山东省聊城市届高三数学第二次模拟考试试题文含答案Word格式.docx
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2.已知
,若
的共轭复数为
D.
3.已知实数
“
”是“
”的
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4.连续投掷一颗骰子两次,第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是
B.
C.
5.已知函数
则
A.-2B.
C.2D.e+4
6.在长方形
分别为棱
的中点,则下列结论中正确的是
A.
平面EFGHB.
GH
C.
D.平面EFGH//平面
7.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:
对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出i的值为
A.8B.7
C.6D.5
8.某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图都是两个正方形,俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径,则该几何体的体积为
B.
C.
D.
9.函数
的图象大致为
10.将函数
的图象向右平移
个单位长度后与
的图象重合,则
值为
C.
11.已知
是边BC上一点,若
的面积为
A.2B.
C.4D.
12.已知
为函数
的导函数,且
,方程
有且只有一个根,则
的取值范围是
B.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知实数
满足
的最小值是__________.
14.已知向量
,且
,则m=______.
15.已知O为坐标原点,F为椭圆C:
的右焦点,过点F的直线在第一象限与椭圆C交于点P,且△POF为正三角形,则椭圆C的离心率为_______.
16.已知函数
的最大值是
______.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列
是等比数列,且
.
(1)证明:
数列
是等差数列,并求出其通项公式;
(2)求数列
的前
项和
18.(12分)
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,E为CD的中点,以AE为折痕把△ADE折起,使点D到达点P的位置,且∠PAB=60°
(1)求证:
平面PEC⊥平面PAB;
(2)若三棱锥
的体积为
,求该三棱锥的表面积.
19.(12分)
已知
是抛物线
的焦点,过点F的直线
与抛物线C交于A,B两点.
(1)若
,求直线
的方程;
(2)点M是点A关于
轴的对称点,O为坐标原点,试判断
是否为定值,若是,求出该定值;
若不是,说明理由.
20.(12分)
某企业生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指标值并得到其频数分布表:
销售时质量指标值在
的的产品每件亏损1元,在
的每件盈利3元,在
的产品每件盈利5元.
(1)估计该企业生产的产品平均一件的利润;
(2)该企业为了解年营销费用
(单位:
万元)对年销售量y(单位:
万件)的影响,对近5年的年营销费用
和年销售量
(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理,得到如图2的散点图及一些统计量的值.
表中
.
根据散点图判断,
可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用
(万元)的回归方程.
①求y关于x的回归方程;
②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费,才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?
(收益=销售利润-营销费用,取
)
附:
对于一组数据(
),(
),…,(
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
21.(12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线C:
(
为参数).以原点O为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线
交于A,B两点,点P(1,0),求
的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
(1)求不等式
的解集;
(其中a<
1)时,
恒成立,求实数a的取值范围.
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