全国高考新课标1卷文科数学试题word文档完整版小题也有详解文档格式.docx
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()
D.
7.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③
,④
中,
最小正周期为π的所有函数为()
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的
一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()
10.已知抛物线C:
y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=
x0,则x0=()
A.1B.2C.4D.8
11.设x,y满足约束条件
且z=x+ay的最小值为7,则a=()
A.-5B.3C.-5或3D.5或-3
12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>
0,则a的取值范围是()
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,
则2本数学书相邻的概率为________.
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,
甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一城市;
由此可判断乙去过的城市为________.
15.设函数
,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.
16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山
顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角:
∠MAN=60°
,C点的仰角∠CAB=45°
以及
∠MAC=75°
;
从C点测得∠MCA=60°
.已知
山高BC=100m,则山高MN=______m.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
只做6题,共70分。
17.(本小题满分12分)
已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和.
18.(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅲ)根据以上抽样调查数据,能否认为该
企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19.(本题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,
B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.
(Ⅰ)证明:
B1C⊥AB;
(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°
,BC=1,
求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
20.(本小题满分12分)
已知点P(2,2),圆C:
x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(Ⅰ)求M的轨迹方程;
(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)=alnx+
-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线斜率为0
(Ⅰ)求b;
(Ⅱ)若存在x0≥1,使得f(x0)<
,求a的取值范围。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线C:
,直线l:
(t为参数)
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°
的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案
一、选择题BCBDCAABDABC
二、填空题13.
14.A15.(-∞,8]16.150
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)解x2-5x+6=0得的两个根为2,3,依题a2=2,a4=3,…2分
所以2d=1,故
,从而
,…4分
所以通项公式为an=a2+(n-2)d
…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,设
的前n项和为Sn,则
,①
,②…8分
①-②得
所以,
…12分
18.解:
(Ⅰ)…4分
(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为
=80×
0.06+90×
0.26+100×
0.38
+110×
0.22+120×
0.08=100.
所以平均数估计值为100,…6分
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×
0.06+(-10)2×
0.26+0×
+(10)2×
0.22+(20)2×
0.08=104.
方差的估计值为104.…8分
(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.68<
80%,
所以该企业生产的这种产品不符合“质量指
标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定。
19.(Ⅰ)证明:
连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,
∵AO⊥平面BB1C1C.∴AO⊥B1C,…2分
因为侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,…4分
∴BC1⊥平面ABC1,∵AB⊂平面ABC1,
故B1C⊥AB.…6分
(Ⅱ)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,∵AO⊥BC,∴BC⊥平面AOD,
又BC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面AOD,交线为AD,
作OH⊥AD,垂足为H,∴OH⊥平面ABC.…9分
∵∠CBB1=60°
,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=
,
由于AC⊥AB1,∴
,∴
由OH·
AD=OD·
OA,可得OH=
,又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为
,所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为
。
另解(等体积法):
,所以ΔCBB1为等边三角形,又BC=1,
可得BO=
,由于AC⊥AB1,∴
,∴AB=1,AC=
,…9分
则等腰三角形ABC的面积为
,设点B1到平面ABC的距离为d,由VB1-ABC=VA-BB1C得
所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为
20.解:
(Ⅰ)圆C可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.…2分
设M(x,y),则
,由题知
,…4分
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,整理得(x-1)2+(y-3)2=2,
由于点P在圆C的内部,
所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,
为半径的圆。
由于|OP|=|OM|
,故O在线段PM的
垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM。
…8分
因为ON的斜率为3,所以l的斜率为
,直线l的方程为:
即
,…10分又|OP|=|OM|
,O到l的距离为
,所以ΔPOM的面积为
.…12分
另解:
因为|OP|=|OM|
,所以点P,M也在圆x2+y2=8上,
点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2,…8分两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0,
,就是线l的方程。
…10分
21.解:
(Ⅰ)
(x>
0),依题f'
(1)=0,解得b=1,…3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=alnx+
-x,
因为a≠1,所以f'
(x)=0有两根:
x=1或
…4分
(1)若
,则
,在(1,+∞)上,f'
(x)>
0,f(x)单调递增.
所以存在x0≥1,使得f(x0)<
,的充要条件为
,即
解得
(2)若
,在(1,
)上,f'
(x)<
0,f(x)单调递减,
在(
)时,f'
而
,所以不合题意.…9分
(3)若a>
1,则
存在x0≥1,符合条件。
…11分
综上,a的取值范围为:
22.解:
(Ⅰ)曲线C的参数方程为
(θ为参数)
直线l的普通方程为2x+y-6=0…5分
(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为
则
,其中α为锐角,且
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最小值,最小值为
.…10分
1},则M∩N=()B
0,则()C
,则|z|=()B
的离心率为2,则a=()D
5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()C
C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数
()A
最小正周期为π的所有函数为()A
一个几何体的三视图,则这个几何体是()B
9.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()D
y
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