湖北省武汉市马房山中学高三数学文测试题Word文档下载推荐.docx
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,点M是圆
上任意一点,则点M到直线AB的距离的最小值为(
).
A.
B.
C.
D.
4.“今有垣厚一丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?
”意思是“今有土墙厚12.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?
”两鼠相逢最快需要的天数为(
A.2
B.3
C.
4
D.5
C
5.在
中,已知
,那么
一定是(
)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
6.设集合
则
=(
A.
7.函数
的定义域是
8.过双曲线
的右顶点
作斜率为
的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
,若
三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为(
9.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为( ).
C.
D.
D
10.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=
ab+c2,则角C为(
A.300
B.450
C.1500
D.1350
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则
Log2[f(a1)·
f(a2)·
f(a)·
…·
f(a10)]=
.
【试题解析】依题意有
。
而
【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。
【易错提醒】没有注意到
也是成等差数列的。
【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容,这些内容要熟练掌握。
12.如图,互不相同的点
和
分别在角O的两条边上,所有
相互平行,且所有梯形
的面积均相等。
设
若
则数列
的通项公式是____________。
an=
13.计算
。
试题分析:
因为
,所以
.
考点:
任意角的三角函数.
14.已知
(
是正整数)的展开式中,
的系数小于120,
.
【解析】
按二项式定理展开的通项为
我们知道
的系数为
,即
,也即
是正整数,故
只能取1。
答案:
1
15.(3分)若cos(π+α)=﹣
π<α<2π,则sinα= .
﹣
运用诱导公式化简求值.
专题:
三角函数的求值.
分析:
利用诱导公式可知cosα=
,又
π<α<2π,利用同角三角函数间的关系式(平方关系)即可求得sinα的值.
解答:
∵cos(π+α)=﹣cosα=﹣
∴cosα=
又
π<α<2π,
∴sinα=﹣
=﹣
.
故答案为:
点评:
本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题.
16.设m∈R,过定点A的动直线x+my﹣1=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣2m+3=0交于点P(x,y),则|PA|?
|PB|的最大值是 .
5
【考点】点到直线的距离公式.
【专题】直线与圆.
【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标,且知道两直线垂直,则结合|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|求得|PA|?
|PB|的最大值.
【解答】解:
由题意可得:
A(1,0),B(2,3),且两直线斜率之积等于﹣1,
∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直,
则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|.
∴|PA|?
|PB|≤5.
5.
【点评】本题考查了直线系方程,考查了基本不等式的应用,是基础题.
17.设函数
,则函数
的各极小值之和为
( )
A、
B、
C、
D、
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.设数{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,n∈N*
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=
,求数列{cn}的前n项和Tn.
【考点】等差关系的确定;
等差数列的通项公式;
等比数列的通项公式;
等比关系的确定.
【专题】计算题.
【分析】
(1)求数列{an},{bn}的通项公式,先要根据已知条件判断数列是否为等差(比)数列,由a1=1,an+1=2Sn+1,得到数列{an}为等比数列,而由数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,得数列{bn}是一个等差数列.求出对应的基本量,代入即可求出数列{an},{bn}的通项公式.
(2)由
(1)中结论,可得
,即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式,则可以用错位相消法,求数列{cn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1(n≥2),
两式相减得an+1﹣an=2an,
an+1=3an(n≥2).
又a2=2S1+1=3,
所以a2=3a1.
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列.
所以an=3n﹣1.
由点P(bn,bn+1)在直线x﹣y+2=0上,所以bn+1﹣bn=2.
则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
则bn=1+(n﹣1)?
2=2n﹣1
(Ⅱ)因为
,所以
则
两式相减得:
所以
=
【点评】解决等差数列与等比数列的问题时,根据已知条件构造关于基本量的方程,解方程求出基本量,再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式,然后代入进行运算.
19.(本小题满分14分)三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
MN∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
(Ⅰ)证明:
连结
是
的中点
………………………………………4分
(Ⅱ)
三棱柱
四边形
是正方形.
.
连结
中
的中点,
与
相交于点
…………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
是三棱锥
的高.
在直角
中,
……………14分
20.已知函数
,现有一组数据,将其绘制所得的茎叶图如图所示(其中茎为整数部分,叶为小数部分.例如:
0,2可记为
,且上述数据的平均数为2.)
(Ⅰ)求茎叶图中数据a的值;
(Ⅱ)现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m的值,求恰有一个数据使得函数没有零点的概率.
(Ⅰ)由题意可知,
可得
(Ⅱ)对于函数
由
解得:
则茎叶图中小于3的数据中,由4个满足
,记作
不满足的有3个,记作
则任取2个数据,基本事件有
共21种;
其中恰有1个数据满足条件的有:
共12种,
故所求概率为
21.已知A={x|1<
|x-2|<
2},B={x|x2-(a+1)x+a<
0},且A?
B1?
试确定a的取值范围.
解不等式1<
2得0<
x<
1或3<
4
∴A={x|0<
4},
…………………………3分
又B={x|x2-(a+1)x+a<
0}={x|(x-a)(x-1)<
0},
………………6分
从数轴上可直观地得到,要使A?
则a的范围是(-¥,1)⎝(3,+¥)
………………10分
22.(本小题满分12分)
已知
是公差为2的等差数列,且
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前n项和Tn.
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