完整版初二奥数题及答案Word格式.docx
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记点M运动所经过的路程为x(6<
x<
12)试问:
x为何值时,△ADN为等腰三角形.
3、对于点OM点M沿MO勺方向运动到O左转弯继续运动到N使OMkON,且OMLON,这一过程称为M点关于O点完成一次"
左转弯运动”.
正方形ABCD^点P,P点关于A左转弯运动到Pi,Pi关于B左转弯运动到F2,F2关于C左转
弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到R,R关于A左转弯运动到F5,…….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点Pi的位置;
(2)连接PiA、PiB,判断△ABP与厶ADP之间有怎样的关系?
并说明理由。
(3)
⑶以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,AP两点的
(1)如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△AB1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△ABC关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?
最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?
最大值和最值分别是多少?
为什么?
5、如图①,△ABC中,AB=AC,/B、/C的平分线交于0点,过0点作EF//BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?
猜想:
EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
⑵如图②,若ABMAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?
如果有,分别指出它
们•在第
(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
⑶如图③,若△ABC中/B的平分线B0与三角形外角平分线CO交于O,过0点作
0E//BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?
EF与BE、CF关系又如何?
说明你的理由。
6、已知,如图,△ABC中,/BAC=90°
AB=AC,D为AC上一点,且/BDC=124。
,延长BA到点E,使AE=AD,BD的延长线交CE于点F,求/E的度数。
7、如图,正方形ABCD勺对角线AC,BD交于点0,将一三角尺的直角顶点放在点0处,让
其绕点0旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD勺两边交于点E和F。
通过观察或测量0E,0F
的长度,你发现了什么?
试说明理由。
1解:
(1证明:
TEF=EC,•••/EFC=/ECF,•/EF//AB,/-ZB=/EFC,
•••/B=ZECF,•梯形ABCD是等腰梯形;
1
(2)△DCF是等腰直角三角形,证明:
TDE=EC,EF=EC,/EF=CD,
2
•••△CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角
形是直角三角形)
•••梯形ABCD是等腰梯形,•CF=1(BC-AD)=1,•/DC=、2,•••由勾股定理得:
DF=1,
•••△DCF是等腰直角三角形;
(4)
共四种情况:
PB=1,PB=2,PB=3-.2,PB=3+..2
•AH=2.•DH=6+2=8.
(2)解:
ABC=90°
•菱形ABCD是正方形.CAD=45°
.
下面分三种情形:
(I)若ND=NA,则ZADN=ZNAD=45°
此时,点M恰好与点B重合,得x=6;
(H)若DN=DA,则ZDNA=ZDAN=45°
.此时,点M恰好与点C重合,得x=12;
(川)若AN=AD=6,则Z1=Z2.•/AD//BC,1=Z4,又Z2=Z3,
•Z3=Z4.•CM=CN.•AC=62.•CM=CN=AC-AN=62-6.
故x=12-CM=12-(62-6)=18-62.
综上所述:
当x=6或12或18-62时,△ADN是等腰三角形。
(2)△ABP1◎△ADP,且△ABP1可看成是由△ADP绕点A顺时针旋转90°
而得.
理由如下:
在△ABP1和厶ADP中,
由题意:
AB=AD,AP=AP1,ZPAD=ZP1AB,
•△ABP1◎△ADP,又ABP1和厶ADP有公共顶点A,且ZPAP1=90
•••△ABPi可看成是由△ADP绕点A顺时针旋转90°
而得;
(3)点P(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到P1(-3,3),
点P1(-3,3)关于点B(-4,4)左转弯运动到点P2(-5,3),
点P2(-5,3)关于点C(-4,0)左转弯运动到点P3(-1,1),
点P3(-1,1)关于点D(0,0)左转弯运动到点P4(1,1),点P4(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到点P5(-3,3),
点P5与点P1重合,点P6与点P2重合,,点P2009的坐标为(-3,3)点P2010的坐标为(-5,3).
4、解:
(1)如图1,△A2B2C2是厶A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
则有:
MA=x,MB=x+4,MQ=20,
y=S梯形QMBC-S^AMQ-SSBC
=2x+40(0<
x<
16).
由一次函数的性质可知:
当x=0时,y取得最小值,且y最小=40,
当x=16时,y取得最大值,且y最大=2X16+40=72;
(3)解法
当厶ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时16Wxw32,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,
•-y=S梯形BAQP-S^CPQ-S^ABC=
(4+20)(36-x)-1X20X(32-x)-1X4X4
22
=-2x+104(16<
xw32).
当x=32时,y取得最小值,且y最小=-2X32+104=40;
当x=16时,y取得最大值,且y最大=-2X16+104=72.
解法二:
在厶ABC自左向右平移的过程中,
△QAC在每一时刻的位置都对应着
(2)中厶QAC某一时刻的位置,使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此,根据轴对称的性质,
只需考查厶ABC在自上至下平移过程中厶QAC面积的变化情况,便可以知道△ABC在自左向右平移过程中厶QAC面积的变化情况.当x=16时,y取得最大值,且y最大=72,当x=32时,y取得最小值,且y最小=40.
5、解:
(1)图中有5个等腰三角形,
EF=BE+CF,•••△BEO◎△CFO,且这两个三角形均为等腰三角形,可得EF=EO+FO=BE+CF;
(2)还有两个等腰三角形,为△BEO>
△CFO,
如下图所示:
•••EF//BC,aZ2=/3,
又•••/1=/2,•••/仁/3,
•••△BEO为等腰三角形,在△CFO中,同理可证.
(3)有等腰三角形:
△BEO、△CFO,此时EF=BE-CF,
•••如下图所示:
OE//BC,•/5=/6,
又/4=/5,•/4=/6,•,△BEO是等腰三角形,
在厶CFO中,同理可证△CFO是等腰三角形,
此时EF=BE-CF,
G一
ft^5
6、解:
在△ABD和厶ACE中,
•/AB=AC,/DAB=/CAE=90°
AD=AE,
•••△ABD◎△ACE(SAS),
•••/E=/ADB.
•••/ADB=180°
-/BDC=180°
-124°
=56°
•••/E=56°
7、解:
OE=OF.
证明:
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,
•OA=OB,/OAB=/OBE=45°
AC丄BD.
•••/AOF+/FOB=/EOB+/FOB=90°
•••/AOF=/EOB.
在厶AOF和厶BOE中
/OAB=/OBE,OA=OB,/AOF=/EOB,
•△AOF◎△BOE(ASA).
•OE=OF.
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