初中数学初中数学总复习《相似形》提高考模拟试题Word格式文档下载.docx
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试题3:
P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有……………………………………( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
试题4:
如图,∠ABD=∠ACD,图中相似三角形的对数是……………………………( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
试题5:
如图,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………( )
(A)∠APB=∠EPC (B)∠APE=90°
(C)P是BC的中点 (D)BP︰BC=2︰3
试题6:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且有下列条件:
(1)∠B+∠DAC=90°
;
(2)∠B=∠DAC;
(3)=;
(4)AB2=BD·
BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………( )
(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个
试题7:
如图,将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°
,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是………………………………………………( )
(A)AE⊥AF (B)EF︰AF=︰1
(C)AF2=FH·
FE (D)FB︰FC=HB︰EC
试题8:
如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有…………………( )
(A)△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长
(B)△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积
(C)△ABE∽△DEC
(D)△ABE∽△EBC
试题9:
如图,在□ABCD中,E为AD上一点,DE︰CE=2︰3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………( )
(A)4︰10︰25 (B)4︰9︰25 (C)2︰3︰5 (D)2︰5︰25
试题10:
如图,直线a∥b,AF︰FB=3︰5,BC︰CD=3︰1,则AE︰EC为( ).
(A)5︰12 (B)9︰5 (C)12︰5 (D)3︰2
试题11:
如图,在△ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE=AB,连结EM并延长,交BC的延长线于D,此时BC︰CD为……………………………( )
(A)2︰1 (B)3︰2 (C)3︰1 (D)5︰2
试题12:
如图,矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………( )
(A)4cm、cm (B)5cm、cm
(C)4cm、2cm (D)5cm、2cm
试题13:
已知线段a=6cm,b=2cm,则a、b、a+b的第四比例项是_____cm,a+b与
a-b的比例中项是_____cm.
试题14:
若===-m2,则m=______.
试题15:
如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则DE=_______.
试题16:
如图,□ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AF=FD,EF交AC于G,则AG︰AC=______.
试题17:
如图,AB∥CD,图中共有____对相似三角形.
试题18:
如图,已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件______(只要写出一种合适的条件).
试题19:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE的长等于________.
试题20:
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,则△ABC的面积是______.
试题21:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=8,BC=10,则梯形ABCD面积是_________.
试题22:
如图,已知AD∥EF∥BC,且AE=2EB,AD=8cm,AD=8cm,BC=14cm,
则S梯形AEFD︰S梯形BCFE=____________.
试题23:
方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的10×
10的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明(要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母).
试题24:
如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F,
求证=.
试题25:
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使得CD=BC,CE⊥BD交AD于E,连结BE交AC于F,求证AF=FC.
试题26:
已知:
如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD.
求证:
+=1.
试题27:
如图,BD、CE分别是△ABC的两边上的高,过D作DG⊥BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、H,求证:
(1)DG2=BG·
CG;
(2)BG·
CG=GF·
GH.
试题28:
如图,∠ABC=∠CDB=90°
,AC=a,BC=b.
(1)当BD与a、b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?
(2)过A作BD的垂线,与DB的延长线交于点E,若△ABC∽△CDB.
求证四边形AEDC为矩形(自己完成图形).
试题29:
如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC
(AB>AE).
(1)△AEF与△EFC是否相似?
若相似,证明你的结论;
若不相似,请说明理由;
(2)设=k,是否存在这样的k值,使得△AEF∽△BFC,若存在,证明你的结论并求出k的值;
若不存在,说明理由.
试题30:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,CA=8cm,动点P从点C出
发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B,则从C点出发多少秒时,可使
S△BCP=S△ABC?
试题1答案:
设所要求的线段长为x,则有=1.
B.
试题2答案:
试题3答案:
C.
试题4答案:
【提示】△AOB∽△COD,△AOD∽△BOC,△PAC∽PDB,△PAD∽△PCB.
【答案】C.
试题5答案:
当P是BC的中点时,△EPC为等腰直角三角形.
