏西40°
”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北60°
,西偏南50°
”等,但有时如北偏东45°
时,我们可以说成东北方向。
1、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的()
A南偏西50度方向B南偏西40度方向C北偏东50度方向D北偏东40度方向
2、如右图所示,由M观测N的方向是
A、北偏西60°
B、南偏东60°
C、北偏西30°
D、南偏东30°
考点三:
平行
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系是:
(2)经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤(用直尺和三角板):
(3)经过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相
判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线()
(2)过一点最多只有一条直线平行于已知直线()
(3)过相交直线AB,CD外一点E,作直线EF平行于AB且平行于CD()
(4)在同一平面内不相交的两条射线是平行线()
考点四:
垂直
(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.,与垂直可表示成。
(2)两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的_____________,叫做点到直线的距离。
思考:
两条直线互相垂直,必须具备什么条件?
a. b.
1、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
2、如图:
两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示
为:
AB⊥CD于点O。
3、当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直
线的垂线
4、如何经过一点画已知直线的垂线呢?
一靠、二移、三画线。
5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
判断
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直()
(2)直线的垂线和直线上的任一线段垂直()
(3)对顶角中有一个角是直角时,相邻的边互相垂直()
(4)过点P而
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