高考试题分项版解析数学理科专题10 圆锥曲线教师版文档格式.docx
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xy12?
双曲线(2012年高考福建卷理科8)3.的焦点重合,线的右焦点与抛物
2
b4)则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(
542C.3BA..D.5
22yx4.(2012年高考浙江卷理科8)如图,F,F分别是双曲线C:
(a,b>0)的左右1?
21
22ab焦点,B是虚轴的端点,直线FB与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平1
分线与x轴交于点M.若|MF|=|FF|,则C的离心率是212
326.BA.3
.DC.32
的离心率为,双曲线:
C(20125.年高考山东卷理科10)已知椭圆
x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为
2x?
4yBA,OF点的直线交抛物线于9)过抛物线的焦点两点,6.(2012年高考安徽卷理科
3AF?
AOB?
),则是原点,若的面积为(
232
2))C((A)D(B()
22
:
Zxxk.]来源22yx7.(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C:
-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的
22ba渐近线上,则C的方程为
22222222yxyxyyxxA.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
20520802020805[w~#ww.zz&
st^ep.【答案】A:
Z#xx#k.]来源22yxc2c?
10,c?
5.
=1的半焦距为,则-C【解析】设双曲线:
22babbx?
1?
y?
2a?
2b.又C(,点P2,1,即的渐近线为的渐近线上,C)在
aa
22yx
22255,b?
a?
2ba?
c?
=1.
,的方程为又,-C
520【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.
xO,并且经8)已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点8.(2012年高考四川卷理科
M(2,y)|OM|?
3M(过点。
若点到该抛物线焦点的距离为),则0
2352224D、、CA、B、
x?
4,则该椭年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为9.(2012圆的方程为
22222222yxyyxxyx?
1AD...C.B
412488161216
222?
C:
xFF,CP在为双曲线已知点的左右焦点,10.(2012年高考全国卷理科8)21|2|PF|PF|?
FPFcos上,,则21213134B.C.A.D.
5445
二、填空题:
22yxxOy?
1的离心率在平面直角坐标系2012年高考江苏卷8)中,若双曲线1.(
2mm?
4
5,则m的值为为.
过抛物线=4x的焦点F.且与在直角坐标系(2012年高考北京卷理科12)xOy中,直线l.2该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。
若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为.
2y2x?
的横坐标分别为抛物线Q上两点,点P,Q3.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P,?
__________。
的纵坐标为分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A为4,,过2P、Q
4.(2012年高考浙江卷理科16)定义:
曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到222=24)到直:
的距离等于Cx(+y+xyla=:
Cl直线的距离.已知曲线yx+到直线:
=21线l:
y=x的距离,则实数a=______________.
22yx5.(2012年高考湖北卷理科14)如图,双曲线的两顶点为A,A,虚轴0)1(a,b?
ab两端点为B1,B2,两焦点为F,F.若以AA为直径的圆内切于菱形FBFB,切点分别为21122211A,B,C,D.则
(Ⅰ)双曲线的离心率e=______;
S1_________.的比值ABCD的面积SB(Ⅱ)菱形FFB的面积S与矩形?
211221
S2
22yx?
1(a>b>0)的左、右顶点分别是椭圆6.(2012年高考江西卷理科13)A,B,左、
22ab右焦点分别是F,F。
若|AF|,|FF|,|FB|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.111212
5【答案】+]+科来源学5
cFF?
AFa2c,.【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题由椭圆的性质可知:
,211.
2
BFBF?
cFFAF)(2cc)?
)((a?
ca?
,.又成等已知比数列,,故,即11112
55c22222?
e?
4ca5a?
即椭圆的离心率为故.,则..
a55【考点定位】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函a,c的方程,数与方程,转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,ce的方程,从而求解方程即可.然后化为有关的齐次式方程,进而转化为只含有离心率体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴,短轴长及其标准方程的求解等.
22yx?
1x?
mF与椭圆相交于8.(2012年高考四川卷理科的左焦点为,直线15)椭圆
43AB?
FAB?
FAB的面积是点、,当____________的周长最大时,。
2x2y?
