届湖北省天门市高三调研考试文科数学试题及答Word下载.docx
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本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,,,则集合∁U(A∪B)=
A、B、C、D、
2.已知z为复数,(i为虚数单位),则=
A、B、C、D、
3.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三
角形。
若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的
坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),
则第五个顶点的坐标可能为
A、(1,1,1)B、(1,1,)
C、(1,1,)D、(2,2,)
4.甲、乙两名同学,在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、
乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是
A、,甲比乙成绩稳定B、,乙比甲成绩稳定
C、,甲比乙成绩稳定D、,乙比甲成绩稳定
5.已知双曲线的焦距为,抛物线与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为
A、B、C、D、
6.已知多项式,用秦九韶算法算时的V1值为
A、22B、564.9C、20D、14130.2
7.数列{cn}为等比数列,其中c1=2,c8=4,,为函数f(x)的导函数,则=
A、0B、26C、29D、212
8.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246),在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是
A、B、C、D、
9.已知定义在上的奇函数,当时,则关于的方程的实数根个数为
A、6B、7C、8D、9
10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是
A、B、C、D、
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分,共35分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。
11.执行如图的程序框图,若输入,则输出▲.
12.在等比数列中,对于任意都有,
则▲.
13.点P(x,y)在线性约束条件表示的区域内运动,
则|OP|的最小值为▲.
14.若向量m,n的夹角为45°
,且|m|=l,|2m–n|=,
则|n|=▲.
15.已知a、b为实数,则“a>b>1”是“<”的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等).
16.设、是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为
▲.
17.已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)▲;
(2)若时,恒成立,则实数的取值范围是▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共65分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
18.(本题满分12分)
设,其中,已知满足
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求不等式的解集。
19.(本题满分12分)
已知等差数列满足、、成等比数列,数列的前项和(其中为正常数)
(1)求的前项和;
(2)已知,,求
20.(本题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是梯形,其中AD//BC,BAAD,AC与BD交于点O,M是AB边上的点,且AM=2BM,已知PA=AD=4,AB=3,BC=2.
(1)求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切;
(2)已知N是PM上一点,且ON//平面PCD,求的值.
21.(本题满分14分)
若函数是定义域D内的某个区间上的增函数,且在上是减函数,则称是上的“单反减函数”,已知
(1)判断在上是否是“单反减函数”;
(2)若是上的“单反减函数”,求实数的取值范围.
22.(本题满分14分)
已知椭圆C:
的离心率为,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且PF1F2的周长是
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:
,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
数学(文史类)参考答案及评分标准
ABCBBADABB
11.;
12.729=36;
13.;
14.;
15.充分不必要;
16.5;
17.,。
18.解:
(1)
………………2分
……………3分
令,得
的单调递增区间是…………7分
(2)∵,∴
不等式的解集是……………12分
19.解:
(1)设的公差是d,则
或…………………4分
当d=1时,
当时,……………6分
(2)
当时,
当时,
…………8分
当时,……………9分
当时
…………………11分
…………………12分
20.解法1:
(1)连接CM并延长交DA的延长线于E,则
PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱,过A作AF垂直PE于F,连接MF
∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥MA,又MA⊥AD,∴MA⊥平面PAD
∵AF⊥PE∴MF⊥PE,
∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角……3分
∵BC=2,AD=4,BC//AD,AM=2MB
∴AE=4,又PA=4,AF=
tan∠MFA==
所以平面PMC与平面PAD所成
锐二面角的正切为…………6分
(2)连接MO并延长交CD于G,连接PG
∵ON//平面PCD,∴ON//PG
在BAD中∵,又
∴∴MO//AD………………………………………………9分
又在直角梯形ABCD中,MO=OG=,
∵ON//PG∴PN=MN,∴……………………………………12分
解法2
(1)以A为坐标原点,AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系,则A(0,0,0)、B(3,0,0)、C(3,2,0)、D(0,4,0)、M(2,0,0)、P(0,0,4)、O(2,4/3,0)
设平面PMC的法向量是u=(x,y,z),则
∵ MC=(1,2,0),MP=(-2,0,4)
令y=-1,则x=2,z=1
∴u=(2,-1,1)
又AB⊥平面PAD,
∴v=(1,0,0)是平面PAD的法向量
所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为………………6分
(2)设平面PCD的法向量v’=(x’,y’,z’)
∵PC=(-3,2,-4),PD=(0,4,4)
∴令,则
∴
设PN=PM,则∵PM=(2,0,-4)∴PN=(2,0,-4)
ON=AN-AO=AP+PN-AO=(2-2,-4/3,4-4)
∵ON⊥V‘∴4-4-4+12-12=0
∴,∴………………12分
21.解:
(1)由于f(x)=lnx,在(0,1]上是增函数,且F(x)==,
∵F′(x)=,∴当x∈(0,1]时,F′(x)>0,F(x)为增函数,
∴f(x)在(0,1]上不是“单反减函数”;
•••••••••••••6分
(2)∵g(x)=2x++alnx,
∴g′(x)=2﹣+=,••••••••••••••••8分
∵g(x)是[1,+∞)上的“单反减函数”,
∴g′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
∴g′
(1)≥0,∴a≥0,•••••••••••••••••••••9分
又G(x)==2++在[1,+∞)上是减函数,
∴G′(x)≤0在[1,+∞)恒成立,即﹣+≤0在[1,+∞)恒成立,
即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1,+∞)恒成立,••••••••••••••••••11分
令p(x)=ax﹣axlnx﹣4则p′(x)=﹣alnx,
∴解得0≤a≤4,
综上所述0≤a≤4.••••••••••••••••14分
22.解:
(1)由,可知a=4b,
因为的周长是,
所以,
所以a=4,b=1,
所求椭圆方程为…………………………4分
(2)椭圆的上顶点为M(0,1),设过点M与圆T相切的直线方程为,
由直线与T相切可知,
即
,…………6分
由得
同理………8分
……………11分
当1<
t<
3时,为增函数,故EF的斜率的范围为
……………14分
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