初中数学中考杭州试题解析Word下载.docx
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平方差公式;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
分式的基本性质.
根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质即可判断.
A.不是同类项,不能合并,故选项错误;
B.m3m2=m5,故选项错误;
C.(1﹣m)(1+m)=1﹣m2,选项错误;
D.正确.
本题考查了同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质,理解平方差公式的结构是关键.
3.(2013杭州)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°
C.AB=ADD.∠A≠∠C
平行四边形的性质.
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°
.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
故选B.
此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
4.(2013杭州)若a+b=3,a﹣b=7,则ab=( )
A.﹣10B.﹣40C.10D.40
完全平方公式.
专题:
计算题.
联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值.
联立得:
,
解得:
a=5,b=﹣2,
则ab=﹣10.
故选A.
此题考查了解二元一次方程组,求出a与b的值是解本题的关键.
5.(2013杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )
A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
条形统计图.
根据条形统计图可以算2010年~2011年GDP增长率,2011年~2012年GDP增长率,进行比较可得A的正误;
根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP,可判断出B的正误;
根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP,可判断出C的正误,根据条形统计图可直接得到2008~2012年杭州市的GDP逐年增长.
A.2010年~2011年GDP增长率约为:
=,2011年~2012年GDP增长率约为=,增长率不同,故此选项错误;
B.2012年杭州市的GDP约为7900,2008年GDP约为4900,故此选项错误;
C.2010年杭州市的GDP超过到5500亿元,故此选项错误;
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长,故此选项正确,
故选:
D.
本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
6.(2013杭州)如图,设k=(a>b>0),则有( )
A.k>2B.1<k<2C.D.
分式的乘除法.
分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.
甲图中阴影部分面积为a2﹣b2,
乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),
则k====1+,
∵a>b>0,
∴0<<1,
本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.
7.(2013杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
直线与圆的位置关系;
命题与定理.
根据直线与圆的位置关系进行判断即可.
A.圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时,两条直线可能垂直,故本选项错误;
B.当两圆经过两条直线的交点时,圆与两条直线有三个交点;
C.两条平行弦所在直线没有交点,故本选项正确;
D.两条平行弦之间的距离一定小于直径,但不一定小于半径,故本选项错误,
故选C.
本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理,解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系.
8.(2013杭州)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
由三视图判断几何体.
由三视图可看出:
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2.根据正六棱柱的体积=底面积×
高即可求解.
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2,
所以该几何体的体积=6×
×
62×
2=108.
本题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是解决问题的关键.
9.(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( )
解直角三角形.
在直角三角形ABC中,由AB与sinA的值,求出BC的长,根据勾股定理求出AC的长,根据面积法求出CD的长,即为斜边上的高.
根据题意画出图形,如图所示,
在Rt△ABC中,AB=4,sinA=,
∴BC=ABsinA=2.4,
根据勾股定理得:
AC==3.2,
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,
∴CD==.
故选B
此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:
锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.
10.(2013杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
①如果,那么0<a<1;
②如果,那么a>1;
③如果,那么﹣1<a<0;
④如果时,那么a<﹣1.
则( )
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
二次函数与不等式(组);
先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.
易求x=1时,三个函数的函数值都是1,
所以,交点坐标为(1,1),
根据对称性,y=x和y=在第三象限的交点坐标为(﹣1,﹣1),
①如果,那么0<a<1正确;
②如果,那么a>1或﹣1<a<0,故本小题错误;
③如果,那么a值不存在,故本小题错误;
④如果时,那么a<﹣1正确.
综上所述,正确的命题是①④.
本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键.
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11.(2013杭州)32×
3.14+3×
(﹣9.42)=.
有理数的混合运算.
根据32×
(﹣9.42)=3×
9.42﹣3×
(﹣9.42)即可求解.
原式=3×
(﹣9.42)=0.
故答案是:
0.
本题考查了有理数的混合运算,理解运算顺序是关键.
12.(2013杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.
实数大小比较.
先分别得到7的平方根和立方根,然后比较大小.
7的平方根为﹣,;
7的立方根为,
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣<<.
故答案为:
﹣<<.
本题考查了实数大小比较:
正数大于0,负数小于0;
负数的绝对值越大,这个数越小.
13.(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=;
②cosB=;
③tanA=;
④tanB=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)
特殊角的三角函数值;
含30度角的直角三角形.
探究型.
先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.
如图所示:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,
∴sinA==,故①错误;
∴∠A=30°
∴∠B=60°
∴cosB=cos60°
=,故②正确;
∵∠A=30°
∴tanA=tan30°
=,故③正确;
∵∠B=60°
∴tanB=tan60°
=,故④正确.
③③④.
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
14.(2013杭州)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:
分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为,,则=分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
算术平均数.
先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线,再进行相减即可.
2011年的平均最低录取分数线=(438+435+435+435)÷
4=435.75(分),
2012年的平均最低录取分数线=(442+442+439+439)÷
4=440.5(分),
则=440.5﹣435.75=4.75(分);
4.75.
此题考查了算术平均数,掌握平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题,比较简单.
15.(2013杭州)四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1﹣S2|=(平方单位)
圆锥的计算;
点、线、面、体;
圆柱的计算.
梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差.
AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2π×
2×
3=12π;
AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2=8π,
则|S1﹣S2|=4π.
4π.
本题考查了图形的旋转,理解梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键.
16.(2013杭州)射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:
秒)
切线的性质;
等边三角形的性质.
分类讨论.
求出AB=AC=BC=4cm,MN=AC=2cm,∠BMN=
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