最新《数列》高考真题总结及答案.docx
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最新《数列》高考真题总结及答案
2015《数列》高考真题总结
1.(2015·新课标I卷13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.
1.【答案】6【解析】∵,∴数列是首项为2,公比为2的等比数列,
∴,∴,∴n=6.
2.(2015·浙江卷10)已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=__________________,d=__________________.
2.【答案】【解析】由题可得,,故有,又因为,即,所以.
3.(2015·安徽卷13)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.
3.【答案】27【解析】∵时,
∴为首项,为公差的等差数列
∴
4.(2015·新课标I卷7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( )
A.B.C.10D.12
4.【答案】B【解析】∵公差,,∴,解得=,∴,故选B.
5.(2015·新课标Ⅱ卷5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )
A.5B.7C.9D.11
5.【答案】A
6.(2015·北京卷16)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:
b6与数列{an}的第几项相等?
6.【答案】(I);(II)与数列的第项相等.
试题解析:
(Ⅰ)设等差数列的公差为.因为,所以.
又因为,所以,故.所以.
(Ⅱ)设等比数列的公比为.因为,,所以,.
所以.由,得.所以与数列的第项相等.
7.(2015四川文科16)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
7.【解析】(Ⅰ)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2)
即an=2an-1(n≥2),从而a2=2a1,a3=2a2=4a1,又因为a1,a2+1,a3成等差数列
即a1+a3=2(a2+1),所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2
所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列。
故an=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn=
8.(2015·重庆卷16)已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
8.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ).
试题解析:
(1)设的公差为,则由已知条件得
化简得,解得。
,故通项公式,即.
(2)由
(1)得。
设的公比为q,则,从而.
故的前n项和
.
9.(2015·浙江卷17)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*).
(1)求an与bn;
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
9.【答案】
(1);
(2)
试题解析:
(1)由,得.
当时,,故.
当时,,整理得,所以.
(2)由
(1)知,。
所以
所以。
所以.
10.(2015·福建卷17)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
10.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】(I)设等差数列的公差为.由已知得,
解得.所以.
(II)由(I)可得.
所以
.
11.(2015·安徽卷18)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
11.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)由题设可知,又,可解的或(舍去)
由得公比,故.
(Ⅱ),又
所以.
12.(2015·天津卷18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
12.【答案】(),;()
试题解析:
()设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为.
()由()有,设的前n项和为,则
两式相减得
所以.
13.(2015·广东卷19)设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)证明:
为等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
13.【答案】
(1);
(2)证明见解析;(3).
【解析】试题分析:
(1)令可得的值;
(2)先将()转化为,再利用等比数列的定义可证是等比数列;(3)先由
(2)可得数列的通项公式,再将数列的通项公式转化为数列是等差数列,进而可得数列的通项公式.
(2)试题解析:
(1)当时,,即,解得:
(3)
(2)因为(),所以(),即(),因为,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为的等比数列
(4)(3)由
(2)知:
数列是以为首项,公比为的等比数列,所以
(5)即,所以数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,即,所以数列的通项公式是
14.(2015·湖北卷19)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当d>1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
14..【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ).
15.(2015·湖南卷19)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn-Sn+1+3,n∈N*.
(1)证明:
an+2=3an;
(2)求Sn.
15.【答案】(I)略;(II)
【解析】试题分析:
(I)当时,由题可得,,两式子相减可得,即,然后验证当n=1时,命题成立即可;(II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.
试题解析:
(I)由条件,对任意,有,
因而对任意,有,
两式相减,得,即,
又,所以,
故对一切,。
(II)由(I)知,,所以,于是数列是首项,公比为3的等比数列,数列是首项,公比为3的等比数列,所以,
于是
从而,
综上所述,
16.(2015·山东卷19)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列{}的前n项和为.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+1)·2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
16.【答案】(I)(II)
(二)上海的人口环境对饰品消费的影响【解析】(I)设数列的公差为,
令得,所以.
调研要解决的问题:
令得,所以.
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作:
端个特制的盘子到柜台前,按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件,再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同,所用的线绳价格从几元到一二十元不等,如果让店员帮忙串制,还要收取10%~20%的手工费。
解得,所以
随科技的迅速发展,人们的生活日益趋向便捷、快速,方便,对于我国传统的手工艺制作,也很少有人问津,因此,我组想借此创业机会,在校园内开个DIY创意小屋。
它包括编织、刺绣、串珠等,让我们传统的手工制作也能走进大学,丰富我们的生活。
(II)由(I)知所以
所以
(二)创业优势分析两式相减,得
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受?
所以
§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日
附件
(二):
(二)对“碧芝”自制饰品店的分析
17.(2015·新课标Ⅱ卷9)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( )
据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助。
A.2B.1C.D.
17.【答案】C
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