试题6答案:
∵ ∠B=∠DAC,
∴
(1)错,
(2)对.
【答案】A.
试题7答案:
先检验A、B、D的正确性.
试题8答案:
【提示】作EF⊥BC,垂足为F.
【答案】B.
试题9答案:
△DEF∽△ABF,S△DEF︰S△BEF=DF︰BF=DE︰AB.
试题10答案:
==.
试题11答案:
过C点作CF∥BA交ED于F点,则AE=CF.
试题12答案:
连结BD交EF于O点,则EF=2FO,EF⊥BD.由Rt△BOF∽Rt△BCD,
可得=,求出OF的长.又 DE>AD.
试题13答案:
【提示】6︰2=8︰x;
y2=8×
4.
【答案】;
试题14答案:
【提示】分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况.
【答案】±
1.
试题15答案:
【提示】由△ABC∽△BCD,列出比例式,求出CD,再用△ABC∽△AED.
【答案】10.
试题16答案:
【提示】延长FE交CB延长线于H点,则AF=BH,考虑△AFG∽△CHG.
【答案】1︰5.
试题17答案:
【提示】分“”类和“”类两类.
【答案】6对.
试题18答案:
【提示】∵ ∠A为公共角,
∴ 考虑∠A的两边或其他内角相等.
【答案】∠B=∠ACP,或∠ACB=∠APC,或AC2=AP·
AB.
试题19答案:
【提示】DE=AE,CF=DE,并考虑=.
【答案】6.
试题20答案:
【提示】作EF∥BC交AD于F.设BE交AD于O点,先求出OD长和OB长,最后用勾股定理求出BD的长.
【答案】144.
试题21答案:
【提示】作AE∥DC交BC于E点,由Rt△ABE∽Rt△CBA,依次算出BE、AB的长,最后求出AE的长,即可求出梯形面积.
【答案】36.
试题22答案:
【提示】延长EA,与CD的延长线交于P点,则△APD∽△EPF∽△BPC.
【答案】.
试题23答案:
【提示】先任意画一个格点钝角三角形,然后三边都扩大相同的倍数,画出另一个格点钝角三角形.
试题24答案:
【提示】过F点作FG∥CB,只需再证GF=DF.
【答案】方法一:
作FG∥BC交AB延长线于点G.
∵ BC∥GF,
∴ =.
又 ∠BDC=90°
,BE=EC,
∴ BE=DE.
∵ BE∥GF,
∴ ==1.
∴ DF=GF.
方法二:
作EH∥AB交AC于点H.
∵ =,=,
∠BDC=90°
试题25答案:
【提示】先证△BCF∽△DBA,再证=.
【答案】∵ BC=CD,EC⊥BD,
∴ BE=DE,∠FBC=∠D.
又 AB=AC,
∴ ∠BCF=∠DBA.
∴ ∠BCF∽△DBA.
又 BD=2BC,AB=AC,
∴ ==.
∴ FC=AC.
因此 AF=FC.
试题26答案:
【提示】利用AC=AF+FC.
【答案】∵ EF∥BC,FG∥AD,
∴ =,=.
∴ +=+==1.
试题27答案:
【提示】
(1)证△BCG∽△DCG;
(2)证Rt△HBG∽Rt△CFG.
【答案】
(1)DG为Rt△BCD斜边上的高,
∴ Rt△BDG∽Rt△DCG.
∴ =,即DG2=BG·
CG.
(2)∵ DG⊥BC,
∴ ∠ABC+∠H=90°
,CE⊥AB.
∴ ∠ABC+∠ECB=90°
.
∴ ∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB.
∴ ∠H=∠ECB.
又 ∠HGB=∠FGC=90°
,
∴ Rt△HBG∽Rt△CFG.
∴ =,
∴ BG·
GC=GF·
试题28答案:
【提示】利用三角形相似,推出BD=.
(1)∵ ∠ABC=∠CDB=90°
∴ 当=时,△ABC∽△CDB.
即 =.
∴ BD=.
即当BD=时,△ABC∽△CDB.
∵ △
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