初升高新高一数学暑假衔接文档格式.docx
- 文档编号:13441588
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:176.22KB
初升高新高一数学暑假衔接文档格式.docx
《初升高新高一数学暑假衔接文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初升高新高一数学暑假衔接文档格式.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第8讲求函数的值域
第9讲函数的解析式
第10讲函数的表示方法及值域综合复习
第11讲函数的单调性
(1)
第12讲函数的单调性
(2)
第13讲函数的奇偶性
第14讲指数运算
第15讲对数运算
知识点一:
乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式
;
(2)完全平方公式
.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式
(2)立方差公式
(3)三数和平方公式
(4)两数和立方公式
(5)两数差立方公式
【典型例题】:
(1)计算:
=___________________________________
(2)计算:
=______________________________
(3)计算
=____________________________
(4)
变式1:
利用公式计算
(1)
=_______________________
(2)
=________________________
变式2:
利用立方和、立方差公式进行因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
【典型例题】
(2)已知
,求
的值.
(3)已知
变式1:
计算:
已知
,
知识点二、根式
式子
叫做二次根式,其性质如下:
(2)
(3)
基本的化简、求值
化简下列各式:
=___________
(2)
=_____________
(3)计算
(4)
=_______________________
(5)
(6)设
二次根式
成立的条件是()
A.
B.
C.
D.
是任意实数
若
,则
的值是()
A.-3B.3C.-9D.9
变式3:
计算
知识点三、分式
【典型例题—1】:
1、分式的化简
(1)化简
(2)化简
2、
(1)试证:
(其中n是正整数);
(2)计算:
(3)证明:
对任意大于1的正整数
,有
3、分式的运用
设
,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值
对任意的正整数n,
______________
选择题:
=( )
(A)1(B)
(C)
(D)
变式3:
知识点四、因式分解
【内容概述】
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形。
在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。
是一种重要的基本技能。
因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。
1、【典型例题】:
公式法(立方和、立方差公式)
我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式:
(立方和公式)
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,就得到:
这就是说,两个数的立方和(差),等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。
运用这两个公式,可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。
例:
(2)
变式:
分解因式:
2、【典型例题】:
分组分解法
从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和三项式.而对于四项以上的多项式,如
既没有公式可用,也没有公因式可以提取.因此,可以先将多项式分组处理.这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.
分组分解法的关键在于如何分组.常见题型:
(1)分组后能提取公因式
(2)分组后能直接运用公式
分解因式
=_______________________
(3)
=_______________________
3、【典型例题】:
十字相乘法
型的因式分解
把下列各式因式分解:
=_______________________
=_______________________
(4)
(5)
(6)
一般二次三项式
变式练习:
(1)x2-6x+5=_______________________
(2)x2+15x+56=_______________________
(3)x2+2xy-3y2=_______________________
(4)(x2+x)2-4(x2+x)-12=_______________________
4、拆项法(选讲)
=_______________________
课后练习:
1.填空:
();
(2)
(4)若
的值为________
(5)若
______________
(6)
________________
(7)若
_______________
(8)若
,则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)计算
等于( )
(A)
(B)
(D)
(10)若
的值为()
D.
2.化简:
3.把下列各式分解因式:
(1)
(3)
(6)
知识点一、一元二次方程根的判别式
例1.求下列方程的根
例2.判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.
(1)x2-3x+3=0;
(2)x2-ax-1=0;
(3)x2-ax+(a-1)=0(4)x2-2x+a=0.
已知关于
的一元二次方程
,根据下列条件,分别求出
的范围:
(1)方程有两个不相等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程有实数根;
(4)方程无实数根。
知识点二、根与系数的关系(韦达定理)
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根
则有:
所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:
x1+x2=
,x1·
x2=
这一关系也被称为“韦达定理”.特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知:
x1+x2=-p,x1·
x2=q,即:
p=-(x1+x2),q=x1·
x2,
所以,方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1·
x2=0。
由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1·
x2=0的两根.因此有:
以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1·
x2=0.
例3.已知方程
的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
例4.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值.
例5.已知两个数的和为4,积为-12,求这两个数.
例6.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根.
(1)求|x1-x2|的值;
(2)求
的值;
是方程
的两个根,试求下列各式的值:
例7.若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数a的范围.
例8.已知关于
的方程
的值。
(1)方程两实根的积为5;
(2)方程的两实根
满足
。
例9.已知
是一元二次方程
的两个实数根。
(1)是否存在实数
,使
成立?
若存在,求出
的值;
若不存在,请说明理由。
(2)求使
的值为整数的实数
的整数值。
填空:
(1)若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2,则
=.
(2)方程mx2+x-2m=0(m≠0)的根的情况是.
(3)以-3和1为根的一元二次方程是.
(4)若m,n是方程x2+2005x-1=0的两个实数根,则m2n+mn2-mn的值等于.
(5)如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是.
,当k取何值时,方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根?
已知方程x2-3x-1=0的两根为x1和x2,求(x1-3)(x2-3)的值.
变式4:
已知关于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根为x1和x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求实数k的取值范围.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初升 新高 数学 暑假 衔接