高二上学期第二次月考数学理试题 含答案Word文档下载推荐.docx
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A、(,-1)B、(,1)C、(1,2)D、(1,-2)
9、已知抛物线的焦点为F,点
在抛物线上,且,则有()
A、B、
C、D、
10、若椭圆的离心率为,则的值为()
A、或B、C、D、或
11、已知双曲线E的中心为原点,是E的焦点,过F的直线与E相交于A,B两点,且AB的中点为,则E的方程为()
12、已知两个点和,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”。
给出下列四条直线:
判断是“型直线”的是()
A、
(1)、
(2)B、
(2)、(3)C、
(1)、(3)D、
(2)、(4)
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13、命题
的否定为
14、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,
水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,则弦AB的长为_______.
16、已知点P是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心(即是的内切圆的圆心),若成立,则双曲线的离心率为
三、解答题(共70分,要求写出详细的解答或证明过程)
17、(本小题10分)、求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)焦点在轴上,长轴长等于10,离心率等于的椭圆标准方程;
(2)经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
18(本小题12分)、在抛物线上求一点P,使得点P到直线的距离最短。
19(本小题12分)、已知圆的方程为,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足。
当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程。
20(本小题12分)、设命题:
函数的图像与轴没有交点;
命题:
。
若为真,为假。
求实数的取值范围。
21(本小题12分)、在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.
(1)求的取值范围;
(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?
如果存在,求值;
如果不存在,请说明理由.
22(本小题12分)、在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1)写出的方程;
(2)若,求的值;
(3)若点在第一象限,证明:
当时,恒有
2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
一|选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
二、填空题:
13、14、米15、16、2
三、解答题:
17、(本小题10分)
(1)
(2)
18、(本小题12分)
19、(本小题12分)
20、(本小题满分12分)
解:
当命题为真命题时:
当命题为真命题时:
综上可得:
实数的取值范围为:
或.
21、(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)由已知条件,直线的方程为,
代入椭圆方程得.
整理得
①
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于
,
解得或.即的取值范围为
.
(Ⅱ)设,则
由方程①,. ②
又
. ③
而
所以与共线等价于,
将②③代入上式,解得.
由(Ⅰ)知或,故没有符合题意的常数.
22、(本小题12分)
(1)设,由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴长为2的椭圆,它的短半轴长为,故曲线C的方程为:
(2)设,联立方程组
,消,得:
,故
,若,即
,而
,于是
,化简得,所以,
(3)
因为A在第一象限,故,由知,从而,又,故,所以当时,恒有.
2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案,每题5分,共60分。
请把答案填涂在答题卡上)
1.下列命题是真命题的是()
A.的充要条件B.的充分条件
C.D.若为真命题,则为真
2.若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=( )
A.
B.
C.
D.
3.两直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()
A.-
<a<1B.a>1或<-
C.-
≤a<1D.a≥1或a≤-
4.已知:
若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
5.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,
则该四棱锥的体积等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知为异面直线,平面,平面.
直线满足,则( )
A.,且B.,且
C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于
7.正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°
,则GM的长为()
A.
B.
C.
D.
8.如图在三棱锥中,底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,底面,为垂足,则侧棱与底面所成角的余弦值为()
A.B.
C.D.
9.直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成的角的余弦值为()
A.B.C.D.
10.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()
A.B.C.D.
11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=()
A.1B.C.2D.3
12.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:
x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
-
=1 B.
=1C.
=1 D.
=1
试卷Ⅱ(共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上)
13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°
,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是__________.
14.设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的表面积为.
15.已知椭圆C:
的左右焦点分别为,点P为椭圆C上的任意一点,若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是.
16.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.
三、解答题(本题共6个小题,其中第17题10分,其余各题12分共计70分。
请把解答过程写在答题纸上)
17.已知关于的不等式,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4.计算球的表面积与体积.
19.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.
20.已知点是椭圆上的动点,M为过且垂直于轴的直线上的点,.求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
21..已知抛物线,是否存在正数,对于过点且与抛物线有两个交点的任一直线都有?
若存在求出的取值范围,若不存在请说明理由。
22.设椭圆E:
(a,b>
0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?
若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。
一选择题:
BAAABDDDDBCA
二填空:
三解答题17.(0,3)18.
19.解:
(方法一)
(1)证明:
如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).
易得=(1,0,-1),=(-1,1,-1),于是·
=0,
所以B1C1⊥CE.
(2)=(1,-2,-1).
设平面B1CE的法向量m=(x,y,z),
则即
消去x,得y+2z=0,不妨令z=1,可得一个法向量为m=(-3,-2,1).
由
(1),B1C1⊥CE,又CC1⊥B1C1,可得B1C1⊥平面CEC1,
故=(1,0,-1)为平面CEC1的一个法向量.
于是cos〈m,〉=
从而sin〈m,〉=.
所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.
(3)=(0,1,0),=(1,1,1).
设=λ=(λ,λ,λ),0≤λ≤1,有=+=(λ,λ+1,λ).
可取=(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量.
设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角,则
sinθ=|cos〈,〉|=
=
.
于是,解得,
所以AM=.
(方法二)
(1)证明:
因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1,B1C1平面A1B1C1D1,
所以CC1⊥B1C1.
经计算可得B1E=,B1C1=,EC1=,
从而B1E2=,
所以在△B1EC1中,B1C1⊥C1E,
又CC1,C1E平面CC1E,CC1∩C1E=C1,
所以B1C1⊥平面CC1E,
又CE平面CC1E,故B1C1⊥CE.
(2)过B1作B1G⊥CE于点G,连接C1G.
由
(1),B1C1⊥CE,故CE⊥平面B1C1G,得CE⊥C1G,
所以∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.
在△CC1E中,由CE=C1E=,CC1=2,可得C1G=.
在Rt△B1C1G中,B1G=,
所以sin∠B1GC1=,
即二面角B1-CE-C1的正弦值为.
(3)连接D1E,过点M作MH⊥ED1于点H,可得MH⊥平面ADD1A1,连接AH,AM,则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.
设AM=
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