全国卷高考数学模拟试题1Word文档格式.docx
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3
,则集合
3.
已知函数
x(xf(x)x(x
1),x
°
则函数
f(x)的零点个数为()
4.等差数列
A.3
中,若a2
B.4
a8
15a5,则a5等于()
C.5D.6
5.已知a
0,
f(x)x4
ax4,则f(x)为()
A奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关
6.已知向量a
(1,2),
(x,4),若向量a〃v,则x()
7.设数列{an}是等差数列
A.S9S10B.S9
S10C.S11S10
D.S|1S10
&
已知直线l、m,平面
,则下列命题中:
①.若〃,1,则I//
②.若〃,I
③.若I//,m,则l//m
④.若
中,真命题有()
a
7
与抛物线y2
16x的焦点重合,
则e的值为()
A.3
B.虫
C.4D.方
4
23
34
10.给出计算
111
的值的一个
246
20
9.已知离心率为e的曲线X2-1,其右焦点
A.0个B.1个C.2个D.3个
22
程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是().
Ai10B.i10C.i20D.i20
2
11.lgx,lgy,lgz成等差数列是yxz成立的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.规定记号“
”表示一种运算,
ababab2(a,b为正实数),若1k
考生作答4小题,
每小题5分,满分20分。
则k=(
二、填空题:
本大题共5小题,
(一)必做题(13:
15题)
13.在约束条件y1
2x2y1
下,函数S=2x
y的最大值为
14.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,
那么这个几何体的体积为
15.一个容量为
20的样本,数据的分组及各组的频数如下表:
[50,60)[60,70)
[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)
[10,50)上的频率为
则样本在区间
(二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)
BC是直径,
16.(几何证明选讲选做题)四边形ABCD内接于OO,
MN切OO于A,MAB25,贝UD
17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为
圆心,1为半径的圆的方程是
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:
第一组155,160•第二组160,165;
•••第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图•
(1)根据已知条件填写下面表格:
组另12345678
样本数
⑵估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在
第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:
实验小组中恰为一男一女的概率是多
少?
20.(本小题满分12分)如图,在正方体
ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点•
(1)证明:
ADD1F;
(2)证明:
面AED面A1FD1;
(3)设AA1=2,求三棱维E-AA1F的体积VE—AA1F
21.(本小题满分12分)
32
已知三次函数f(x)xaxbxc在x1和x1时取极值,且f
(2)4.(I)
求函数yf(x)的表达式;
(n)求函数yf(x)的单调区间和极值;
(川)若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16],试求m、应满足的条件。
x2y2V2
22.(本小题满分12分)已知椭圆C21(ab0)的离心率e,左、右
a2b22
焦点分别为Fi、F2,点P(2,、、3)满足F2在线段PFi的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
⑵
如果圆E:
(x-)2y2r2被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值
23.(本小题满分12分)
2xy20上.
(n)是否存在实数,使得数列
Sn
n歹为等差数列?
若存在,求出
(i)求数列an的通项公式;
值;
若不存在,则说明理由
1n(出)求证:
6k1(ak1)(ak11)
2016年全国卷高考文科数学模拟试题
(1)答案
选择题参考答案:
AlB(x,y)
项中恒为单调递增函数,故选
4.由a2%15a5,根据等差数列的下脚标公式,则2a515a5,a55,选c
5•根据奇偶性的判定:
显然f(X)f(x),偶函数且与参数取值无关,故选B
rrvv
6a(1,2),b(x,4),且向量a//b,则2x4,x2选A
7.a28,a15513d13,d1故a®
a28d0,则S9S10
选B
8.①②正确,③④错误故选C
21624
9.由题意:
a2716,a29,则离心率为-,选C
43
10.根据框图,当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A
20
12•由ababab2(a,b为正实数),若1k3,则k1k23,解得
k1或k2,但根据定义域k2舍去,选B
、填空题:
本大题查基本知识和基本运算,体现选择性•共5小题,每小题5分,满分
20分•其中16~17题是选做题,考生只能选做一题.
14.
13.2
24
15.0.7
16.115
17.2cos1
填空题参考答案:
0,(I)求tanx的值;
2,3分
故所求角度为25o90o115o
17.略
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
XX
18、(本小题满分10分)已知sin2cos
XXX
解:
(I)由sin2cos0,tan
222
tanx
.2cos(x)sinx
2.2
解:
cosxsin
原式=
2、2.
.2(cosx——sinx)sinx
(cosxsinx)(cosxsinx)
(cosx
sinx)sinx
cosxsinx
9分
sinx
cotx1(
4)1寸.-
12分
19.(本小题满分12分)
从某学校高三年级800名学生中随机抽取
50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高
全部介于155cm和195cm之间,将测量结果
按如下方式分成八组:
第一组155,160.第二
组160,165;
…第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图•
(1)根据已知条
件填写下面表格:
(1)由条形图得第七组频率为
1(0.0420.0820.2
20.3)
0.06,0.06503.
•••第七组的人数为3人.
-1分
组别1
456
8
样本中人数2
10
10154
由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为
1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800>
0.18=144(人).
8分
第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,
b、c、d为女生,第七组三人记
为1、2、3,其中1、2为男生,
3为女生,基本事件列表如下
:
b
c
d
1a
1b
1c
1d
2a
2b
2c
2d
3a
3b
3c
3d
所以基本事件有
2b,2c,2d,3a共7个,因此实
12个,恰为一男
女的事件有1b,1c,1d,
验小组中,恰为
男一女的概率是
7.12分
12
20、(本小题满分12分)
如图,在正方体
CD的中点•
ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BB1、
又DiF面DCi
•-ADD〔F4分
(2)求证:
面AED面AiFDi;
证明:
由
(1)知ADDiF,由⑵知AEDiF又ADAEA,
•D1F面AED又D1F面A1FD1
•••面AED面A1FD9分
(3)设AA1=2,求三棱维E-AA1F的体积Ve-aa1f
又FG丄面ABB1A1,三棱锥F-AA.E的高FGnAA^2
(I)
f(x)3x2ax
求函数yf(x)的表达式;
由题意得:
1,1是3x22axb0的两个根,
解得,a0,b3.
再由f
(2)4可得c2.
(n)求函数yf(x)的单调区间和极值;
f(x)3x233(x1)(x1),
当x1时,f(x)0;
当x1时,f(x)0;
5分
当1x1时,f(X)0;
当x1时,f(X)0;
6分
当x1时,f(x)0.•••函数f(x)在区间(,1]上是增函数;
7分
在区间[1,1]上是减函数;
在区间[1,)上是增函数.
函数f(x)的极大值是f
(1)0,极小值是f
(1)4.9分
(川)若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m
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