B,AF两点,若9.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线作直线交抛物线于的焦点25
AF,?
AFBFAB?
=则。
12
三、解答题:
1.(2012年高考广东卷理科20)(本小题满分14分)
22yx20)b?
1(ae=在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的离心率:
,且椭圆1
223abC上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
22=1x相交于不+y与圆)使得直线M(m,nl:
mx+ny=1O:
是否存在点上,)在椭圆(2C
同的两点A、B,且△OAB的面积最大?
若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;
若不存在,请说明理由。
2.(2012年高考江苏卷19)(本小题满分16分)
xOy中,椭坐标系圆角如图,在平面直
b?
0)F(?
0)c,的左、右焦点分别为,
122ba
3e)(1,e,0)(c,F和.已知都在椭圆上,其?
22?
e为椭圆的离心率.中
(1)求椭圆的离心率;
[来源:
]ABxAF,是椭圆上位于
(2)设轴上方的两点,且直线1PBFAFBF.与直线平行,交于点与122
6AF?
AF?
BF的斜率;
()若i,求直线
2112PF?
PF是定值.ii()求证:
3.(2012年高考北京卷理科19)(本小题共14分)
22Ry?
8:
5?
m?
m2mC.
已知曲线xmC的取值范围;
)若曲线1轴上的椭圆,求是焦点在(m?
4Cy?
kx?
4BABAy与曲线,与轴的交点为设,,(点直线位于点的上方))(2CNGGN1?
yABMM,,曲线交于不同的两点,,直线求证:
与直线交于点,
三点共线.
4.(2012年高考湖北卷理科21)(本小题满分13分)
22轴的交点,与x轴垂直的直线,D是直线ixx设A是单位圆+y=1上的任意一点,i是过点A与
的轨迹M)。
当点A在圆上运动时,记点≠=m丨DA丨(m>
0,且m1丨在直线点Ml上,且满足丨DMC为曲线。
的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(I)求曲线C轴上的yQ两点,其中P在第一象限,它在于(Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线CP、
?
若存⊥PHPQk>
0mHCQNN射影为点,直线交曲线于另一点,是否存在,使得对任意的,都有在,求m的值;
分)13(本小题满分19)年高考福建卷理科(20125.
22yxE:
0)的左如图,椭圆
22ab1FFF?
e过,。
焦点为离心率,右焦点为
1122A,B?
ABF的周长两点,且的直线交椭圆于2为8。
E的方程。
(Ⅰ)求椭圆EPm?
kxl:
4相交有且只有一个公共点(Ⅱ)设动直线,且与直线与椭圆Q。
试探究:
于点MMPQ?
若存在,求,使得以为直径的圆恒过点在坐标平面内是否存在定点M的坐标;
若不存在,说明理由。
出点
6.(2012年高考上海卷理科21)(6+8=14分)海事救援船对一艘失
y轴正事船进行定位:
以失事船的当前位置为原点,以正北方向为方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在A处,如图.现假设:
①失事船的移失事船正南方向12海里动路径
122xy?
;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救可视为抛物线
497tt.小时后,失事船所在位置的横坐标为援;
③救援船出发
t?
0.5P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求时,写出失事船所在位置
(1)当
救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
CxOy:
在平面直角坐标系分)已知双曲线中,.(2012年高考上海卷理科22)(4+6+6=167122?
y2x.
CCx轴围成的的左顶点引
(1)过的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及11三角形的面积;
22llC1?
xOQOP?
QP;
)(2设斜率为1的直线交于相切,、两点,若求证:
与圆122ONOMN?
CCC1x?
y4M,,若、分别是、上的动点,且:
)设椭圆3(221MNO.
的距离是定值到直线求证:
8.(2012年高考浙江卷理科21)(本小题满分15分)如图,椭
221yx圆C:
(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点1+?
222ab
的距离为.不过原点O的直线l与C相交于(2P,1)A,10B两点,且线段AB被直线OP平分.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程.?
9.(2012年高考山东卷理科21)(本小题满分13分)
2?
2pyC:
x(xOyp?
0)CMF是抛物线中,的焦点,在平面直角坐标系是抛物线上
M,F
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