学年最新高中数学苏教版必修四 阶段质量检测一 三角函数含答案Word文件下载.docx
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0,0<
φ<
π,直线x=
和x=
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=________.
10.函数y=cos2x-sinx的最大值是________.
11.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)
,y=f(x)的部分图象如图,则f
=__________.
12.已知函数f(x)=
则f
+f
的值为________.
13.在函数①y=sin|x|,②y=|sinx|,③y=sin
,④y=cos
中,最小正周期为π的函数为________.
14.将函数y=cos(x-
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图象的对称轴为____________________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知单位圆上一点P
,设以OP为终边的角为θ(0<θ<2π),求θ的正弦值、余弦值.
16.(本小题满分14分)已知f(x)=asin(3π-x)+btan(π+x)+1(a、b为非零常数).
(1)若f(4)=10,求f(-4)的值;
(2)若f
=7,求f
的值.
17.(本小题满分14分)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π).
(1)求
的值;
(2)求sin2α+2sinαcosα-cos2α+2的值.
18.(本小题满分16分)设函数f(x)=3sin
,ω>0且最小正周期为
.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知f
,求sinα的值.
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=2sin
-1.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)求函数f(x)的零点的集合.
20.(本小题满分16分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
答案
1.三
2.解析:
tanα=
=-2.
答案:
-2
3.解析:
15°
化为弧度为
,设扇形的弧长为l,
则l=6×
,
其面积S=
lR=
×
6=
4.解析:
tan300°
=tan(360°
-60°
)+
=tan(-60°
=-tan60°
+1=1-
1-
5.解析:
因为α是第二象限角,
所以
=-1.
-1
6.解析:
由已知得cos
=cos
=-sin
=-
-
7.解析:
由(sinθ+cosθ)2=2,∴sinθcosθ=
∴
即
,又tanθ>0,
∴tanθ=1,又θ∈(0,
).∴θ=
8.解析:
令kπ-
<
kπ+
(k∈Z),
得2kπ-
x<
2kπ+
(k∈Z),故所求函数的单调递增区间是
(k∈Z).
(k∈Z)
9.解析:
由题意得周期T=2
=2π,
∴2π=
,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),
∴f
=sin
=±
1,
f
1.
∵0<
π,∴
<
φ+
π,
∴φ+
,∴φ=
10.解析:
∵y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx
2+
又∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-
时,ymax=
11.解析:
由题图可知,
T=2×
∴ω=2.
又图象过点
,所以Atan
=0,
∴tan
=0,∴φ+
=kπ,k∈Z.
又|φ|<
∴f(x)=Atan
又图象过点(0,1),∴Atan
=1,
∴A=1,
即f(x)=tan
,∴f
=tan
12.解析:
=-cos
=f
+1
+1+1
+2
+2=
=3.
3
13.解析:
y=sin|x|不是周期函数,其余三个函数的最小正周期均为π.
②③④
14.解析:
y=cos
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y1=cos
的图象,再向左平移
个单位,得函数y2=cos
的图象.由
=kπ(k∈Z),得x=2kπ+
(k∈Z)即为所求的全部对称轴.
x=2kπ+
(k∈Z)
15.解:
∵P在单位圆上,∴y2+
=1.
∴y=±
当y=
时,sinα=
,cosα=-
当y=-
时,sinα=-
16.解:
∵f(x)=asin(2π+π-x)+btan(x+π)+1
=asinx+btanx+1,
∴f(-x)=asin(-x)+btan(-x)+1
=-asinx-btanx+1,
∴f(x)+f(-x)=2.
(1)∵f(4)=10,f(4)+f(-4)=2,
∴f(-4)=2-f(4)=2-10=-8.
(2)∵f(
)=7,f(
)+f(-
)=2,
∴f(-
)=2-f(
)=2-7=-5.
=asin
+btan
=-5.
17.解:
由已知,得-sin(3π-α)=2cos(4π-α).
∴-sin(π-α)=2cos(-α).∴sinα=-2cosα.
∵cosα≠0,∴tanα=-2.
(1)原式=
(2)原式=
18.解:
(1)f(0)=3sin
(2)因为f(x)=3sin
且最小正周期为
,所以
,即ω=4,所以f(x)=3sin
(3)∵f(x)=3sin
=3sin
=3cosα=
∴cosα=
,∴sinα=±
19.解:
(1)最小正周期T=π,
当2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
(k∈Z)时,
函数f(x)的最大值为1.
(2)由f(x)=0,得sin
所以2x+
或2x+
即x=kπ或x=kπ+
故函数f(x)的零点的集合为
{x|x=kπ或x=kπ+
,k∈Z}.
20.解:
(1)由图象可知A=2,T=π,
∴ω=
=2,∴y=2sin(2x+φ).
又点
在图象上,
∴2sin
=2,
即-
+φ=2kπ+
,k∈Z,且|φ|<π,
∴φ=
∴函数的解析式为y=2sin
(2)由
(1)可得函数的解析式为
y=2sin
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
解得kπ-
≤x≤kπ-
,k∈Z,
故函数的单调递增区间是
,
k∈Z.
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