江西省中等学校招生考试数学模拟试题卷一 解析版Word下载.docx
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江西省中等学校招生考试数学模拟试题卷一 解析版Word下载.docx
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(2)点B的坐标是(﹣4,﹣2);
(3)S△ABC<S△ABF;
(4)m=
.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.因式分解:
x3﹣9x= .
8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:
“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:
邑方几何?
”.其大意是:
如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为 步.
9.设m,n是方程x2﹣x﹣2019=0的两实数根,则m3+2020n﹣2019= .
10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 .
11.如图,已知∠XOY=60°
,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 .
12.定义:
若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线被称为:
“直角抛物线”.如图,直线l:
y=
x+b经过点M(0,
),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn) (n为正整数),依次是直线l上的点,第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1,0)和A2(x2,0),第二个抛物线与x轴交点A2(x2,0)和A3(x3,0),以此类推,若x1=d(0<d<1),当d为 时,这组抛物线中存在直角抛物线.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
(﹣2)2﹣|
﹣2|﹣2cos45°
+(3﹣π)0;
(2)如图,点E在AB上,∠CEB=∠B,∠1=∠2=∠3,求证:
CD=CA.
14.解方程组:
.
15.如图,10×
10的网格中,A,B,C均在格点上,诮用无刻度的直尺作直线MN,使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹,不写作法)
(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN;
(2)如图2,点M为BC上一点,BM=5.请在AB上作出点N的位置.
16.为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”,比赛项目为:
A.唐诗;
B.宋词;
C.元曲;
D.论语,比赛形式分为“单人组”和“双人组”
(1)小明参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,则抽到“唐诗”的是 事件,其概率是
(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:
同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少?
请用画树状图或列表的方法进行说明.
17.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:
x﹣2.
(1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值;
(2)在
(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间,致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力,某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A,B,C,D,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况,数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查,将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表.
创客课程
频数
频率
“3D打印”
36
0.45
数学编程
0.25
智能机器人
16
b
陶艺制作
8
合计
a
1
请根据图表中提供的值息回答下列问题:
(1)统计表中的a= b= ;
(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为 ;
(3)根据调查结果,请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数;
(4)学校为开设这四门课程预计每年A,B,C,D四科投资比为4:
3:
6:
7,若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱?
19.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,AE=
,CE=
,求BD的长.
20.(8分)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入,图2是它的平面示意图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)填空:
AP= cm,PF= cm.
(2)求出容器中牛奶的高度CF.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B.
(1)求反比例函数和直线AC的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出符合条件的所有D点的坐标.
22.(9分)已知:
正方形ABCD,∠EAF=45°
(1)如图1,当点E、F分别在边BC、CD上,连接EF,求证:
EF=BE+DF;
童威同学是这样思考的,请你和他一起完成如下解答:
证明:
将△ADF绕点A顺时针旋转90°
,得△ABG,所以△ADF≌△ABG.
(2)如图2,点M、N分别在边AB、CD上,且BN=DM.当点E、F分别在BM、DN上,连接EF,探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,当点E、F分别在对角线BD、边CD上.若FC=2,则BE的长为 .
六、(本大题共12分)
23.(12分)如图1,抛物线C:
y=x2经过变换可得到抛物线C1:
y1=a1x(x﹣b1),C1与x轴的正半轴交于点A,且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1.此时四边形OB1A1D1恰为正方形:
按上述类似方法,如图2,抛物线C1:
y1=a1x(x﹣b1)经过变换可得到抛物线C2:
y2=a2x(x﹣b2),C2与x轴的正半轴交于点A2,且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2.此时四边形OB2A2D2也恰为正方形:
按上述类似方法,如图3,可得到抛物线C3:
y3=a3x(x﹣b3)与正方形OB3A3D3,请探究以下问题:
a1= ,b1= ;
(2)求出C2与C3的解析式;
(3)按上述类似方法,可得到抛物线∁n:
yn=anx(x﹣bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)
①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式;
②当x取任意不为0的实数时,试比较y2018与y2019的函数值的大小关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
1.【解答】解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:
A.
2.【解答】解:
A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
C.
3.【解答】解:
A、2a2+3a2=5a2,故选项A不合题意;
B、a2•a=a3,故选项B符合题意;
C、(a2)3=a6,故选项C不合题意;
D、
=|a|,故选项D不合题意.
B.
4.【解答】解:
几何体的主视图为:
5.【解答】解:
根据统计图可知,第一天的平均数是m,第二天的平均数还是m,所以平均数不变,但方差变大;
D.
6.【解答】解:
(1)∵直线y=
x经过点A(4,a),
∴a=
=2,
∴A(4,2),
∵点A(4,2)在双曲线y=
上,
∴k=4×
2=8,故正确;
(2)解
得
或
,
∴点B的坐标是(﹣4,﹣2),故正确;
(3)∵将直线y=
(>0)于点C,交y轴于点F,
∴FC∥AB,
∵△ABC和△ABF是同底等高,
∴S△ABC=S△ABF,故错误;
(4)∵S△ABF=S△ABC=
∴S△ABF=S△AOF+S△BOF=
m×
4+
4=
解得m=
,故正确;
7.【解答】解:
x3﹣9x,
=x(x2﹣9),
=x(x+3)(x﹣3).
8.【解答】解:
设正方形城池的边长为x步,则AE=CE=
x,
∵AE∥CD,
∴∠BEA=∠EDC,
∴Rt△BEA∽Rt△EDC,
∴
=
,即
∴x=300,
即正方形城池的边长为300步.
故答案为300.
9.【解答】解:
∵m是方程x2﹣x﹣2019=0的根,
∴m2﹣m﹣2019=0,
∴m2=m+2019,
m3=m2+2019m=m+2019+2019m=2020m+2019,
∴m3+2020n﹣2019=2020m+2019+2020n﹣2019=2020(m+n),
∵m,n是方程x2﹣x﹣2019=0的两实数根,
∴m+n=1,
∴m3+2020n﹣2019=2020.
故答案为2020.
10.【解答】解:
过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.
∴AD=a
DE•AD=a
∴DE=2,
当点F从D到B时,用
∴BD=
Rt△DBE中,
BE=
=1,
∵ABCD是菱形
∴EC=a﹣1,DC=a
Rt△DEC中,
a2=22+(a﹣1)2
解得a=
故答案为:
11.【解答】解:
如图1,过P作PH⊥OY交于点H,
∵PD∥OY,PE∥OX,
∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=
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