学年高一下学期期末考试数学试题解析版9文档格式.docx

学年高一下学期期末考试数学试题解析版9文档格式.docx

《学年高一下学期期末考试数学试题解析版9文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高一下学期期末考试数学试题解析版9文档格式.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3．已知向量

，则

（）

【答案】B

【解析】根据向量夹角公式可得：

，

因为

，故

，故选B.

4．定义行列式运算：

，若将函数

的图象向右平移

个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则

的最小值是（）

【解析】将函数

（

）个单位后，可得

的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得

，即

，所以

的最小值是

5．

为平面上的定点，

是平面上不共线的三点，若

是（）

A.以

为底边的等腰三角形B.以

为斜边的直角三角形

C.以

为底边的等腰三角形D.以

【答案】C

．两边同时加

，得

．∴

是以

为底边的等腰三角形，故选C.

6．如图，

为圆心，

为半圆上不同于

的任意一点，若

为半径

上的动点，则

的最小值等于（）

【解析】试题分析：

中点，所以必有

，当且仅当

时，

可取得最小值为

，故本题正确选项为A.

【考点】向量的运算.

7．已知当

时，函数

取最大值，则函数

图象的一条对称轴为

【解析】略

8．已知

内一点，且，

为（）

【解析】

如图：

设

、

分别为

的中点，∵

∴

，同理由

到

的距离等于

的距离的

，设

的面积为S，则

点睛：

本题考查向量在几何中的应用、共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想；

根据已知的等式变形可得

，从而得出

即可解决问题.

9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

的值为

.

【考点】向量数量积

【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；

二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．

10．设

，且

，则（）

【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得

又

，故选B。

11．已知函数

的最小正周期为（）

的最小正周期为

，故选C.

本题主要考查了三角函数式的化简，三角函数的性质之周期性，解题的关键在于对表达式的化简，有一定难度；

利用平方差公式，同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式，可将函数

的解析式化为

，进而得到函数的周期.

12．在直角梯形

中，

的中点，以

为半径的圆交

于

，点

在

上运动（如图）.若

，其中

的取值范围是（）

建立如图所示的坐标系，则

∵

解得

即

的取值范围是

本题考查平面向量知识的运用，三角函数式的化简及值域的求法，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键，难度中档；

建立适当的坐标系，将向量分别用坐标表示，

用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论.

二、填空题

13．已知向量

满足

在向量

方向上的投影为________．

【答案】1

，∴向量

方向上的投影为

，故答案为1.

14．在

中，若

，则角

________.

【答案】

【解析】由

得

，∵

，故答案为

15．化简

的值为__________．

【解析】原式

16．已知

的外接圆圆心，

，若

__________．

【答案】10

【解析】如图．

若

为外心，

为中点，

分别为两中垂线，

，同样地，

所以

，故答案为10.

本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解，有一定难度；

由

，将其两边同时平方可得

，根据向量数量积的几何意义分别求出

后，得出关于

的代数式，利用

整体求解.

三、解答题

17．已知

．

（1）求

的值；

（2）求

的值．

（1）

（1）根据已知条件首先求得

的值，再根据同角三角函数的基本关系建立关于

的方程组，即可求解；

（2）结合题意，考虑到

，故可利用两角和的正弦公式，计算

的值，即可求解．

试题解析：

，由

，解得

舍去）；

（2）由

（1）知

又∵

故

【考点】1．同角三角函数基本关系；

2．三角恒等变形．

18．已知向量

（1）若

与

垂直，求

的最大值.

=2

的最大值为

19．已知向量

.若函数

的图象关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为

图象所有的对称轴方程；

（2）将函数

的图象沿

轴方向向右平移

个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），得到函数

的图象，当时，求方程

所有的解.

）；

（1）利用向量的数量积及辅角公式可得

结合周期性及奇偶性可得函数解析式，进而可得对称轴方程；

（2）通过图象的变换规律可得

，解方程可得结果.

（1）由题知

∵相邻两条对称轴间的距离为

奇函数，∴

令

图象所有对称轴方程为

）

（2）由题知

或

20．已知函数

的单调递增区间；

（2）若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围.

（1）先利用两角和余差的基本公式和辅助角公式将函数化

的形式，再将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；

（2）求出

的值，带到题设中去，化简，求函数在

的最值，即可恒成立，从而求实数

（1）因为

的单调递减区间为

（2）由题意

原不等式等价于

恒成立，

，因此

本题考查了三角函数的图象及性质的化简能力和综合运用能力，利用三角函数的由界限求最值和参数问题．属于中档题；

求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：

①化成

的形式利用配方法求最值；

②形如

的可化为

的形式性求最值；

③

型，可化为

求最值；

④形如

可设

换元后利用配方法求最值.

21．已知函数

（1）求满足

的实数

的取值集合；

（2）当

时，若函数

的最大值为2，求实数

的值.

（1）利用降幂公式及二倍角公式可得

，解三角函数不等式可得结果；

（2）将

（1）代入可得

的表达式，令

，可得

，结合二次函数的性质可得结果.

由

，令

①当

（舍）

②当

时，在

处

因此

22．如图，已知

是半径为

，圆心角为

的扇形，

是该扇形弧上的动点，

是扇形的内接矩形，其中

在线段

上，

上，记

的周长为

，求

的最大值，并求此时

（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；

（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.

平方得

（舍）或

（2）由

则

∴当

有最大值