高中数学 第1章 11第1课时 函数的平均变化率课时作业 新人教B版选修22Word格式文档下载.docx
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4.函数y=
在x=1到x=2之间的平均变化率为( )
A.-1B.-
C.-2D.2
[答案] B
=-
.
5.函数f(x)=2x+1在区间[1,5]上的平均变化率为( )
A.
B.-
C.2D.-2
=2.
6.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则
为( )
A.Δx+
+2B.Δx-
-1
C.Δx+2D.Δx-
+2
=Δx+2.
7.一质点的运动方程是s=4-2t2,则在时间段[1,1+Δt]内相应的平均速度是( )
A.2Δt+4B.-2Δt+4
C.2Δt-4D.-2Δt-4
=-2Δt-4.
8.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x;
②y=x2;
③y=x3;
④y=
中,平均变化率最大的是( )
A.④B.③
C.②D.①
[解析] Δx=0.3时,①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;
②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+Δx=2.3;
③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;
在x=1附近的平均变化率k4=-
.∴k3>k2>k1>k4.故选B.
二、填空题
9.一物体运动方程是s=2t2,则从2s到(2+Δt)s这段时间内位移的增量Δs为________.
[答案] 8Δt+2(Δt)2
[解析] Δs=2(2+Δt)2-2(22)
=2[4+4Δt+(Δt)2]-8
=8Δt+2(Δt)2.
10.函数f(x)=8x-6在区间[m,n]上的平均变化率为________.
[答案] 8
=8.
11.已知函数y=x3-2,当x=2时,
=________.
[答案] (Δx)2+6Δx+12
=(Δx)2+6Δx+12.
12.函数y=
在x=1附近,当Δx=
时平均变化率为________.
[答案]
-2
-2.
三、解答题
13.求函数f(x)=x2+3在[3,3+Δx]内的平均变化率.
=Δx+6.
1.函数y=f(x),当自变量从x0到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )
A.在区间[x0,x1]上的平均变化率
B.在x0处的变化率
C.在x1处的变化率
D.在[x0,x1]上的变化率
[答案] A
2.已知曲线y=
x2和这条曲线上的一点P
,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3.函数y=-x2、y=
、y=2x+1、y=
在x=1附近(Δx很小时),平均变化率最大的一个是( )
A.y=-x2B.y=
C.y=2x+1D.y=
[解析] y=-x2在x=1附近的平均变化率为k1=-(2+Δx);
y=
在x=1附近的平均变化率为k2=-
;
y=2x+1在x=1附近的平均变化率为k3=2;
在x=1附近的平均变化率为k4=
当Δx很小时,k1<
0,k2<
0,0<
k4<
1,∴最大的是k3.故选C.
4.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=s(t),则物体在时间间隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是( )
A.v0B.
C.
D.
[解析] 由平均变化率的概念知C正确,故应选C.
5.在x=2附近,Δx=
时,函数y=
的平均变化率为________.
[答案] -
6.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr2,其中r∈(0,+∞),则当半径r∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为________.
[答案] 2π+πΔr
=2π+π·
Δr.
7.函数y=cosx在x∈
时的变化率为________;
在x∈
时的变化率为________.
-
[解析] 当x∈
时,
当x∈
因此,y=cosx在区间
和区间
上的平均变化率分别是
和-
8.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率:
(1)[-3,-1];
(2)[0,5].
[解析]
(1)函数f(x)在区间[-3,-1]上的平均变化率为
=2,
g(x)在区间[-3,-1]上的平均变化率为
=-2.
(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
9.已知函数y=f(x)=x3+x,证明函数f(x)在任意区间[x,x+Δx]上的平均变化率都是正数.
[证明]
=3x2+1+3xΔx+(Δx)2
=3x2+3Δx·
x+(Δx)2+1.
