配方法教学案例文档格式.docx
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使用配方法解二次项系数为1的一元二次方
难点:
灵活的用配方法解决数字系数不为1的一元二次方程。
四、教学问题诊断
学生的知识基础:
学生会解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式,并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;
学生的技能基础:
学生在之前的学习中已经学习过转化等数学思想方法,具备了学习本课时内容的较好基础;
学生活动经验基础:
以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验和水平。
本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点,需要合理添加条件实行转化,即配方。
而学生在以前的
学习中没有类似经验,理解起来会有一定的困难,同
时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点,所以在教学过程中要注意难点的突破。
五、教学方法:
1、学生自主探索、发现的方法.
2、小组合作探究法。
六、教具准备:
1、PPT课件
2、小黑板
七、教学过程:
环节一:
复习回顾,引出新知
问题1:
平方根的概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做平方根或二次方根。
问题2:
开平方的概念:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
问题3:
适合直接开平方法解的一元二次方程的有哪
几种类型?
①x2=n(n力)
②(x+m)2=n(n冷)
③a(x+m)2=b(ab力且a却)
学生分组讨论,回答问题。
教师总结:
直接开平方法就是通过降次,把一元二
次方程转化为一元一次方程求解,这是解一元二次方程
的基本思想。
环节二:
对比研究、探索新知
问题1:
我们会解什么样的一元二次方程?
举例说
明
问题2:
你会用直接开平方法解下列方程吗?
(x+1)2=4?
x2+2x+1=4?
x2+2x=3?
x2+2x-3=0
启发学生逆向思考问题的思维方式。
总结出解
一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式的方程转
化为(x+m)2=n(n力)的形式。
做一做:
x2+12x+—=(x+6)2
x2-20x+—=(x-—)2
x2+7x+—=(x+—)2
引发学生思考二次项系数为1的完全平方公
式左边的常数项与一次项系数的关系。
小组讨论,合作探索。
常数项等于一次项系数一半的平方。
问题4:
探索一元二次方程x+6x+5=0的求解过程
和方法
复习因式分解中的完全平方公式x2±
2mx+m2=(x±
m)2
A、合作探究:
按四人小组,由组长负责共同探究方程的解
B、成果展示:
由教师挑选四个小组的六名代表上黑板展示,预期效果是
解:
x+6x+5=0
移项:
x+2x3=-5
配方:
x+2x3+9=-5+9,
(x+3)2=4
开方:
x+3=2或x+3=-2
解方程:
x=-1或x=-5
教师归纳:
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
问题5:
配方时应注意什么?
对二次项系数是1的一元二次方程,配方时要注意
在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
环节三:
回归生活,应用新知
要使一块矩形场地的长比宽多6ml并且面积为16m,场地的长和宽应各是多少?
解:
设宽为Xm,则长为(X+6)m1根据题意得:
X(X+6)=16
X2+6X=16
X2+6X+9=16+9
2
(X+3)2=25
X+3=5或X+3=-5
X=2或X=-8(舍去)
则X+6=8
答:
场地的长是8,宽是2
认真观察下面方程的解法是否准确
环节四:
随堂练习,巩固新知
练习1:
用配方法解方程:
(1)x2-x-1=0;
(2)3x2-9x+2=0;
(3)3(x+1)2=12由教师挑选四个小组的四名代表上黑板演板。
教师
点评判断正误,再实行解题方法总结。
环节五:
小结梳理,分层作业
1、学生小结:
由教师挑选若干小组的多名学生实行小结,主要从两个方面小结
(1)本节课你学到了什么?
你有什么理解和体会?
2、教师结课:
本节课我们主要学习了解方程的基本方法之一”配方法”,用配方法解方程的一般步骤共分六步:
(1)把方程化为一般形式
(2)化二次项系数为“1”
(3)移项
(4)配方(即在方程两边同时加上一次项系数一半
的平方)
(5)两边同时开方
(6)解方程
3、作业布置:
基础题:
(1)x+9x-18=0
⑵3x-6x-15=0
思考题:
用配方法解方程4X-20X-25=16
八、教学评价:
促动学生自主学习活动(课堂)评价表
时间
评价内容
1
周二
周三
周四
周五
1.课堂听讲有兴趣。
2.能努力听全、听懂老师的讲课和同学的发言,并作出判别与应对。
3.课堂上有表达(展示)的欲望。
4.表达(展示)时条理清晰、语意明白。
5.能愉快地与同学合作。
6.乐于接受他人意见或给予别人意见,完成任务好。
7.完全掌握本课学习内容。
能使用本课知识解决新的问题,练习质里图。
记录符号:
对表现突出或有进步的项目打“☆”
九、教学反思:
在教学过程中,我本着由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习的引导者,合作者,促动者,要适时鼓励学生,实现师生互动。
同时,我理解到教师不但仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习水平,让学生学会学习。
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- 配方 教学 案例
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