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,人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。
例如:
骑自行车,水箱水温控制,1.1模糊控制理论的产生和发展,模糊控制就是模仿人的控制过程,其中包含了人的控制经验和知识。
模糊控制方法既可用于简单的控制对象,也可用于复杂的过程。
模糊控制以模糊集合论作为数学基础。
1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。
1974年E.H.Mamdani(英国教授)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。
1.1模糊控制理论的产生和发展,模糊控制的主要应用领域,航空航天无人驾驶车辆生产调度系统能源生产系统过程控制系统机器人,中国批准863高技术计划,包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。
模糊控制的主要应用领域,日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002),日本安川公司娱乐机械狗(2001),模糊控制的主要应用领域,模糊控制的主要应用领域,1.2模糊控制的概念和特点,模糊控制(Fuzzycontrol)是指模糊理论在控制技术上的应用。
用语言变量代替数学变量或两者结合应用;
用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;
用模糊算法来刻画复杂关系,模拟人类学习和自适应能力。
模糊逻辑控制方法,把模糊数学理论应用于自动控制领域,从而产生的控制方法称为模糊控制方法。
传统控制依赖于被控系统的数学模型;
模糊逻辑控制依赖于被控系统的物理特性。
优点,A.无需预先知道被控对象的精确数学模型;
B.容易学习和掌握模糊逻辑控制方法(规则由人的经验总结出来、以条件语句表示);
C.有利于人机对话和系统知识处理(以人的语言形式表示控制知识)。
2模糊集合及其运算,2.1经典集合2.2模糊集合2.3模糊性与随机性2.4模糊集合表示方法2.5其它模糊集合的概念2.6隶属函数2.7模糊集合的基本运算,模糊集合与经典集合,经典集合-描述清晰概念模糊集合描述不确定的概念,康托(Cantor,G.F.P.1845年1918年),德国数学家,把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物(对象)称为该集合的元素。
属于不属于,2.1经典集合,1.基本概念论域:
当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时,总会圈定一个讨论的范围,这个范围称为论域。
元素:
论域中的每个对象称为元素。
集合:
在某一论域中,具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合。
相互关系的常用符号有:
表示元素属于集合,表示元素不属于集合,表示集合中的所有元素表示集合中存在元素,2.1经典集合,2普通集合的表示方法
(1)列举法例如:
“小于10的正奇数的集合”记为1,3,5,7,9。
(2)定义法例如:
是5的整数倍(3)特征函数法例如:
2.1经典集合,3几种特殊的集合全集是包含论域中的全部元素的集合,记为空集是不包含任何元素的集合,记为A是B的一个子集,记作,或集合的幂集,是由集合的所有子集构成的集合,2.1经典集合,4.普通集合的基本运算,并运算交运算补运算,2.1经典集合,差运算集合的直积,2.1经典集合,例:
设,则直积,2.1经典集合,5.普通集合运算的基本性质,1)交换律2)结合律3)分配律,2.1经典集合,4)幂等律5)同一律6)零一律7)补余律(互补律),2.1经典集合,8)吸收律9)德摩根律10)双补律(复原律或称双重否定律),2.1经典集合,6.集合的直积,由两个集合和各自的元素,构成的序偶的集合,称为集合的直积,记作,2.1经典集合,7.二元关系如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制,则满足此限制的所有序偶构成的集合是直积中的一个子集。
定义设和是两个非空集合,集合和的直积的一个子集称为到的一个二元关系,简称关系。
2.1经典集合,8.关系矩阵关系可用关系矩阵来表示。
关系矩阵的第行第列上的元素按如下定义,2.1经典集合,模糊性总是伴随复杂性而出现的,复杂性意味着因素的多样性,联系的多样性。
事物的普通联系造成了事物的复杂性和模糊性。
模糊性也起源于事物的发展变化性,变化性就是不确定性。
过渡阶段的事物表现为从属于到不属于的变化过程的渐进性。
2.2模糊集合,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念,对这样的概念,传统的集合论显得无能为力,因此,美国控制论专家L.A.Zadeh于1965年提出了模糊集合用以描述模糊概念。
2.2模糊集合,2.2模糊集合,
(一)模糊集合的基本概念及其表示方法定义:
所谓给定了论域U上的一个模糊集A是指:
对任何,都指定了一个数与之对应,它叫做x对A的隶属度。
这意味着构造了一个映射,这个映射称为A的隶属函数。
2.2模糊集合,
(二)符号意义:
模糊集合用大写字母A表示,隶属度函数用来表示。
A中的元素用x来表示,则称为x属于A的隶属度,表示论域中的元素x属于其模糊子集A的程度。
U表示集合的全体,即论域。
模糊集合可以表示为:
2.2模糊集合,模糊性是由于对象无精确定义造成的。
因此,对它的描述需要采用隶属函数。
随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性,而事件本身的状态和类属是确定的。
2.3模糊性与随机性,由上述定义可知,模糊性也是一种不确定性,但它不同于随机性,所以模糊理论不同于概率论。
