学年新教材高中物理第三章相互作用力5共点力的平衡学案新人教版必修1Word文档下载推荐.docx
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[答案] 1.×
2.√ 3.×
4.√ 5.×
竖直上抛的物体在最高点速度为0,自由落体的物体初速度为0,甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态,而乙同学认为不是平衡状态,哪位同学说的有理?
[答案] 乙同学说法正确.因为瞬时速度为0,但受重力合力不为0,故物体处于非平衡状态.
要点一共点力作用下的静态平衡
1.对静止状态的理解:
静止与速度v=0不是一回事.物体保持静止状态,说明v=0,a=0,两者同时成立.若仅是v=0,a≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于静止状态.
2.平衡状态与运动状态的关系:
平衡状态是运动状态的一种,平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态.
3.共点力平衡的条件:
物体所受的合外力为零.
数学表达式有两种:
①F合=0;
②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力.
【典例1】 如图所示,质量为m的小球置于倾角为30°
的光滑斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°
,则弹簧的伸长量为( )
A.
B.
C.
D.
[思路点拨] 小球受到三个共点力作用处于平衡状态,可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向,采用合成法求解;
也可以采用效果分解法,把重力分解,应用几何关系求解;
还可以建立直角坐标系,采用正交分解法求解.
[解析] 解法一:
力的合成法
小球受mg、FN、F三个力作用而静止,其中FN、F的合力与mg等大反向,即2Fcos30°
=mg,F=kx,所以x=
,故C正确.
解法二:
力的效果分解法
将mg沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解.
两个分力分别为F1、F2,其中F1大小等于弹簧弹力F.
则2Fcos30°
解法三:
正交分解法
小球受mg、FN、F三个力作用而静止,将FN,F沿水平方向和竖直方向进行分解,有
Fsin30°
=FNsin30°
,Fcos30°
+FNcos30°
=mg,F=kx,联立解得x=
[答案] C
分析求解平衡问题的基本思路
1.如图所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,3、4两石块固定在地基上,1、2两石块间的接触面竖直,每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°
,不考虑石块间的摩擦力,则石块1、2间的作用力F1和石块1、3间的作用力F2的大小的比值为( )
C.
[解析] 由题图可知,石块1、2及1、3之间均有相互作用力,石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止状态,故对1受力分析可求得1、2两石块间的作用力和1、3两石块间的作用力的大小的比值.如图所示,由几何关系知θ=60°
,
=sin60°
=
,选项A正确.
[答案] A
2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A.F=
B.F=mgtanθ
C.FN=
D.FN=mgtanθ
[解析] 对滑块受力分析,由滑块的平衡条件可得FNsinθ=mg,FNcosθ=F,联立解得FN=
,F=
,故只有A正确.
要点二共点力作用下的动态平衡问题
1.动态平衡问题
动态平衡问题的特点:
通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态.
2.处理动态平衡问题常用的方法
(1)“图解法”,即对研究对象的任一状态进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.
(2)相似三角形法:
这种方法主要用来解决三力平衡问题.根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解.
【典例2】 右图所示为半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化?
[思路点拨] 在本题中OB绳从B1移至C时,重力的大小和方向均不变,且重力沿OA方向的分力FA的方向也不变.根据力的平行四边形定则,可确定重力的另一个分力FB的大小和方向变化的情况及空间范围.
[解析] 因为绳结点O受物体的拉力F(F=G),所以才使OA
绳和OB绳受力,因此将拉力F分解为FA和FB,如图所示.OA绳固定,则FA的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出,FA逐渐变小,而FB先变小后变大,当OB和OA垂直时,FB最小.
[答案] OA绳所受的力逐渐变小,OB绳所受的力先变小后变大,当OB和OA垂直时最小
图解法分析动态问题的技巧
对力的分解的动态问题,首先要明确合力与分力;
其次要明确哪些力是不变量,哪些力是变化量,即明确哪些力的大小或者方向变化,哪些力的大小和方向都变化.解决此类问题的一般步骤为:
(1)根据实际情况分解力,并作出合力与分力的平行四边形或三角形;
(2)根据分力方向的变化,由图示的平行四边形或三角形的边角关系,推断其他分力的变化情况.
