教育资料第一章 3 3132学习精品Word下载.docx
- 文档编号:13448714
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:82.89KB
教育资料第一章 3 3132学习精品Word下载.docx
《教育资料第一章 3 3132学习精品Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教育资料第一章 3 3132学习精品Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
答案 所给命题都是真命题,它们都表示“存在”的意思.
梳理
(1)存在量词及特称命题的概念
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.含有存在量词的命题,叫作特称命题.
(2)特称命题的真假判定
要判定一个特称命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.
1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(×
)
2.全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.(√)
3.全称命题中一定含有全称量词,特称命题中一定含有存在量词.(×
类型一 判断命题的类型
例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题.
(1)正方形是矩形;
(2)球面是曲面;
(3)x2-x+1>0(x∈R);
(4)有的素数为偶数;
(5)方程3x+
=2有实数解.
考点 全称命题与特称命题
题点 全称命题与特称命题的判定
解 结合题意知
(1)
(2)(3)为全称命题;
(4)(5)为特称命题.
反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略,所以要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号正确表达命题.
跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是特称命题.
(1)梯形的对角线相等;
(2)存在一个四边形有外接圆;
(3)二次函数都存在零点;
(4)过两条平行线有且只有一个平面.
考点 量词与命题
题点 全称(存在)量词的识别
解 命题
(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”,很显然为全称命题.
命题
(2)为特称命题.
命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”,故为全称命题.
命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写,故为全称命题.
类型二 判断命题的真假
例2 判断下列命题的真假.
(1)任意x∈R,x2-x+1>
;
(2)存在α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ;
(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数;
(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(5)存在一个实数x,使等式x2+x+8=0成立.
考点 特称(全称)命题的真假性判断
题点 特称(全称)命题真假的判断
解
(1)真命题,∵x2-x+1-
=x2-x+
=
2+
≥
>0,
∴x2-x+1>
恒成立.
(2)真命题,例如α=
,β=
,符合题意.
(3)真命题,函数f(x)=0既是偶函数又是奇函数.
(4)假命题,如:
边长为1的正方形的对角线长为
,它的长度就不是有理数.
(5)假命题,因为该方程的判别式Δ=-31<0,故无实数解.
反思与感悟 要判定全称命题是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)都成立;
如果在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立,那么这个全称命题就是假命题.
要判定特称命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可;
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题就是假命题.
跟踪训练2 判断下列命题的真假.
(1)有一些奇函数的图像过原点;
(2)存在x∈R,2x2+x+1<
0;
(3)任意x∈R,sinx+cosx≤
.
解
(1)该命题中含有“有一些”,是特称命题.如y=x是奇函数,其图像过原点,故该命题是真命题.
(2)该命题是特称命题.
∵2x2+x+1=2
>
0,
∴不存在x∈R,使2x2+x+1<
0.故该命题是假命题.
(3)该命题是全称命题.
∵sinx+cosx=
sin
≤
恒成立,
∴对任意实数x,sinx+cosx≤
都成立,故该命题是真命题.
类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围
例3 已知下列命题p(x)为真命题,求x的取值范围.
(1)命题p(x):
x+1>
x;
(2)命题p(x):
x2-5x+6>
(3)命题p(x):
sinx>
cosx.
考点 全称命题的真假性判断
题点 恒成立求参数的取值范围
解
(1)∵x+1>
x,∴1>
0(此式恒成立),∴x∈R.
(2)∵x2-5x+6>
0,∴(x-2)(x-3)>
∴x>
3或x<
2.
(3)∵sinx>
cosx,∴2kπ+
<
x<
2kπ+
(k∈Z).
反思与感悟 已知含量词的命题真假求参数的取值范围,实质上是对命题意义的考查.解决此类问题,一定要辨清参数,恰当选取主元,合理确定解题思路.
解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识,利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围,解题过程中要注意变量取值范围的限制.
跟踪训练3 已知命题p:
“存在x∈R,sinx<m”,命题q:
“任意x∈R,x2+mx+1>0恒成立”,若p和q都是真命题,求实数m的取值范围.
题点 由命题真假性求参数的取值范围
解 因为“存在x∈R,sinx<m”是真命题,所以m>-1.