模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。
例如,“老人”、“温度高”、“数量大”等所含的不确定性即为模糊性。
可见,模糊性主要是人为的主观理解上的不确定性,而随机性则主要反映的是客观上的自然的不确定性,或者是事件发生的偶然性。
2.3模糊性与随机性,2.3模糊性与随机性,随机性与模糊性具有本质上的不同,它们是不同情况下的不确定性。
例如,“明天有雨”的不确定性,是由今天的预测产生的,时间过去了,到明天就变成确定的了。
再有“掷一下色子是四点”的不确定性是根据掷之前推测发生的,实际做一下掷色子的实验,它就是确定的事件了。
但是“老人”、“气温高”等的不确定性,即使时间过去了,即使做了实验,它仍然是不确定的,这是由语言意义模糊性的本质所确定的。
模糊与随机的区别和联系模糊:
表示某个事件本身多大程度属于某个分类的度量。
随机:
表示某个事件发生可能性大小的度量。
两种不确定性,不能互相替代,可以结合。
例如求“明天下大雨”的概率,“下大雨”是模糊事件。
2.3模糊性与随机性,
(1)向量表示法
(2)Zadeh表示法(3)序偶表示法,2.4模糊集合的表示方法,
(1)向量表示法,
(2)Zadeh表示法,(3)序偶表示法,示例,2.4模糊集合的表示方法,2.5其它模糊集合的概念,2.5其它模糊集合的概念,2.5其它模糊集合的概念,2.5其它模糊集合的概念,2.6隶属函数,
(一)隶属度函数经典集合的特征函数只能取0和1两种值,与二值逻辑相对应。
模糊集合的特征函数取值范围从0,1集合扩大到0,1区间,与连续逻辑相对应,是经典集合特征函数的扩展和一般化。
两种函数的关系,2.6隶属函数,
(二)确定隶属函数应遵循的一些基本原则:
例:
适中速度的集合是模糊集合.可表示为:
“适中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形.,1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,2.6隶属函数,2.6隶属函数,2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的,3)隶属度函数要符合人们的语义顺序,避免不恰当的重叠,附近隶属函数的范围,重叠范围,L,U,A1,A2,x,1.0,0,0,0.5,1.0,32,很高,适中,高,交叉越界的隶属函数示意图,重叠指数的定义,速度/km.h-1,2.6隶属函数,4)论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域,并应属于不超过两个隶属函数的区域。
5)当两个隶属函数重叠时,重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。
6)当两个隶属函数重叠时,重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于或等于1。
2.6隶属函数,2.6隶属函数,Trig(x;
20,60,80),Trap(x;
10,20,60,90),g(x;
50,20),bell(x:
20,4,50),隶属函数参数化,三角形隶属函数,梯形隶属函数,2.6隶属函数,隶属函数参数化,高斯形隶属函数,一般钟形隶属函数,2.6隶属函数,c,c-a,c+a,斜率=-b/2a,隶属函数的参数化:
以钟形函数为例,,a,b,c,的几何意义如图所示。
改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。
人的“工作认真”程度在0,1中打分,便得到一个从U到0,1的映射,记模糊集A=“工作认真”,例如,设表示4个人,对每个,这样就确定了一个模糊集,它表示出每个人,对“工作认真”的符合程度。
2.6隶属函数,例:
设F是远大于0的实数集合,(显然F是模糊集合,而论域U表示全部实数集合)U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F(u)可有下式来定义:
以人的岁数作为论域U0,120,单位是“岁”,那么“年轻”,“年老”,都是U上的模糊子集。
隶属函数如下:
“年轻”(u)“年老”(u),2.6隶属函数,论域的二种形式:
1)离散形式(有序或无序):
举例:
X=上海北京天津西安为城市的集合。
模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为:
C=(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6),隶属函数的性质:
a)定义为有序对;
b)隶属函数在0和1之间;
c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。
又:
X=0123456为一个家庭可拥有自行车数目的集合,模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,2)连续形式:
令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:
图示:
模糊集合的公式表示,注意:
并非求和和积分符号.,上述三个例子分别可写为,C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安,C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/不是除法运算,设模糊集,规定模糊集之间的并、交以及补运算如下:
2.7模糊集合的基本运算,2.7模糊集合的基本运算,2.7模糊集合的基本运算,例设x=1,2,3上有两个模糊子集为,
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