永州市中考数学试题及答案Word格式文档下载.docx

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C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（　　）

A．2B．4C．6D．8

9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=

（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

10．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：

2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价

C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为　　．

12．因式分解：

x2﹣1=　　．

13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=　　．

14．化简：

（1+

）÷

=　　．

15．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　　．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为　　．

17．对于任意大于0的实数x、y，满足：

log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=　　．

18．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的

距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　　种．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．计算：

2﹣1﹣

sin60°

+|1﹣

|．

20．解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

21．永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级

（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为　　人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　　；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　　．

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠CAB=30°

，以线段AB为边向外作等边△ABD，点

E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：

四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

23．在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

24．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，

=

，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

CF=BF；

（2）若cos∠ABE=

，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：

直线CM是⊙O的切线．

25．如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：

如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

26．如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=

．矩形DFGI恰好为正方形．

（1）求正方形DFGI的边长；

（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．

参考答案与试题解析

1.A2.C3.C4.B5.C6.A7．D8.B9．D10.A

11．（4分）解：

2.4亿=2.4×

108．

12．（4分）解：

原式=（x+1）（x﹣1）．

13．（4分）解：

∵∠CEA=60°

，∠BAE=45°

，

∴∠ADE=180°

﹣∠CEA﹣∠BAE=75°

∴∠BDC=∠ADE=75°

14．（4分）解：

15．（4分）解：

由题意可得，

=0.03，

解得，n=100．

故估计n大约是100．

16．（4分）解：

∵点A（1，1），

∴OA=

，点A在第一象限的角平分线上，

∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，

∴∠AOB=45°

∴

的长为

．

17．（4分）解：

log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．

18．（4分）解：

输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．

19．（8分解：

原式=

﹣

×

+2=1．

20．（8分）解：

解不等式①，可得

x＜3，

解不等式②，可得

x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

在数轴上表示出来为：

21．（8分）解：

（1）参观的学生总人数为12÷

30%=40（人）；

（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为

100%=15%；

（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，

∴甲同学被选中的概率是：

故答案为：

40；

15%；

22．（10分）

（1）证明：

在△ABC中，∠ACB=90°

∴∠ABC=60°

在等边△ABD中，∠BAD=60°

∴∠BAD=∠ABC=60°

∵E为AB的中点，

∴AE=BE．

又∵∠AEF=∠BEC，

∴△AEF≌△BEC．

，E为AB的中点，

∴CE=

AB，BE=

AB．

∴CE=AE，

∴∠EAC=∠ECA=30°

∴∠BCE=∠EBC=60°

又∵△AEF≌△BEC，

∴∠AFE=∠BCE=60°

又∵∠D=60°

∴∠AFE=∠D=60°

∴FC∥BD．

又∵∠BAD=∠ABC=60°

∴AD∥BC，即FD∥BC．

∴四边形BCFD是平行四边形．

（2）解：

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°

，AB=6，

∴BC=

AB=3，AC=

BC=3

∴S平行四边形BCFD=3×

=9

23．（10分）解：

设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，

依题

意得：

解得

答：

小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．

24．（10分）证明：

（1）延长CD交⊙O于G，如图，

∵CD⊥AB，

∵

∴∠CBE=∠GCB，

∴CF=BF；

（2）连接OC交BE于H，如图，

∴OC⊥BE，

在Rt△OBH中，cos∠OBH=

∴BH=

6=

∴OH=

而∠HOB=∠COM，

∴△OHB∽△OCM，

∴∠OCM=∠OHB=90°

∴OC⊥CM，

∴直线CM是⊙O的切线．

25．（12分）解：

（1）设抛物线的表达式为：

y=a（x﹣1）2+4，

把（0，3）代入得：

3=a（0﹣1）2+4，

a=﹣1，

∴抛物线的表达式为：

y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；

（2）存在，

如图1，作E关于对称

轴的对称点E'

，连接E'

F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，

∵E（0，3），

∴E'

（2，3），

易得E'

F的解析式为：

y=3x﹣3，

当x=1时，y=3×

1﹣3=0，

∴G（1，0）

（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），

易得AB的解析式为：

y=﹣2x+6，

设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），

∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，

∵AD∥NH，

∴∠DAB=∠NQM，

∵∠ADB=∠QMN=90°

∴△QMN∽△ADB，

∴MN=﹣

（m﹣2）2+

∵﹣

＜0，

∴当m=2时，MN有最大值；

过N作NG⊥y轴于G，

∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°

∴△NGP∽△ADB，

∴PG=

NG=

m，

∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣

m=﹣m2+

m+3，

∴S△PON=

OP•GN=

（﹣m2+