全国卷二数学Word文件下载.docx

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D．{-3，-2，-1}

2．=（）

A．B．2C．D．1

3．设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（）

A．B．-6C．D．

4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为

（）

A．B．

C．D．

5．设椭圆C：

的左、右焦点分别为、，P是C上的点，

⊥，

∠=，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

2

6．已知sin2α=，则cos（α+）=（）

7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）

A．1B．1+

C．1++++D．1++++

8．设a=log2,b=log

5

2,c=log

3,

则（

3

A．a＞c＞b

B．b＞c＞a

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐系

O-xyz

中的坐标分别是（

110

），

，），（，，

（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以

zOx平面为投影面，则得

到的正视图可为（）

10．设抛物线

C:

y

2=

F

C

A,B

.

|AF|=3|BF|

4x

的焦点为

过

且与

交于

，则

的方

，直线

两点若

程为（

A．y=x-1或y=-x+1

B．y=

（X-1）或y=

（x-1）

C．y=

（x-1）或y=

（x-1）

D．y=

（x-1）或y=

11．已知函数f（x）=

下列结论中错误的是（

A．,f（）=0

B．函数y=f（x）的图像是中心对称图形

C．若是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞,）单调递减

D．若是f（x）的极值点，则（）=0

x

12．若存在正数x使2（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（

A

．（

-∞+∞

B

．

（-2,+∞）

C．（0,+

∞）

D．（-1，+∞）

二、填空题（共4小题）

13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.

15.已知正四棱锥

O-ABCD

的体积为

，底面边长为

，则以

O为球心，

OA

为半径的

球的表面积为

________.

16.函数

的图像向右平移

个单位后，与函数

的图像重合，则

=___________.

三、解答题（共8小题）

17.

已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求+a4+a7++a3n-2.

18.如图，直三棱柱

ABC-A

1B1C1中，D,E分别是

AB，BB1的中点

（Ⅰ）证明：

BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出

1t该产品获利润

500元，未售出的产

品，每

1t

亏损

300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所

示.经销商为下一个销售季度购进了

130t该农产品

.以

（单位：

t，100≤≤150）表示下一个销

售季度内的市场需求量，T（单位:

元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利

润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

20.在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为

（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;

（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.

21.己知函数.

（I）求f（x）的极小值和极大值；

（II）当曲线y=f（x）的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.

22.如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB

与弦AC上的点，且BC·

AE=DC·

AF，B,E,F,C四点共圆。

证明：

（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;

（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23.已知动点，Q都在曲线C：

（β为参数）上，对应参数分别为

与（0＜＜2π），M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

24.

（Ⅱ）

答案部分

1.考点：

集合的运算

试题解析：

因为集合M=，

所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.

答案：

C

2.考点：

复数综合运算

因为,所以,故选C.

3.考点：

线性规划

画出不等式组表示的平面区域可知，平面区域为三角形,

当目标函数表示的直线经过点（3,4）时，取得最小值，

所以的最小值为,故选B.

B

4.考点：

解斜三角形

由正弦定理可得：

，

解得，又因为，

所以的面积为==，故选B.

5.考点：

椭圆

由题意,设，则

所以由椭圆的定义知：

，又因为

所以离心率为

，故选

D.

D

6.考点：

恒等变换综合

===,故选A.

A

7.考点：

算法和程序框图

当k=1时,计算出的T=1，S=1；

当k=2时,计算出的T=，S=1+；

当k=3时,计算出的T=，S=1++；

当k=4时,计算出的T=，S=1+++,故选B.

8.考点：

对数与对数函数

因为最大，故排除A、B；

又因为，，且，

所以，故选D.

9.考点：

空间几何体的三视图与直观图

由题意可知：

该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，

所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.

10.考点：

抛物线

由题意,可设，则，

设直线与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：

所以直线的倾斜角为或，即直线的斜率为，故选C.

11.考点：

利用导数求最值和极值

由题意知：

导函数的图象开口向上，

若是f（x）的极小值点，则是方程=0的较大根，

所以选项C错误.

12.考点：

函数综合

由题意知，存在正数，使，所以，

而函数在上是增函数，

所以，所以，故选D.

13.考点：

古典概型

从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,所有的取法共有种，

其和为5的只有两种，即、，所以其概率为=0.2.

0.2

14.考点：

数量积的应用

以点B为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，

则A（0，2），E（2，1），D（2，2），B（0，0），

所以，所以=2.

2

15.考点：

空间几何体的表面积与体积

设棱锥的高为，则由棱锥的体积公式可得：

=，

所以，所以=，

即为球的半径，所以球的表面积为.

16.考点：

三角函数图像变换

因为原函数解析式为，

所以图象平移后的解析式为=，

所以，解得.

17.考点：

等差数列等比数列

（Ⅰ）设｛an｝的公差为，由题意，，

即

，于是

又

a1

（舍去）或

=25，所以

故

的通项公式为

（Ⅱ）令

则由（Ⅰ）知

是首项为

25，公差为

的等差数列，

从而

=

（Ⅰ）

（Ⅱ）

18.考点：

立体几何综合

（Ⅰ）连结，交于点F，

连结DO，