精校版天津理数高考试题文档版含答案Word下载.docx

精校版天津理数高考试题文档版含答案Word下载.docx

《精校版天津理数高考试题文档版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版天津理数高考试题文档版含答案Word下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设变量x，y满足约束条件

则目标函数

的最大值为

（A）6（B）19（C）21（D）45

（3）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（4）设

，则“

”是“

”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（5）已知

，则a，b，c的大小关系为

（B）

（C）

（D）

（6）将函数

的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数

（A）在区间

上单调递增（B）在区间

上单调递减

（C）在区间

上单调递增（D）在区间

（7）已知双曲线

的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为

和

，且

，则双曲线的方程为

（A）

（B）

（D）

（8）如图，在平面四边形ABCD中，

.若点E为边CD上的动点，则

的最小值为

（B）

（C）

第Ⅱ卷

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）i是虚数单位，复数

.

（10）在

的展开式中，

的系数为.

（11）已知正方体

的棱长为1，除面

外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥

的体积为.

（12）已知圆

的圆心为C，直线

（

为参数）与该圆相交于A，B两点，则

的面积为.

（13）已知

的最小值为.

（14）已知

，函数

若关于

的方程

恰有2个互异的实数解，则

的取值范围是.

三.解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

（I）求角B的大小；

学科*网

（II）设a=2，c=3，求b和

的值.

（16）（本小题满分13分）

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

（17）（本小题满分13分）

如图，

且AD=2BC，

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

；

（II）求二面角

的正弦值；

学.科网

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°

，求线段DP的长.

（18）（本小题满分13分）

设

是等比数列，公比大于0，其前n项和为

是等差数列.已知

（I）求

的通项公式；

（II）设数列

的前n项和为

（i）求

（ii）证明

（19）（本小题满分14分）

设椭圆

（a>

b>

0）的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为

，点A的坐标为

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l：

与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.

若

（O为原点），求k的值.

（20）（本小题满分14分）

已知函数

，其中a>

1.

（I）求函数

的单调区间；

（II）若曲线

在点

处的切线与曲线

处的切线平行，证明

（III）证明当

时，存在直线l，使l是曲线

的切线，也是曲线

的切线.

参考答案：

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

（1）B

（2）C（3）B（4）A

（5）D（6）A（7）C（8）A

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．

（9）4–i（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

三、解答题

（15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．

（Ⅰ）解：

在△ABC中，由正弦定理

，可得

，又由

，得

，即

．又因为

，可得B=

．

（Ⅱ）解：

在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=

，有

，故b=

由

．因为a<

c，故

．因此

所以，

（16）本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．学.科网

由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）解：

随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

P（X=k）=

（k=0，1，2，3）．

所以，随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

随机变量X的数学期望

（ii）解：

设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；

事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=

所以，事件A发生的概率为

（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识．考查用空间向量解决立体几何问题的方法．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．

依题意，可以建立以D为原点，分别以

的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，

，1），N（1，0，2）．

（Ⅰ）证明：

依题意

=（0，2，0），

=（2，0，2）．设n0=（x，y，z）为平面CDE的法向量，则

即

不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又

=（1，

，1），可得

，又因为直线MN

平面CDE，所以MN∥平面CDE．

依题意，可得

=（–1，0，0），

=（0，–1，2）．

设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则

不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．

设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则

不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．

因此有cos<

m，n>

=

，于是sin<

所以，二面角E–BC–F的正弦值为

（Ⅲ）解：

设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得

易知，

=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故

由题意，可得

=sin60°

，解得h=

∈［0，2］．

所以线段

的长为

（18）本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.

（I）解：

设等比数列

的公比为q.由

可得

因为

，故

设等差数列

的公差为d，由

从而

故

所以数列

的通项公式为

，数列

（II）（i）由（I），有

（ii）证明：

（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．

设椭圆的焦距为2c，由已知知

，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，

，由

，可得ab=6，从而a=3，b=2．

所以，椭圆的方程为

设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>

y2>

0，故

，而∠OAB=

．由

，可得5y1=9y2．

由方程组

消去x，可得

．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组

．由5y1=9y2，可得5（k+1）=

，两边平方，整理得

，解得

，或

所以，k的值为

（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.

由已知，

令

，解得x=0.

由a>

1，可知当x变化时，

的变化情况如下表：

x

+

极小值

所以函数

的单调递减区间

，单调递增区间为

（II）证明：

，可得曲线

处的切线斜率为

因为这两条切线平行，故有

两边取以a为底的对数，得

，所以

（III）证明：

曲线

处的切线l1：

处的切线l2：

要证明当

的切线，只需证明当

时，存在

，使得l1和l2重合.学*科网

即只需证明当

时，方程组

有解，

由①得

，代入②，得

.③

因此，只需证明当