轴向拉伸与压缩习题及解答docx文档格式.docx
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矢量与外法线垂直得力偶距称为弯矩、这些内力分量根据截面法很容易求得。
在材料力学课程中主要讨论平面问题。
A
计算题2:
试求题2-2图所示得各杆1-1与2-2横截面上得轴力,并作轴力图、
21
2F
F
>
2
1
解(a)如图(a)所示,解除约束,代之以约束反力,作受力图,如题2-2图()所示。
利用静力学平衡条件,确定约束反力得大小与方向,并标示在题2-2图()中。
作杆左端面得外法线n,将受力图中各力标以正负号,凡与外法线指向一致得力标以正号,反之标以负号,轴力图就是平行于杆轴线得直线。
轴力图在有轴力作用处,要发生突变,突变量等与该处轴力得数值,对于正得外力,轴力图向上突变,对于负得外力,轴力图向下突变,如题2-2图()所示,截面1与截面2上得轴力分别为=与=一。
O2F
(b)解题步骤与题2—2(a)相同,杆受力图与轴力图如题2-2(),()所示、截面1与截面2上得轴力分别为=2,=0。
(c)解题步骤与题2-2(a)相同,杆得受力图与轴力图如题2-2图()与()所示。
截面1上得轴力为=2F,截面2上得轴力为=F、
(d)解题步骤与题2-2(a)相同,杆得受力图与轴力图如题2-2图()与()所示。
截面1上得轴力为=F,截面2上得轴力为=-2Fo
O2F°
O
计算题3:
试求题2—3图(a)所示阶梯状直杆横截面1—1、2—2与3-3±
得轴力并作轴力图。
若横截面积=200、=300、=400,求各截面上得应力、
解:
如题2-3图(a)所示。
首先解除杆得约束,并代之以约束反力,作受力图,如题2-3(b)所示、利用静力学平衡条件,确定约束反力得大小与方向,并标示在受力图中。
作杆左端面得外法线n,将受力图中得各外力标以正负号:
凡指向与外法线方向相同者,标以正号,反只标以负号,如题2—3图(b)所示。
作轴力图,轴力图就是与杆轴平行得直线,在有轴向外力作用处,轴力图要发生突变,突变量等于对应处外力数值,对应于正得外力,轴力图上跳,对应于负得外力,轴力图下跌,上调与下跌量与对应得外力数值相等,如题2-3图(c)所示。
由周力图可知,截面1—1上得轴力=—20kN,截面2-2上得轴力=—1OkN,截面3—3上得轴力=10kN。
okN
各截面上得应力分别为
计算题4:
三脚架结构尺寸及受力如图所示、其中,钢杆BD得直径,钢梁CD得横截面积=。
试求:
BD与CD横截面上得正应力。
1、受力分析,确定各杆得轴力
首先对组成三脚架结构得构件作受力分析,因为B、C、D三处均为销钉连接,故BD与CD均为二力构件,受力图如图所示。
由平衡方程与解得二者得轴力分别为
其中负号表示压力。
2、计算各杆得应力
应用拉、压杆件横截面上得正应力公式,BD杆与CD杆横截面上得正应力分别为
BD杆:
(r(BD)==——二~=62.0xl06Pa=62.0MPa
Abd7Td£
_zx25.42x10-6
~T~
CD杆:
其中负号表不压应力、
计算题5:
直杆在上部两侧面都受有平行于杆轴线得均匀分布载荷,其集度均为=10kN/m;
在自由端D处作用有集中力。
一直杆得横截面面积试求:
(1)A、B、E三个横截面上得正应力;
(2)杆内横截面上得最大正应力,并指明其作用位置。
1、以竖直向下方向为正方向,以整个杆件为研究对象,
假设A处受力为拉力,竖直方向受
力平衡:
60kN
以BD段为研究对象,假设B处受力为拉力
==20kN
以AE段为研究对象,假设E处受力为拉力
2、当时,
当时,(负号表示压力)
综上,当时”
计算题6:
如图所示结构2—6(a)中,1,2两杆得横截面直径分别为,。
横梁、视为刚体。
求两杆内得应力。
杆得支座不受力,也不受力,所以可视为作用于杆得端。
取为受力体,受力图如图2-6(b)
(b)
图(2-6)
析此题属静定问题,在分析杆CD平衡时可知点D得支反力,即CD杆完全不受力,仅在P作用于ABC杆时被其带动绕点D作刚体转动。
所以只需对杆ABC作静立分析即可求解。
计算题7:
图市矩形截面杆,横截面上得正英里延截面高度线性分布,截面定点各点处得正应力均为,底边各点处得正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。
