精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练Word文档下载推荐.docx
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1
(1)若y2=
+
,求y2的值
(2)若y3=
,则y3的值为 ;
(3)由以上探究猜想,y2016=
+…+
共有 个不同的值,在y2016这些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于 .
4.
(1)填空:
______;
______;
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=______(其中n为正整数,且n≥2);
(3)利用
(2)猜想的结论计算:
①29+28+27+…+22+2+1
②210-29+28-…-23+22-2.
5.仔细阅读下面的例题,找出其中规律,并解决问题:
例:
求
的值.
解:
令S=
,
则2S=
所以2S﹣S=
,即S=
所以
=
仿照以上推理过程,计算下列式子的值:
①
②
6.你会求
的值吗?
这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律:
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想,得到
=________
利用上面的结论,求
(2)
的值;
(3)求
7.下列是用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察,找出规律,解答下列各题:
⑴第4个图中共有_________根火柴,第6个图中共有_________根火柴;
⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
⑶若f(n)=2n−1(如f(−2)=2×
(−2)−1,f(3)=2×
3−1),求
的值.
⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗,并说明理由?
8.观察下列算式:
(1)通过观察,你得到什么结论?
用含n(n为正整数)的等式表示:
________.
(2)利用你得出的结论,计算:
9.观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
10.先观察:
1﹣
,1﹣
,…
(1)探究规律填空:
= ×
;
(1﹣
)•(1﹣
)…(1﹣
)
11.如图所示,用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子.
(2)第n个“上”字需用 枚棋子.
(3)如果某一图形共有102枚棋子,你知道它是第几个“上”字吗?
12.观察下列三行数:
0,3,8,15,24, …
2,5,10,17,26,…
0,6,16,30,48,…
(1)第行数按什么规律排列的,请写出来?
(2)第、行数与第行数分别对比有什么关系?
(3)取每行的第
个数,求这三个数的和
13.观察下列各式:
由上面的规律:
(1)求
(2)求
…+2+1的个位数字.
(3)你能用其它方法求出
的值吗?
14.有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是
;
第二个数是
第三个数是
…
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于
.
(1)经过探究,我们发现:
设这列数的第5个数为a,那么
,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于
”;
(3)设M表示
,…,
,这2016个数的和,即
求证:
15.观察下列等式:
第3等式:
请解答下列问题:
(1)按以上规律写出第5个等式:
a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式:
an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值.
16.这是一个很著名的故事:
阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?
阿基米德对国王说:
“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?
(用幂表示)
(2)请探究第
(1)中的数的末位数字是多少?
(简要写出探究过程.)
(3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:
用分数表示无限循环小数:
设
①.等式两边同时乘以10,得
②.
将②
①得:
则
,∴
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用幂的形式表示).
17.观察下列等式:
第一个等式:
第二个等式:
第三个等式:
第四个等式:
按上述规律,回答下列问题:
请写出第六个等式:
______
______;
用含n的代数式表示第n个等式:
得出最简结果
计算:
18.我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a<b<c):
表一表二
a
b
c
3
4
5
6
8
10
12
13
15
17
7
24
25
26
9
41
37
(1)仔细观察,表一中a为大于1的奇数,此时b、c的数量关系是_____________,
a、b、c之间的数量关系是_________________________;
(2)仔细观察,表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是_____________,
(3)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,12,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算:
在Rt△ABC中,当
时,斜边c的值.
19.观察以下一系列等式:
①21﹣20=2﹣1=20;
②22﹣21=4﹣2=21;
③23﹣22=8﹣4=22;
④_____:
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:
_____;
(2)根据你上面所发现的规律,用含字母n的式子表示第n个等式:
(3)请利用上述规律计算:
20+21+22+23+…+2100.
20.观察下列有规律的数:
…根据规律可知
第7个数是________,第
个数是________(
为正整数);
是第________个数;
计算
21.观察下列算式,你发现了什么规律?
12=
12+22=
12+22+32=
12+22+32+42=
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值;
________;
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:
_________
22.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:
①1=12;
②1+3=22;
③1+3+5=32;
④_____________;
⑤_____________;
….
(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.
23.把2100个连续的正整数1、2、3、……、2100,按如图方式排列成一个数表,如图用一个正方形框在表中任意框住4个数,设左上角的数为x.
(1)另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大排列是___________
(2)被框住4个数的和为416时,x值为多少?
(3)能否框住四个数和为324?
若能,求出x值;
若不能,说明理由
(4)从左到右,第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差.
24.观察下面的一组分式:
(1)求第10个分式是多少?
(2)列出第n个分式.
25.一张长方形的桌子有6个座位,小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式:
(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位,n张桌子拼在一起共有______个座位。
(2)小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位,m张桌子拼在一起共有______个座位。
(3)某食堂有A、B两个餐厅,现有300张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子。
将a张桌子放在A餐厅,按方式一每6张桌子拼成一张大桌子;
将其余桌子都放在B餐厅,按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子。
若两个餐厅一共有1185个座位,A、B两个餐厅各有多少个座位?
26.生活与数学
(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×
2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是 ;
(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×
2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是 ;
(3)莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是 ;
(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是 号;
(5)若干个偶数按每行8个数排成下图:
①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是;
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360,则斜框的中间一个数是 ;
③托马斯也画了一个斜框,斜框内9个数的和为252,则斜框的中间一个数是 .
27.我们常用的数是十进制数,如
,数要用10个数码(又叫数字):
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:
0和1,如二进制中
等于十进制的数6,
等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
28.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”,如:
,……因此8、16、24这三
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