又因为“任意x∈R,x2+mx+1>0恒成立”是真命题,
所以Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.
综上所述,实数m的取值范围是(-1,2).
1.下列命题中,是正确的全称命题的是( )
A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0
B.菱形的两条对角线相等
C.存在x,
=x
D.对数函数在定义域上是单调函数
考点 全称量词与全称命题
题点 全称命题的识别
答案 D
2.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( )
A.存在一个α,使tan(90°
-α)=tanα
B.存在实数x,使sinx=
C.对一切α,sin(180°
-α)=sinα
D.对任意α,β,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
考点 特称命题的真假性判断
题点 特称命题真假的判断
答案 A
3.若对于任意x∈[1,2],a≥x2+1,则实数a的取值范围为( )
A.[5,+∞)B.(3,+∞)
C.(-∞,2]D.[3,5]
题点 恒成立求参数的范围
解析 依题意a≥(x2+1)max=5,故a∈[5,+∞).
4.命题“对任意x∈R,存在m∈Z,使m2-m<x2+x+1”是________命题.(填“真”“假”)
答案 真
解析 由于对任意x∈R,x2+x+1=
,所以只需m2-m<
,即-
<m<
.所以当m=0或m=1时,对任意x∈R,m2-m<x2+x+1成立,因此该命题是真命题.
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假.
(1)任意x∈(-1,2),x2-x<2;
(2)存在x∈{x|x>1),log2x+logx2<2;
(3)指数函数都是单调函数;
(4)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.
题点 全称(特称)命题的识别
解
(1)全称命题.由于x2-x<2⇔x2-x-2<0⇔-1<x<2,所以任意x∈(-1,2),x2-x<2成立.真命题.
(2)特称命题.当x∈{x|x>1}时,log2x>0,
故log2x+logx2=log2x+
≥2,当且仅当x=2时,(log2x+logx2)min=2,所以不存在x∈{x|x>1},使log2x+logx2<2成立.假命题.
(3)全称命题.当a>1时,指数函数f(x)=ax为增函数,当0<a<1时,指数函数f(x)=ax为减函数,所以指数函数都是单调函数.真命题.
(4)特称命题.例如,10既能被2整除,又能被5整除.真命题.
利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧
(1)转化为恒成立问题:
含参数的全称命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.
(2)转化为方程或不等式有解问题:
含参数的特称命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.
一、选择题
1.下列说法正确的个数是( )
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;
②命题“任意x∈R,x2+2<0”是全称命题;
③命题“存在x∈R,x2+4x+4≤0”是特称命题.
A.0B.1C.2D.3
题点 特称(全称)命题的识别
答案 C
解析 只有②③正确.
2.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使
>2
考点 存在量词与特称命题
题点 特称命题的真假判断
答案 B
3.下列命题中,不是全称命题的是( )
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
解析 D是特称命题.
考点
题点
4.已知正四面体A-BCD的棱长为2,点E是AD的中点,则下面四个命题中正确的是( )
A.对任意的F∈BC,EF⊥AD
B.存在F∈BC,EF⊥AC
C.对任意的F∈BC,EF≥
D.存在F∈BC,EF∥AC
解析 因为△ABD和△ACD为等边三角形,E为AD的中点,
⇒AD⊥平面BCE,
又EF平面BCE,
故AD⊥EF.
5.下面命题是真命题的是( )
A.任意x∈R,x3≥x
B.存在x∈R,x2+1<2x
C.任意xy>0,x-y≥2
D.存在x,y∈R,sin(x+y)=sinx-siny
题点 全称(特称)命题的真假性判断
6.若“任意x∈
,cosx≤m”是真命题,则实数m的最小值为( )
A.-
B.-
C.
D.
7.有四个关于三角函数的命题:
p1:
存在x∈R,sin2
+cos2
p2:
存在x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
p3:
对任意的x∈[0,π],
=sinx;
p4:
sinx=cosy⇒x+y=
其中假命题为( )
A.p1,p4B.p2,p4
C.p1,p3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教育资料第一章 3132学习精品 教育 资料 第一章 3132 学习 精品