3.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A.FN保持不变,FT不断增大
B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小
D.FN不断增大,FT先减小后增大
[解析] 在用水平力F缓慢推动斜面体的过程中,斜面体表面的小球也在缓慢上升,则整个过程中小球都处于平衡状态,所以小球在各点受到的合外力均为零.小球受到重力G、绳的拉力FT和斜面的支持力FN的作用,其中G的大小和方向均不变,FN的方向不变,则可以作出如图所示的动态矢量三角形,当绳逐渐变成水平的过程中,FT的变化如图中虚线所示,则FT先减小后增大,而FN不断增大,所以选项D正确.
[答案] D
4.如图所示,光滑半球的半径为R,有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上,细线上端通过一个定滑轮,在用力将小球缓慢往上拉的过程中,细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小的变化情况是( )
A.两者都变小
B.两者都变大
C.F变小,F2不变
D.F不变,F2变小
[解析] 本题考查对分力的大小变化的分析.在小球往上移动的过程中,小球所受的重力不变,拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反,并且随着小球上移,F1与F2的方向均发生变化,此时力的平行四边形的形状变化规律不直观,力随角度变化的关系也很难建立.而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的,因此可建立关于OA线段长的关系式.如题图所示,设OA线段长为L,O点到半球顶的距离为d.利用三角形相似得
,当小球往上移动时,L减小,d、R都不变,因此F1减小(即F减小),F2不变,故选项C正确.
课堂归纳小结
[知识体系]
[关键点击]
1.物体处于平衡状态有两种情况,第一是静止,第二做匀速直线运动.
2.当物体处于平衡状态时合力为0,处理平衡问题的方法有正交分解法、三角形法、图解法、相似三角形法.
课后作业(十四)
[要点对点练]
要点一:
静态平衡
1.(多选)如图所示,物体的质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力F的大小可能是( )
[解析] 当物体向上滑动时,摩擦力沿墙壁向下,
此时力F较大,设为F1,物体的受力如图所示.
根据正交分解法,得N1=F1cosθ,f1+mg=F1sinθ
又f1=μN1,联立解得F1=
同理,当物体向下滑动时,可得F2=
故选项C、D正确.
[答案] CD
2.有一直角V形槽固定在水平面上,其截面如图所示,BC面与水平面间的夹角为60°
,有一质量为m的正方体木块放在槽内,木块与BC面间的动摩擦因数为μ,与AB面间无摩擦.现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动,则木块所受的摩擦力为( )
μmgB.
μmgC.
μmgD.μmg
[解析] 由受力分析可知BC面对木块的支持力为FBC=mgsin30°
,木块运动后受到的摩擦力为Ff=μF压=μFBC=μmgsin30°
μmg,选项A正确.
3.(多选)如图所示,一个物块静止在斜面上,斜面对物块的支持力和摩擦力分别为FN和Ff.如果增大斜面的倾角θ,而物块仍能在斜面上保持静止,则这一过程中( )
A.FN增大B.FN减小
C.Ff增大D.Ff减小
[解析] 根据平衡条件和重力的作用效果,斜面对物块的支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=mgsinθ,由于倾角θ增大,故FN减小,Ff增大.
[答案] BC
4.如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点;
另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,OO′与竖直方向的夹角为α,连接a、b的细绳间的夹角为β.外力F向右上方拉b,若F缓慢增加,方向不变,物块b始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.角α增加
B.物块b所受的绳子的拉力增大
C.物块b所受的摩擦力一定增大
D.物块b所受的支持力一定减小
[解析] 因物块b始终保持静止,可知β角不变,α角不变,选项A错误;
物块b所受的绳子的拉力总等于a的重力,则物块b所受的绳子的拉力不变,选项B错误;
当力F较小时,b所受的静摩擦力水平向右,当F增加时,b所受的摩擦力会减小,选项C错误;
对物块b,在竖直方向有FN+Tcosβ+Fcosr=mbg(其中r是F与竖直方向的夹角),则F增大时,FN减小,选项D正确.
要点二:
动态平衡
5.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图,使用时,用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上,撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计,且撑杆足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚,设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙
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