探究式教学教学设计《一次函数》人教Word文档格式.docx
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◆教学目标
【知识与能力目标】
1.结合具体情境理解一次函数的定义,能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式;
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
【过程与方法】
1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法
多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
【情感态度与价值观】
利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.
◆教学重难点
【教学重点】
一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系.
【教学难点】
一次函数的概念.
◆课前准备
教学PPT
◆课时安排
1课时
◆教学过程
(一)情景引入
问题:
某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所
处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.
分析:
从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,
那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:
y=15-6x(x≥0)
当然,这个函数也可表示为:
y=-6x+15(x≥0)
当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×
0.5+15=12(℃).
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?
它的图象又具备什么特征?
我们这节课将学习这些问题.
(2)探究新知
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
它们又有什么共同特点?
1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫
次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.
2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出
身高值h减常数105,所得差是G的值.
3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:
月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).
4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.
这些问题的函数解析式分别为:
1.C=7t-35.2.G=h-105.
3.y=0.01x+22.4.y=-5x+50
.
它们的形式与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.
如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:
y=kx+b(k≠0)
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction).当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
(三)尝试应用
例1.下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1)y=-8x;
(2)y=
;
(3)y=5x2+6;
(4)y=-0.5x-1;
(5)y=
-1;
(6)y=
-13;
(7)y=2(x-4);
(8)y=
.
(四)巩固新知
1.在函数:
(1)y=
(2)y=x-5;
(3)y=-4x;
(4)y=2x2-3x;
(5)y=100-0.18x中,是正比例函数的是(3),是一次函数的是
(2)(3)(5).
2.已知函数y=(m+1)x+m-1,当m≠-1时,它是一次函数;
当m=1时,它是正比例函数.
3.当k=1时,y=(k+1)xk2+k是一次函数.
4.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm.写出y与x的解析式,并写出自变量取值范围.
5.将长为13.5cm,宽为8cm的长方形白纸,按照图19-2-26所示的方法粘合起来,粘合部分宽为1.5cm.
(1)求5张白纸粘合后的长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,求y与x之间的函数解析式.
(五)总结分享
1.什么叫一次函数?
2.一次函数与正比例函数有什么联系?
◆板书设计
19.2.2一次函数(第1课时)
一、一次函数的定义
注:
正比列函数是特殊的一次函数.
◆教学反思
置疑导入激发了学生的求知欲望,吸引了同学们的注意力,既是前一节知识的延伸,又很自然地引出一次函数这个新概念,从而使学生思维很快进入课堂.教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义,能很好提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
第2课时
1.了解一次函数的图象及画法.
2.理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系.
3.掌握一次函数的性质.
经历知识的归纳、探究过程;
培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力;
发展学生的逆向思维和数学应用能力.
学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想.培养科学的学习方法和良好的学习习惯.
一次函数图象特征和性质.
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解.
教学过程
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法,下面请同学们根据画图象的步骤:
列表、描点、连线,在同一平
面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)
(2)
(3)y=3x
(4)y=3x+2.
观察并互相讨论,并回答:
你所画出的图象是什么形状?
(3)探究新知
探究1:
观察函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象.由它们联想:
一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?
(1)k决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性
①当k>
0时,y随x增大而增大.
②当k<
0时,y随x增大而减小.
探究2:
观察函数y=x-1、y=x、y=x+1、和y=-2x+1、y=-2x、y=-2x-1的图象分别画在平面直角坐标系中的位置关系.归纳y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中b对函数图象有什么样的影响?
(2)b决定一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴交点的坐标(0,b).
①当b>
0时,直线交y轴于正半轴.
②当b=0时,直线过原点.
③当b<
0时,直线交y轴于负半轴.
探究3:
自主探究k、b决定一次函数y=kx+b(k≠0)经过的象限
①当k>
0,b>
0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过第象限;
②当k>
0,b<
③当k<
④当k<
0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过第象限.
探究4:
观察y=-x、y=-x+1、y=-x-2与y=2x、y=2x+1、y=2x-2.函数的图象。
并回答下列问题:
(4)对于两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2
①当且时,这两条直线互相平行;
②当且时,这两条直线重合;
③当时,这两条直线相交;
④当时,这两条直线互相垂直。
归纳:
(5)一次函数y=kx+b的图像是一条经过点(0,)和(,0)的直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的,当b>
0时,向_______平移;
当b<
0时,向_______平移。
(三)巩固新知
1.函数y=2x-3的图象经过
象限,y随x的增大而
.
2.直线y=kx+b过二、三、四象限,则k
0,b
0.
3.将一次函数y=kx-1的图像向上平移k个单位长度后恰好经过点A(3,2+k).
(1)求k的值。
(2)一条直线与函数y=kx-1的平行平行,且于两个坐标轴所围成的三角形的面积为½
,求该直线的函数关系式。
(四)总结分享
一次函数的图像性质是什么?
19.2.2一次函数(第2课时)
y=kx+b(k≠0)
增减性
图象与y轴交点位置
坐标系上的简易图象
图象经过的象限
k>0
b>0
y随x增大而增大
交y轴于正半轴
一、二、三
b=0
过坐标原点
一、三
b<0
交y轴于负半轴
一、三、四
k<0
y随x增大而减小
一、二、四
二、四
二、三、四
本节课以学生已学知识为载体,以展示思维过程为主线,以探索猜测为途径,突出能力培养和数学思想方法的渗透.遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律,精心创设问题和反馈练习,由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦.利用现代教育技术手段,组织学生合作交流,提高课堂效率,激发学习兴趣。
第3课时
1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.
2.了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数.
1.经历待定系数法的应用过程,提高解决数学问题的能力.
2.体验一次函数中数形结合思想的运用.
能把实际问题与数学问题相互转化,认识数学与生活的密切关系.
待定系数法确定一次函数解析式.
待定系数法确定一次函数解析式..
(一)复习旧知
1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?
(一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,画一次函数图象时,取两点即可画出函数的图象).
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线?
(正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线).
(二)探究新知
已知两个函数的图象如图所示,请根据图象写出每条直线
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