由于方程3x2+3Δx·
x+(Δx)2+1=0的判别式为(3Δx)2-4×
3[(Δx)2+1]=-3(Δx)2-12<
0,
则3x2+3Δx·
x+(Δx)2+1>
0对一切x∈R恒成立,所以
>
0,故f(x)在任意区间[x,x+Δx]上的平均变化率都是正数.
2019-2020年高中数学第1章1.1第2课时瞬时变化率与导数课时作业新人教B版选修2-2
1.某质点的运动方程是s=t-(2t-1)2,则在t=1s时的瞬时速度为( )
A.-1 B.-3
C.7D.13
[解析] ∵
=-3-4Δt,
∴f′
(1)=
(-3-4Δt)=-3.
2.设函数f(x)=ax+2,若f′
(1)=3,则a=( )
A.2B.-2
C.3D.-3
[解析] f′
(1)=
=a=3.
3.设函数f(x)可导,则
等于( )
A.f′
(1)B.3f′
(1)
f′
(1)D.f′(3)
[解析] 原式=
f′
(1).故选C.
4.已知物体做自由落体运动的方程为s(t)=
gt2,若Δt→0时,
无限趋近于9.8m/s,则正确的说法是( )
A.9.8m/s是物体在0~1s这段时间内的速度
B.9.8m/s是物体在1s~(1+Δt)s这段时间内的速度
C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速度
D.9.8m/s是物体从1s~(1+Δt)s这段时间内的平均速度
[解析] 由瞬时速度的定义可知选C,某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念.
5.函数f(x)在x0处可导,则
( )
A.与x0、h都有关
B.仅与x0有关,而与h无关
C.仅与h有关,而与x0无关
D.与x0、h均无关
[解析] 由导数的定义可知选B.
6.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=
t2,则t=2s时,此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A.1B.
[解析] Δs=
(2+Δt)2-
×
22=
Δt+
(Δt)2,
+
Δt,
则s′|t=2=
.故选C.
7.设f(x)=ax+4,若f′
(1)=2,则a等于( )
a=a=2.故选A.
8.若f′(x0)=2,则
A.-1B.-2
C.1D.
[解析]
·
f′(x0)=-1.故选A.
9.函数y=5x2+6在区间[2,2+Δx]内的平均变化率为________.
[答案] 20+5Δx
[解析] ∵Δy=5(2+Δx)2+6-5×
22-6=20Δx+5Δx2,∴平均变化率为
=20+5Δx.
10.物体自由落体的运动方程是s=
gt2(g=9.8m/s2),则物体在t=3s这一时刻的速度为____________.
[答案] 29.4m/s
[解析] 平均速度
(6+Δt).
当Δt→0时,v=
6=29.4(m/s).
11.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则
[答案] -11 -
=-f′(x0)=-11;
f′(x0)=-
12.已知f(x)=x2+3.
(1)求f(x)在x=1处的导数;
(2)求f(x)在x=a处的导数.
[解析]
(1)因为
=2+Δx,
当Δx无限趋近于0时,2+Δx无限趋近于2,所以f(x)在x=1处的导数等于2.
(2)因为
=2a+Δx,
当Δx无限趋近于0时,2a+Δx无限趋近于2a,
所以f(x)在x=a处的导数等于2a.
1.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则瞬时速度为0m/s的时刻是( )
sB.
s
sD.
[解析] h′(t)=-9.8t+6.5,由h′(t)=0得t=
,故选A.
2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则
的值为( )
A.f′(x0)B.2f′(x0)
C.-2f′(x0)D.0
2
=2
=2f′(x0).
3.一物体作直线运动,其运动方程为s(t)=-3t2+t,则该物体的初速度为( )
A.-3B.-2
C.0D.1
[解析] ∵Δs=-3(0+Δt)2+(0+Δt)-(-3×
02+0)
=-3(Δt)2+Δt.
=-3Δt+1.
∴
(-3Δt+1)=1.
4.已知f′(x0)=a,则
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