北师大版七年级下册数学专题训练含答案 精编专练 精校打印版 名校用过Word格式.docx
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A.(a2)m=a2mB.(2a)3=2a3
C.a3·
a5=a15D.a6÷
a3=a2
3.若某三角形的底边长2m+1,高长2m,则此三角形的面积为( )
A.4m2+2mB.4m2+1
C.2m2+mD.2m2+m
4.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m+n的值为( )
A.-1B.-2
C.-3D.2
5.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是【方法3③】
( )
A.6B.2m-8
C.2mD.-2m
6.(2017·
深圳期末)通过计算比较图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( )
A.a(b-x)=ab-ax
B.b(a-x)=ab-bx
C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx
D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
7.(2017·
滨海县二模)已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.a<b<cD.b>c>a
8.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
31=3
32=9
33=27
log33=1
log39=2
log327=3
根据表中规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4;
②log51=0;
③log2=-1.其中正确的是( )
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.下列式子:
①(-2)-2=;
②(5-π)0=1;
③3a-2=.其中正确的是________(填序号).
10.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则a11b11=________.
11.若am=6,an=3,则am-2n=________;
若xn=3,则(2x)n·
=________.
12.已知某长方体的长为4×
102mm,宽为3×
102mm,高为2×
102mm,则这个长方体的体积为__________mm3.
13.在(x+1)(2x2+ax+1)的运算结果中x2的系数是-1,则a的值是________.
14.若-5am+1b2n-1·
2a2bm=-10a4b4,则n-m的值为________.
三、解答题(共52分)
15.(12分)计算:
(1)a3(-b3)2+;
(2)x2(x-1)-x(x2+x-1);
(3)(2x-1)(x-3)-2(3x-2)(x-3).
16.(10分)先化简,再求值:
(1)5x(2x+1)-(2x+3)(5x-1),其中x=2;
(2)若n为正整数,且x2n=4,求(3x3n)2-4(-x2)2n的值.
17.(8分)李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形,这两个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m,请你算一算这块菜地的面积是多少.并求出当a=10,b=30时这块菜地的面积.
18.(10分)我们约定:
a★b=10a×
10b,例如3★4=103×
104=107.
(1)试求2★5和3★17的值;
(2)猜想:
a★b与b★a的运算结果是否相等?
说明理由.
19.(12分)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
……
(1)根据以上规律,可知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________;
(2)你能否由此归纳出一般性规律:
(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=__________;
(3)根据
(2)求出:
1+2+22+…+234+235.
参考答案与解析
1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D
7.A 解析:
a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122.∵124>123>122,∴3124>3123>3122,∴a>b>c.故选A.
8.D 9.①② 10.-1 11. 9
12.2.4×
107 13.-3 14.1
15.解:
(1)原式=a3b6-a3b6=a3b6.(4分)
(2)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x.(8分)
(3)原式=2x2-6x-x+3-2(3x2-9x-2x+6)=2x2-7x+3-6x2+22x-12=-4x2+15x-9.(12分)
16.解:
(1)原式=10x2+5x-10x2+2x-15x+3=-8x+3.(3分)当x=2时,原式=-13.(5分)
(2)原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2.(7分)当x2n=4时,原式=9×
43-4×
42=512.(10分)
17.解:
这块菜地的面积为S=2×
(a+b)(b-a)=ab-a2+b2-ab=(b2-a2)(m2).(4分)当a=10,b=30时,菜地面积为S=302-102=800(m2).(8分)
18.解:
(1)2★5=102×
105=107,(2分)3★17=103×
1017=1020.(4分)
(2)a★b与b★a的运算结果相等.(6分)理由如下:
∵a★b=10a×
10b=10a+b,b★a=10b×
10a=10b+a,∴a★b=b★a.(10分)
19.解:
(1)x7-1(3分)
(2)xn+1-1(7分)
(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.(12分)
解题技巧专题:
乘法公式的灵活运用
类型一 整体应用
淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )
A.2B.1C.-2D.-1
2.
(1)若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为________;
(2)若(a+b+1)(a+b-1)=899,则a+b的值为________.
3.计算:
(1)(m2+mn+n2)2-(m2-mn+n2)2;
(2)(x2+2x+1)(x2-2x+1)-(x2+x+1)(x2-x+1).
类型二 连续应用
4.计算:
(1)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8);
(2)(1+42)(1+44)(1+48)(1+416).
类型三 利用乘法公式进行简便运算
5.计算2672-266×
268的结果是( )
A.2008B.1
C.2006D.-1
6.利用完全平方公式计算:
(1)792;
(2).
7.利用平方差公式计算:
(1)802×
798;
(2)39×
40.
类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题
8.已知x+y=3,xy=-7,求:
(1)x2-xy+y2的值;
(2)(x-y)2的值.
9.★若实数n满足(n-46)2+(45-n)2=2,求代数式(n-46)(45-n)的值.
1.B 2.
(1)
(2)±
30
3.解:
(1)原式=(m2+n2)2+2mn(m2+n2)+m2n2-(m2+n2)2+2mn(m2+n2)-m2n2=4mn(m2+n2)=4m3n+4mn3.
(2)原式=[(x2+1)+2x][(x2+1)-2x]-[(x2+1)+x][(x2+1)-x]=(x2+1)2-4x2-(x2+1)2+x2=-3x2.
4.解:
(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)=(a4-b4)(a4+b4)(a8+b8)=(a8-b8)(a8+b8)=a16-b16.
(2)原式=(42-1)(1+42)(1+44)(1+48)(1+416)=(44-1)(1+44)(1+48)(1+416)=(48-1)(1+48)(1+416)=(416-1)(1+416)=.
5.B
6.解:
(1)原式=(80-1)2=802-2×
80×
1+12=6241;
(2)原式==302+2×
30×
+=920.
7.解:
(1)原式=(800+2)(800-2)=8002-22=640000-4=639996;
(2)原式==402-=1600-=1599.
8.解:
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=9+21=30.
(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=9+28=37.
9.解:
∵(n-46)2+(45-n)2=2,∴[(n-46)+(45-n)]2-2(n-46)(45-n)=2,整理得1-2(n-46)(45-n)=2,则(n-46)(45-n)=-.
平行线的判定与性质
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,直线a∥b,c是截线,则∠1的度数是( )
A.55°
B.75°
C.110°
D.125°
第1题图 第2题图
2.如图,已知∠3=135°
,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件是( )
A.∠1=45°
B.∠2=135°
C.∠2=45°
D.∠1=135°
3.(2017·
邵阳中考)如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°
,为使管道对接,另一侧铺设的角度应为( )
A.120°
B.100°
C.80°
D.60°
第3题图 第4题图
4.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°
C.∠2+∠4<180°
D.∠3+∠5=180°
5.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交于A,B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.若∠1=42°
,则∠2的度数是( )
A.38°
B.42°
C.48°
D.58°
第5题图 第6题图
6.如图,已知∠3+∠4=180°
,∠2=50°
,则∠1的度数是( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.50°
7.如图,小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出∠1=112°
,接着他准备在点A处画直线b.若要使b∥a,则∠2的度数为( )
A.112°
B.88°
C.78°
D.68°
第7题图 第8题图
8.(2017·
潍坊中考)如图,∠BCD=90°
,AB∥DE,则∠α与∠β满足【方法8】
A.∠α+∠β=180°
B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
二、填空题(
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