实用参考考研数三真题及解析Word文档下载推荐.docx

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，则（）

（4）设

为正项数列，下列选项正确的是（）

（A）若

收敛

收敛，则

收敛，则存在常数

使

存在

（D）若存在常数

，使

存在，则

（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若

（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

（6）矩阵

与

相似的充分必要条件为

（7）设

是随机变量，且

则（）

（8）设随机变量G和Y相互独立，则G和Y的概率分布分别为，

则

（）

二、填空题：

914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）设曲线

和

在点

处有公共的切线，则

________。

（10）设函数

由方程

确定，则

（11）求

（12）微分方程

通解为

（13）设

是三阶非零矩阵，

为A的行列式，

为

的代数余子式，若

（14）设随机变量G服从标准正态分布

则

=________。

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

当

时，

为等价无穷小，求

的值。

（16）（本题满分10分）

设

是由曲线

，直线

及

轴所围成的平面图形，

分别是

绕

轴，

轴旋转一周所得旋转体的体积，若

，求

（17）（本题满分10分）

设平面内区域

由直线

围成.计算

。

（18）（本题满分10分）

设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为

，（P是单价，单位：

元，Q是销量，单位：

件），已知产销平衡，求：

（1）该商品的边际利润。

（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。

（3）使得利润最大的定价P。

（19）（本题满分10分）

设函数

在

上可导，

，证明

（1）存在

，使得

（2）对

（1）中的

，存在

使得

（20）（本题满分11分）

，当

为何值时，存在矩阵

，并求所有矩阵

（21）（本题满分11分）

设二次型

，记

（I）证明二次型

对应的矩阵为

；

（II）若

正交且均为单位向量，证明二次型

在正交变化下的标准形为二次型

（22）（本题满分11分）

是二维随机变量，

的边缘概率密度为

，在给定

的条件下，

的条件概率密度

（1）求

的概率密度

（2）

的边缘概率密度

.

（23）（本题满分11分）

设总体

的概率密度为

其中

为未知参数且大于零，

为来自总体

的简单随机样本.

（1）求

的矩估计量；

（2）求

的最大似然估计量.

数学三试题答案

【答案】D

【解析】

，故D错误。

【答案】C

【解析】由题意可知

的间断点为

又

故

的可去间断点有2个。

【答案】B

【解析】令

，则有

故当

，此时有

故正确答案选B。

【解析】根据正项级数的比较判别法，当

，且

同敛散，故

收敛.

可逆，则（）

【答案】

【解析】由

可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，又B可逆，故有

，从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示，故根据向量组等价的定义可知正确选项为（B）。

【解析】由于

为实对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而

的特征值为

，从而

知，

，

，故

由根据

及概率密度的对称性知，

，故选（A）

，又根据题意

独立，故

，选（C）.

处的导数是

【解析】原式为

左右两边求导得：

得

【解析】特征方程为

，所以通解为

及随机变量函数的期望公式知

【解析】因为当

为等价无穷小

所以

又因为：

即

且

【解析】由题意可得：

因为：

（I）设利润为

，则

边际利润

（II）当

时，边际利润为20，

经济意义为：

时，销量每增加一个，利润增加20

（III）令

，此时

（I）证明：

上连续，根据连续函数介值定理，存在

（II）

上连续且可导，根据拉格朗日中值定理，

由题意可知矩阵C为2阶矩阵，故可设

，则由

可得线性方程组：

（1）

由于方程组

（1）有解，故有

，即

从而有

，故有

（2）

，则1,2均为A的特征值，又由于

，故0为A的特征值，则三阶矩阵A的特征值为2,1,0，故f在正交变换下的标准形为

（3）求

（4）

，令

矩估计量为

令

，所以得

极大似然估计量

=