届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一理科数学试题及答案 精品Word文档下载推荐.docx
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(
为常数),则
()
A.1B.3C.
D.
5.已知点P(3,3),Q(3,-3),O为坐标原点,动点M(x,y)满足
,则点M所构成的平面区域的面积是()
A.12B.16 C.32D.64
6.在同一坐标系中,离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点
,椭圆与双曲线的一个交点与两焦点
的连线互相垂直,则
()
(A)2(B)3(C)
(D)
7.已知函数
,若
且
在区间
上有最小值,无最大值。
则
的值为()
A.
B.
C.
D.
8.若实数
、
满足
。
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.).
9.过点
且垂直于直线
的直线方程为
10.已知M是△ABC内的一点,且
·
=2
,∠BAC=30°
,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为
,x,y,则
+
的最小值是
11.一几何体的三视图如下图所示,则它的体积为
12.由曲线
,直线
及y轴所围成的图形的面积为
13.若关于
的方程
有四个不同的实数根,则
的取值范围是
14.已知函数
图像的对称中心为
,记函数
的导函数为
,
,则有
.若函数
,则
15.对于实数
,将满足“
为整数”的实数
称为实数
的小数部分,用符号
表示.已知无穷数列
满足如下条件:
[来源:
Zxxk.Com]
①
;
②
.
(Ⅰ)若
时,数列
通项公式为
(Ⅱ)当
时,对任意
都有
则
的值为.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
,已知函数
R).
(1)求函数
的最小正周期和最大值;
(2)若函数
在
处取得最大值,求
的值.
17.(本小题满分12分)
如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)
的侧面
与底面ABC垂直,
(1)设AC的中点为D,证明
底面
;
(2)求侧面
与底面ABC所成二面角的余弦值;
18.(本小题满分12分)
已知数列
前n项和为
成等差数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)数列满足
,求证:
19.(本小题满分13分)
设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是
其中
和
分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:
万元/吨),
分别表示该产品在两个市场上的销售量(即需求量,单位:
吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是
,其中
表示该产品在两个市场的销售总量,即
(1)试用
表示总利润,确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
(2)在两地价格差别满足
的条件下,推算该企业可能获得的最大利润(取一位小数)
20.(本小题满分13分)
已知椭圆
的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过点P(4,0)且不垂直于y轴的动直线
与椭圆M相交于A、B两点,过点A、O的直线与椭圆交于另一点C,
(1)若
,求AC的直线的方程;
(2)求
面积的最大值。
21.(本小题满分13分)
设函数
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
,且
数学(理科)答案
命题人:
王开和(市教科院)赵银生(市一中)陈瑜(市二中)向伟民(九方中学)
审题人:
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
9、
10、18;
11、
;
12、
;
13、
14、-8050;
15、
(1)
(2)
或
16、解:
(1)依题意,
所以函数
的最小正周期是
有最大值
..................6分
(2)由(
)知:
由
,得
,所以
.
..12分
17、
(1)证明:
∵
,∴
∴三角形
是等腰直角三角形,
又D是斜边AC的中点,∴
∵平面
⊥平面
,∴A1D⊥底面
……6分
(2)∵
,∴
是直角三角形,过B作AC的垂线BE,垂足为E,
∴
……8分
以D为原点,
所在的直线为
轴,DC所在的直线为
轴,平行于BE的直线为
轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则
设平面
的法向量为
,即
化简得
令
,所以
是平面
的一个法向量.
由(I)得A1D⊥面ABC,所以设平面ABC的一个法向量为
设向量
所成角为
即侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值为
.……12分
18、
(1)
成等差数列,∴
…………1分
…………2分
当
两式相减得:
…………4分
所以数列
是首项为
,公比为2的等比数列,
…………6分
(2)
…………8分
=
…………12分
19、解
(1)设总利润为M
那么利润函数M=Q1P1+Q2P2-C=Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]
=-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5...................................4分
将利润函数变形为M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52...................................5分
当Q1=4,Q2=5时即错误!
链接无效。
=10(万元),错误!
=7错误!
错误!
52错误!
................6分
(2)由错误!
令
,错误!
,得错误!
由实际意义知错误!
、错误!
都为正数得错误!
又
得错误!
即
化简得:
..................................8分
圆错误!
的圆心(0,0)到
的距离d=错误!
所以错误!
,即错误!
实际上错误!
取一位小数错误!
49.9(万元)..................................13分
(利用直线与椭圆相切同样可得分)
20、解:
(1)设C(x,y),则
①..............3分
又C点在椭圆上,有:
联立①②解得
所以AC的直线的方程为
..................6分
(2)设直线的方程为:
联立直线与椭圆方程得:
................8分
弦长
又点O到直线
的距离为
所以
.............13分
21、
(1)
……2分
,函数
上单调递增,
的单调递增区间为
…………………………4分
时,由
所以函数的单调增区间为
,单调减区间为
……………
……6分
(2)因为
是函数
的两个零点,有
两式相减得
……………………………8分
又因为
,当
故只要证
即可,即证明
…………………10分
即证明
,……………………………………12分
设
.令
,因为
,当且仅当
是增函数;
,所以当
总成立.
所以原题得证.……………………………………13分
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