最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套.docx

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最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

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《一元二次方程》单元测试

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

评卷人

得分

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0

2．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0

4．下列方程中，为一元二次方程的是（　　）

A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0

5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）

A．﹣8B．8C．16D．﹣16

6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（　　）

A．15B．17C．﹣11D．﹣15

8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（　　）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（　　）

A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1

10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（　　）

A．2B．﹣2C．7D．﹣7

评卷人

得分

二．填空题（共4小题）

11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为　　．

12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是　　．

13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有　　人．

14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为　　．

评卷人

得分

三．解答题（共6小题）

15．阅读下面的材料，解决问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

16．解方程：

（1）5x（x+1）=2（x+1）；

（2）x2﹣3x﹣1=0．

17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九

（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：

（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；

（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：

共有多少名同学参加了研学游活动？

18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

（2）按照

（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？

19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？

20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在

（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：

“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0

【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．

【解答】解：

∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，

解得：

k≥﹣1，且k≠0，

故选A．

2．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【分析】把a=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：

∵a=1，b=0，c=0，

∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，

所以原方程有两个相等的实数．

故选：

A

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0

【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【解答】解：

A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：

C．

4．下列方程中，为一元二次方程的是（　　）

A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案

【解答】解：

A、是二元一次方程，故A错误；

B、是分式方程，故B错误；

C、是一元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确；

故选：

D．

5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　　）

A．﹣8B．8C．16D．﹣16

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．

【解答】解：

∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，

∴﹣=﹣1，=﹣2，

∴m=2，n=﹣4，

∴nm=（﹣4）2=16．

故选C．

6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，

∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，

解得：

a=﹣1．

故选A．

7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（　　）

A．15B．17C．﹣11D．﹣15

【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．

【解答】解：

2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式

∴x2﹣2x﹣14=0，

∴a=1，b=﹣2，c=﹣14，

∴a+b+c=﹣15

故选（D）

8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（　　）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，进而可得出方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根，此题得解．

【解答】解：

∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，

∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．

故选C．

9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（　　）

A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1

【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．

【解答】解：

由题意，得

|m|=2，m+2≠0，

解得m=2，

故选：

B．

10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（　　）

A．2B．﹣2C．7D．﹣7

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：

设该方程的两个根为a，b，

∴a+b=﹣=2

故选（A）

二．填空题（共4小题）

11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为　x2﹣9x﹣1=0　．

【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．

【解答】解：

一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，

故答案为：

x2﹣9x﹣1=0．

12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是　x+3=0　．

【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．

【解答】解：

∵（4x﹣1）（x+3）=0，

∴4x﹣1=0或x+3=0．

即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．

故答案为x+3=0．

13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有　9　人．

【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．

【解答】解：

设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，

x（x﹣1）=36，

解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；

答：

参加这次聚会的有9人．

故答案为9．

14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为　20%　．

【分析】设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为，根据等量关系：

2015年该市此项拨款×（1+增长率）2=2017年该市此项