学年新课标最新河南省高二下期末数学试题文及解析精品试题Word文档下载推荐.docx
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”;
③“
且
”是“
”的充要条件;
④当
时,幂函数
在区间
上单调递减.其中正确的结论个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.已知函数
A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数
C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数
7.在单调递减等差数列
中,若
A.1B.2C.
D.3
8.已知
是定义在R上的奇函数,且当
时,
,则函数
的零点的个数是
A.1B.2C.3D.4
9.函数
的图象大致是
10.若将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象,则
的最小值为
B.
11.如果函数
在区间D上是增函数,且
在区间上是减函数,则称函数
在区间D上是缓增函数,区间D叫做缓增区间.若函数
在区间D上是缓增函数,则缓增区间D是
12.已知函数
,若
是函数
的唯一极值点,则实数
的取值范围是
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知
的定义域为
的定义域为.
14.若曲线
的切线过原点,则此切线的斜率为.
15.已知
是R上的偶函数,
是R上的奇函数,且
.
16.已知函数
的定义域为A,不等式
在
时恒成立,则实数
的取值范围为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)设函数
,记不等式
的解集为A.
(1)当
时,求集合A;
(2)若
,求实数
的取值范围.
18.(本题满分12分)若二次函数
(1)求
的解析式;
(2)若在区间
上,不等式
恒成立,求实数
19.(本题满分12分)如图,在长方体
中,
分别为
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)证明:
(3)若正方体棱长为1,求四面体
的体积.
20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为
,且长轴与短轴长的比是
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点
在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当
最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点上,求实数
21.(本题满分12分)
已知
(1)求函数
上的最小值;
(2)对一切实数
22.(本题满分10分)选修4-4:
参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
为参数),设直线
,
的交点为P,当变化时,P的轨迹为曲线.
(1)写出曲线C的普通方程;
(2)以坐标原点O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设
,M为
与C的交点,求M的极径.
23.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若不等式
的解集包含,求实数
高二数学(文)答案
一、选择题
1.C2.A3.A4.D5.B6.B
7.B8.C9.A10.D11.D12.A
1.C【解析】因为
,全集
所以
,故选C.
2.A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+
=2i+
=2i+2+i=2+3i.
3.A【解析】依题意,K2=6,且P(K2≥3.841)=0.05,因此有95%的把握认为“X和Y有
关系”,选A.
4.D【解析】∵a=(1,x),b=(2,-6)且a∥b,
∴-6-2x=0,x=-3,∴a=(1,-3),a·
b=20,故选D.
5.B【解析】①若
是真命题,则
和
同时为真命题,
必定是假命题;
②命题“
③“
”的充分不必要条件;
④
,当
,所以在区间
上单调递
减.选B.
6.B【解析】
,所以函数是奇函数,并且
是增函数,
是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A.
7.B【解析】由题知,a2+a4=2a3=2,又∵a2a4=
,数列{an}单调递减,
∴a4=
,a2=
.∴公差d=
=-
.∴a1=a2-d=2.
8.C【解析】作出函数y=2018x和y=-log2018x的图象如图所示,可
知函数f(x)=2018x+log2018x在x∈(0,+∞)上存在一个零点,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在x∈(-∞,0)上只有一个零点,又f(0)=0,所以函数f(x)的零点个数是3,故选C.
9.A【解析】因为函数
可化简为
可知函数为奇函数关
于原点对称,可排除答案C;
同时有
,则当
可知函数在
处
附近单调递增,排除答案B和D,故答案选A.
10.D【解析】因为y=sinx+
cosx=2sin
,y=sinx-
,所以把
y=2sin
的图象至少向右平移
个单位长度可得y=2sin
的图象.所
以选D。
11.D【解析】抛物线f(x)=
x2-x+
的对称轴是x=1,其递增区间是1,+∞),当x≥1时,
=
-1,注意到x+
≥2
(当且仅当x=
即x=
时取最小值),
所以缓增区间D是1,
].选D.
12.A【解析】已知
时,
恒成立,即
,令
易知
因此
.故选A.
二、填空题
13.
14.
15.216.(1,2]
13.【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以
≤x≤2.
故f(log2x)的定义域为
.
14.【解析】
y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则k=y′
=
所以切线方程为
y-y0=
(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k=y′
15.【解析】因为g(-x)=f(-x-1),所以-g(x)=f(x+1).又g(x)=f(x-1),所以
f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
则f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2018)
=f
(2)=f(-2)=2.
1
6.【解析】由题易得A=(1,2),设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式
(x-1)2<
logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=logax图象的下方即可.
当0<
a<
1时,显然不成立;
当a>
1时,如图所示,
要使x∈(1,2)时f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的图象
下方,只需f1
(2)≤f2
(2),
即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,所以1<
a≤2,即实数a的取值范围是(1,2].
三、解答题
17.【解析】
,即
即
·
·
2分
解得
,
3分
∴
.·
6分
(2)
,·
7分
∵
,∴
∴解不等式得
8分
9分
又
,解得
,·
11分
∴实数
12分
18.【解析】
(1)由
得,
.∴
4分
5分
等价于
要使此不等式在
上恒成立,只需使函数
的最小值大于
即可.
上单调
递减,
10分
由
,得
∴实数m的取值范围是
.·
19.【解析】
(1)如图,因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以B1C1⊥平面ABB1A1.
因为A1B
平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1B.
因为A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,所以A1B⊥平面ADC1B1.
平面A1BE,所以平面ADC1B1⊥平面A1BE……4分
(2)如图,设AB1∩A1B=O,连接EF,OE.
由已知条件得EF∥C1D,且EF=
C1D.B1O∥C1D且B1O=
C1D,
所以EF∥B1O且EF=B1O,所以四边形B1OEF为平行四边形,
所以B1F∥OE,
因为B1F⊄平面A1BE,OE
平面A1BE,所以B1F∥平面A1BE……8分
(3)
B1C1=
………12分
20.【解析】
(1)由题意知
所以椭圆方程为
+
=1………………4分
(2)设P(x0,y0),且
=1,
所以|PM|2=(x0-m)2+
-2mx0+m2+12
=
-2mx0+m2+12=
(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)………8分
所以|PM|2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为x0=4m.
由题意知,当x0=4时,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.
又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4………………12分
21.【解析】
(1)
单调递减,当
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