江苏省无锡市崇安区届九年级下学期期中考试一模数学试题.docx
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江苏省无锡市崇安区届九年级下学期期中考试一模数学试题
2012~2013学年第二学期期中试卷
初三数学
注意事项:
1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)
1.-3的绝对值是………………………………………………………………………(▲)
A.3B.-3C.D.-
2.下列运算正确的是……………………………………………………………………(▲)
A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)
3.下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………(▲)
A.矩形B.菱形C.正五边形D.平行四边形
4.如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为………………………………(▲)
A.130°B.110°C.70°D.20°
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=5,AC=4,若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周,则所得的几何体的全面积为……………………………………………(▲)
A.15πB.20πC.24πD.36π
4
5
A
B
C
(第5题图)
0
2
4
6
8
10
12
14
书法
绘画
舞蹈
其他
组别
人数
8
12
11
9
(第6题图)
(第4题图)
B
D
E
F
A
C
6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是……………(▲)
A.0.3B.0.25C.0.15D.0.1
7.若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4,则圆心距O1O2可能取的值是…(▲)
A.1B.2C.4D.6
8.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是………………………………………………………………(▲)
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.三条边长分别是4,5,5
C.两个角是β,它们的夹边为4D.两条边长是5,一个角是β
9.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3+,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是…………………………………………………………(▲)
B
A
D
E
M
C
N
(第10题图)
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
10.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,
AB=BC=1,AE=DE=2,在BC、DE上分别找一点M、N,
使△AMN的周长最小,则△AMN的最小周长为…(▲)
A.2B.2
C.4D.5
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
11.函数y=中,自变量x的取值范围是▲.
12.分解因式3a2-6ab+3b2=▲.
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为▲.
14.关于x、y的方程组中,x+y=▲.
15.若一个多边形的内角和为900º,则这个多边形的边数是▲.
16.在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为▲.
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.
A
O
B
x
y
(第18题图)
(第17题图)
A
O
B
D
C
E
(第16题图)
A
D
C
B
18.如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动,那么点B在函数▲(填函数解析式)的图象上运动.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
()-1--20130;
(2)化简:
+.
20.(本题满分8分)
(1)解方程:
x2-6x+4=0;
(2)解不等式组:
.
21.(本题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证:
AE=CF.
A
B
C
D
E
F
(第21题图)
(第22题图)
22.(本题满分8分)如图所示,有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片,它们除花形外,其余都一样.
(1)从三张卡片中一次抽出两张卡片,请通过列表或画树状图的方法,求出两张卡片都是“月亮”的概率;
(2)若再添加几张“太阳”卡片后,任意抽出一张卡片,使得抽出“太阳”卡片的概率为,那么应添加多少张“太阳”卡片?
请说明理由.
23.(本题满分8分)小敏为了解我市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图
(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
•
C
B
A
O
(1)计算被抽取的天数;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.
24.(本题满分8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.
(尺规作图,保留痕迹)
25.(本题满分8分)公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处,小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º,继续前进8米至B处,又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º,试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米?
(结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,≈1.732,
A
B
D
45º
30º
16º
45º
C
tan16º≈0.287,sin16º≈0.276,cos16º≈0.961)
26.(本题满分8分)国家为控制房价,出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”,(房产交易盈利=实际成交价格—原购买价格).
老王五年前购买了第二套房产,总价为60万,现想把这套房卖掉.除个人所得税外,还要缴纳契税、营业税及其他税.如下表:
房产面积
契税(占成交价)
营业税(占房产交易盈利)
其他税(占成交价)
不超过90m2
1%
0%
1%
不超过144m2
1.5%
0%
1%
超过144m2
3%
5.5%
1%
老王这套房子现在的市场价为7000元/m2.
(1)假设老王房子的面积是150m2,求老王共纳税多少万元?
(2)老王这套房子实际共纳税100500元,求老王这套房子的面积有多大?
27.(本题满分10分)如图,一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、B是该抛物线上的两点,AB∥x轴,OA=5,AB=2.点E在线段OC上,作∠MEN=∠AOC,使∠MEN的一边始终经过点A,另一边交线段BC于点F,连接AF.
A
O
y
B
C
x
E
F
M
N
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点F是BC的中点时,求点E的坐标;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求点E的坐标.
28.(本题满分10分)如图,△ABC中,∠C=90º,AC=3,BC=4.点D从C点出发沿射线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动,当点E到达B点时D、E都停止运动.
点M是DE的中点,直线MN⊥DE交直线BC于点N,点M′与M点关于直线BC对称.点D、E的运动时间为t(秒).
(1)当t=1时,AD=___________,△ADE的面积为;
(2)设四边形BCDE的面积为S,当0<t<3时,求S与t的函数关系式;
A
C
B
N
M
E
D
M′
(3)当直线MN与△ABC的一边垂直时,求t的值;
(4)当△MNM′为等腰直角三角形时,直接写出t的值.
2012~2013学年第二学期期中试卷
初三数学参考答案与评分标准
一、选择题:
(每题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
C
A
C
D
B
B
二、填空题:
(每题2分)
11.x≠112.3(a-b)213.2.5×10-614.9
15.716.417.18.y=-
三、解答题:
19.(共8分)
(1)解:
原式=2-2-1………………(3分)=-1………………(4分)
(2)解:
原式=…………(1分)=………(3分)=x+5………(4分)
20.(共8分)
(1)x=…………………(2分)=3±…………………(4分)
(2)分别求得两个解集,x<3,x≥-1………(3分,解对一个得2分)
故原不等式组的解集是-1≤x<3……………………………(4分)
21.(共8分)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.…………………………………………(2分)
∴∠BAC=∠DCA,∠ABC=∠CDA…………………………(4分)
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠1=∠ABC,∠2=∠CDA,∴∠1=∠2………………(5分)
在△ABE和△CDF中,…………………(6分)
∴AE=CF.………………………………………………………(8分)
22.(共8分)
(1)树状图或表格,略…………………………………………………(3分)
由树状图或表格可知,从三张卡片中抽出两张卡片,共有等可能的结果6种.…(4分)
其中两种卡片都是月亮的结果有2种,P(抽到两张月亮)==………………(6分)
(2)设添加x张太阳卡片,P==,解得x=3(最好检验下)………………(8分)
23.(共8分)
(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,∴被抽取的总天数为:
32÷64%=50(天).……………………(2分)
(2)轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天.因此补全条形统计图如图所示:
.……………………………………(4分)
扇形统计图中表示优的圆心角度数
是×360°=57.6°…………(6分)
(3)∵样本中优和良的天数分别为:
8,32,
∴一年(365天)达到优和良的总天数为:
×365=292(天).
因此,估计该市一年达到优和良的总天数为292天.……………………………(8分)
24.(共8分)作线段OC的中垂线………………………………………………………(3分)
作∠AOB的角平分线………………………………………………………(6分)
两线交点为P,作⊙P………………………………………………………(8分)
25.(共8分)设塔高DF=a米,树高CE=b米.
在Rt△DBF中,DF=a,∠DBF=45°,∴BF=DF=a……………………(1分)
在Rt△DAF中,DF=a,∠DAF=30°,∴AF=DF=a………………(2分
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