成人高考数学真题理工类文档格式.docx
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.过点且与直线垂直的直线方程为
.的展开式中,的系数为
.若圆与直线相切,则
....
.设,则
.直线经过
.第一、二、四象限.第一、二、三象限.第二、三、四象限.第一、三、四象限
.等差数列中,若,,则
.设甲:
,
乙:
,则
.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
.甲是乙的充分必要条件
.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
.正四棱柱中,,则直线与直线所成角的正弦值为
.箱子中装有个相同的球,分别标以号码,从中一次任取个球,则这个球的号码都大于的概率为
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
.复数的实部为.
.已知球的一个小圆的面积为,球心到小圆所在平面的距离为,则这个球的表面积为.
.函数的极大值为.
.已知随机变量的分布列为
-1
1
2
P
则.
三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
.(本小题满分12分)
已知公比为的等比数列中,,前3项和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的通项公式.
已知中,.
(Ⅱ)求的面积.
已知椭圆的离心率为.且成等比数列.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设上一点的横坐标为,为的左、右焦点,求的面积.
.(本小题满分13分)
已知函数,且
(Ⅱ)求的单调区间,并说明它在各区间的单调性;
(ⅡⅠ)证明对任意,都有.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共85分)
.........
........
二、填空题(每小题4分,共16分,)
....
三、解答题(共49分.)
.解:
(Ⅰ)由已知得,又,故
解得(舍去)或
(Ⅱ)
(Ⅰ)由余弦定理
又已知,得,所以,从而.
(Ⅱ)的面积.
(Ⅰ)由
得,所以的方程为
(Ⅱ)设,代入的方程得,又,
所以的面积.
(Ⅰ)
由得,所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
当时,;
当时,
所以函数在的单调区间为和,函数在区间上是减函数,函数在区间上是增函数,
(ⅡⅠ),由(Ⅱ)知,为最小值,则.
2014年成人高等学校招生全国统一考试(高起点)
.设集合,,则集合
.函数的定义域为
....
.函数的最小正周期为
.下列函数为奇函数的是
.函数的反函数为
.若为实数,且.
设甲:
有实数根,
则
.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
.甲是乙的充分必要条件
.二次函数的图像与轴的交点坐标为
.和.和
.和.和
.设,是虚数单位,则
.设,则
.已知平面向量,,则两向量的夹角为
.的展开式中的常数项为
.每次射击时,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,甲、乙各自独立地向目标射击一次,则恰有一人击中的概率为
.已知一个球的体积为,则它的表面积为
.在等腰三角形中,是顶角,且,则
....
.四棱锥的底面为矩形,且,,底面,,则与底面所成角为
.将本不同的历史书和本不同的数学书排成一行,则本数学书恰好在两端的概率为
.已知空间向量,,则.
.曲线在点处的切线方程为.
.设函数,则.
.某运动员射击次,成绩(单位:
环)如下
则该运动员的平均成绩是环.
已知中,,,,求.(精确到)
已知数列的前项和,求
(Ⅰ)的前三项;
(Ⅱ)的通项公式.
设函数,求
(Ⅰ)函数的导数;
(Ⅱ)函数在区间的最大值与最小值.
设椭圆的焦点为,,其长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点,求的取值范围.
二、选择题(每小题5分,共85分)
.........
根据余玄定理
.解:
(Ⅰ)因为,则
(Ⅱ)当时,
当时,,满足公式
所以数列的通项公式为.
(Ⅰ)因为函数,所以
(Ⅱ)令,解得或,比较,,的大小,
,,
所以函数在区间的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)由已知,椭圆的长轴长,焦距,设其短半轴长为,则
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)将直线方程代入椭圆方程可得
因为直线与椭圆有两个不同交点,所以
解得
所以的取值范围为.
2015年成人高等学校招生全国统一考试(高起点)
.函数的值域为
.已知平面向量与垂直,则
.下列函数在各自定义域中为增函数的是
函数的图像过点,乙:
.设函数的图像经过点,则
....
.若等比数列的公比为,,则
.
.已知点,则过点及线段中点的直线方程为
.设二次函数的图像过点和,则其对称轴的方程为
.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为
...
.设为偶函数,若,则
.下列不等式成立的是
.某学校为新生开设了门选修课程,规定每位新生至少要选其中门,则一位新生不同的选课方案共有
.种.种.种.种
.甲、乙两人独立地破译一个密码,设两人能够破译的概率分别为,则恰有一人能破译的概率为
.不等式的解集为.
.抛物线的准线过双曲线的左焦点,则p=.
.曲线在点处的切线方程为.
.从某公式生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:
kg)如下:
3722387240044012397237784022400639864026
则该样本的样本方差为(精确到0.1).
已知中,,.求
(1)AB;
(2)的面积。
已知等差数列的公差,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若的前n项和,求n.
已知函数在处取得极值-1,求
(Ⅰ)a,b
(Ⅱ)的单调区间.并指出在各个单调区间的单调性,
设椭圆E:
直线L过且斜率为,
(Ⅰ)求E的离心率;
(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程。
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- 成人高考 数学 理工类