最新中考数学函数经典试题集锦 精品Word格式.docx
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解这个方程组,得
所以,抛物线的解析式为
(2)由
,令
,得
解这个方程,得
所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,9).
过D作
轴的垂线交
轴于M.
则
,
所以,
(3)设P点的坐标为(
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为
那么,PH与直线BC的交点坐标为
PH与抛物线
的交点坐标为
由题意,得①
,即
或
(舍去)
②
P点的坐标为
2、(2018黑龙江鸡西)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:
加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:
(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止?
(3)加工完这批工件,机器耗油多少升?
[解析]
(1)设所求函数关系式为y=kx+b.
由图象可知过(10,100),(30,80)两点,
得
解得
∴y=-x+llO
(2)当y=10时,-x+110=10,x=100
机器运行100分钟时,第一个加工过程停止
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟
加工完这批工件,机器耗油166升
3、(2018北京海淀)已知抛物线
的部分图象如图1所示。
图1图2
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线
的解析式;
(3)若反比例函数
的图象经过
(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及
(2)中抛物线的图象,并利用图象比较
与
的大小。
[解析]
(1)根据图象可知
且抛物线
与x轴有两个交点
所以一元二次方程
有两个不等的实数根。
所以
,且
(2)因为抛物线经过点(0,-1)
把
代入
故所求抛物线的解析式为
(3)因为反比例函数
的图象经过抛物线
上的点(1,a)
画出
的图象如图所示。
观察图象,
除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为
和
分别代入
可知,
是
的两个交点
根据图象可知:
当
时,
当
4、(2018浙江嘉兴)某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:
百米).已知AB所在抛物线的解析式为
,BC所在抛物线的解析式为
,且已知
.
(1)设
是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,
(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为
.试求索道的最大悬空高度.
[解析]
(1)∵
是山坡线AB上任意一点,
∴
,
∵
,∴
=4,∴
(2)在山坡线AB上,
①令
;
令
∴第一级台阶的长度为
(百米)
(厘米)
同理,令
、
,可得
∴第二级台阶的长度为
第三级台阶的长度为
(厘米)
②取点
,又取
,则
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)
②另解:
连接任意一段台阶的两端点P、Q,如图
∵这种台阶的长度不小于它的高度
当其中有一级台阶的长大于它的高时,
在题设图中,作
于H
,又第一级台阶的长大于它的高
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚
(3)
由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值
索道在BC上方时,悬空高度
∴索道的最大悬空高度为
米.
5、如图14,抛物线E:
交x轴于A、B两点,
交y轴于M点。
抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于
C、D两点。
⑴求F的解析式;
⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C
N、M为顶点的四边形是平行四边形。
若存在,求点N坐标;
若不存在,请说明理由;
⑶若将抛物线E的解析式改为
,试探索问题⑵。
[解析]当y=0时,
,解得x1=-3,x2=-1,
∴A、B点坐标分别为(-3,0)、(-1,0)
当x=0时,y=3,∴M点坐标为(0,3),A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M,∴D、C坐标为(3,0)、(1,0)
设F的解析式为
∴a=1,b=-4
∴F的解析式为
(2)存在。
假设MN∥AC,∴N点的纵坐标为3。
若在抛物线F上,当y=3时,
,则x1=0,x2=4
∴N点坐标为(4,3),∴MN=4,
由
(1)可求AC=4,∴MN=AC,∴四边形ACNM为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称,故N点坐标为(4,3)或(-4,3)
(3)存在。
假设MN∥AC,∴N点的纵坐标为c。
设y=0,∴
∴A点坐标为(
,0),B点坐标为(
,0)
∴C点坐标为(
,0),∴AC=
在抛物线E上,当y=c时,
,x1=0,x2=
∴N点坐标为(
NM=0-(
)=
,∴NM=AC,∴四边形ACMN为平行四边形。
根据抛物线F和E关于y轴对称,故N点坐标为(
,c)或(
,c)。
6、(2018山东烟台)如图,已知抛物线L1:
y=x2-4的图像与x有交于A、C两点
(1)若抛物线l2与l1关于x轴对称,求l2的解析式;
(2)若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:
点D在l2上;
(3)探索:
当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?
若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;
若不存在,请说明理由。
[解析]
(1)设l2的解析式为y=a(x-h)2+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l1与l2关于x轴对称,
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4)
∴y=ax2+4
∴0=4a+4得a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4
(2)设B(x1,y1)
∵点B在l1上
∴B(x1,x12-4)
∵四边形ABCD是平行四边形,A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D(-x1,-x12+4).
将D(-x1,-x12+4)的坐标代入l2:
y=-x2+4
∴左边=右边
∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC=AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时,y1>0
∴S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大,
∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时,-4≤y1<0
∴S=-4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小,
∴当y1=-4时,S由最大值16,但他没有最小值
此时B(0,-4)在y轴上,它的对称点D也在y轴上.
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
此时S最大=16.
7、(2018吉林长春)某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元。
该厂为了鼓励客户购买,决定当一次购买零件超过100个时,多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元。
(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元?
(2)设一次购买零件x个时,销售单价为y元,求y与x的函数关系式。
(3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少?
当客户一次购买1000个零碎件时,利润又是多少?
(利润=售价-成本)
[解析]
(1)设当一次购买x个零件时,销售单价为51元,则
(x-100)×
0.02=60-51,
解得x=550。
答:
当一次购买550个零件时,销售单价为51元。
(2)当0<x≤100时,y=60;
当100<x≤550时,y=62-0.02x;
当x>550时,y=51。
(3)当x=500时,利润为
(62-0.02×
500)×
500-40×
500=6000(元)。
当x=1000时,利润为1000×
(51-40)=11000(元)。
当一次购买500个零件时,该厂获得利润为6000元;
当一次购买1000个零件时,该厂获得利润11000元。
8、(2018吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数
的图象交于点A。
动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S。
(1)求点A的坐标。
(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式。
(3)在
(2)的条件下,S是否有最大值?
若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;
若没有,请说明理由。
(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是____________。
(1)由
可得
∴A(4,4)。
(2)点P在y=x上,OP=t,
则点P坐标为
点Q的纵坐标为
,并且点Q在
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