图中之
c电位截面形心。
横截面上只存在正得正应力,因此横截面上得内力为拉力F。
在xoy平面内,正应力沿高度线性分布关系为:
()
=20MN
计算题8:
题2—8图(a)所示就是一混合屋架结构得计算简图。
屋架得上弦用钢筋混凝土制成。
下面得拉杆与中间得竖向撑杆用角钢构成。
已知屋面承受集度为得竖直均布荷载、求拉杆AE与EG横截面上得应力。
q=20kN/m
(1)作受力图。
解除题2—8图色)所示屋架结构得约束,代之以支座反力,作受力图,如题2—8图(b)所示。
(2)求支座反力。
利用静力学平衡方程及q=20kN/m,可得
J
(3)计算拉杆EG得轴力
取半个屋架为分离体,作受力图,如题2—8图)(d)所示、由静力学平衡方程
及得
(4)计算拉杆AE得轴力
取钗节E为研究对象,作受力图,如题2—8图(d)所示。
由静力学平衡方程
及,得
(5)计算拉杆AE与EG横截面上得应力
查表得75mm8mm等边角钢得横截面积为,所以拉杆AE与EG横截面上得应力
计算题9:
题2—9图(a)所示拉杆承受轴向拉力F=10kN,干得横截面积A=100、如以表示斜截面与横截面得夹角,试求当时各斜截面上得正应力与切应力,并用图表示其方向。
拉杆横截面上得正应力
应用斜截面上得正应力与切应力公式
可得
它们得方向分别表示在题2-9图(b)、(c)、(d)、(e)、⑴中。
计算题10:
一根直杆受力如题2-10图(a)所示。
已知杆得横截面积A与材料得弹性模量E。
试作轴力图,并求杆端点D得位移。
(c)
图2—10
首先解除约束,代之以约束反力,作受力图,如题2-10图(b)所示、利用静力学平衡条件确定约束反力得大小与方向,并标示在受力图上。
再以杆左端面A得外法线n为标准,将受力图中各外力标以正负号,凡与n得指向一致得外力,标以号,反之标。
号。
最后,供向右作轴力图,轴力图就是平行于杆轴线得直线,在有外力作用处,轴力图线发生突变,突变量等于对应外力得数值,如题2—10图(c)所示、
根据轴力图,应用胡克定律,计算杆端D得位移为
计算题11:
一木柱受力如题2-11图(a)所示。
柱得横截面为边长200mm得正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa、如不记柱得自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上得应力;
(3)各段柱得纵向线应变;
(4)柱得总变形。
(1)作轴力图
解除B处约束,代之以约束反力,应用静力学平衡条件,确定约束反力得大小与方向,作受力图,如题2-11图(b)所示,以截面B得外法线n为标准,将受力图中各力标以正负号,凡就是与n得指向一致得外力标以也反之标以号◎下向上画轴力图。
(2)计算各段柱横截面上得应力
(3)计算各段得线应变
应用胡克定律,各段柱得线应变为
(4)计算柱得总变形
计算题12:
一根直径d=16mm>长1=3m得圆截面杆,承受轴向拉力F=3OkN,其伸长为=2。
2mm。
试求杆横截面上得应力与材料得弹性模量Eo
应用胡克定律确定材料得弹性模量
根据轴向拉伸得应力公式,杆横截面上得应力为
计算题13:
图2.13所示简单桁架,若在节点A作用力F系沿杆2方向,试问:
(1)1杆、2杆受力若干?
(2)A点得位移应如何确定?
就是否沿2杆方向?
(1)图中1杆与2杆均为二力构件,对于杆2,在A处受到沿2杆向外得作用力F与2杆在同一条线上,因此2杆受力就为F,而1杆受力则为Oo
(2)杆2位拉压变形,由胡克定律得:
=
如上图所示,A点位移沿水平方向为零,沿竖直方向不为零且
,方向并不沿2杆方向
计算题14:
等直钢杆受均匀拉伸作用,如图所示,已知钢弹性模量E=200GPa,钢得伸长量为,问此杆塑性伸长量为多少?
L=300mm
钢杆得最终变形可瞧作弹性变形与塑性变形得叠加变形在弹性范围内,钢杆得变形量为:
所以此杆得塑性伸长量为5.625mmo
计算题15:
一板形试件,在其表面沿纵向与横向粘贴两片电阻应片,用以测量试件得应变。
实验时测得,
求该试件得E,,与G三个材料常数,试件得尺寸及受力方向如图所示、
取杆表面单元体,其受力如图所示:
=0,
代入数据得E=420GPa,=0.3
计算题16:
打入粘土得木桩长为/,受压力为P,如图(a)所示,设荷载全由摩擦力承担,且沿木桩单位长度内得摩擦力f按抛物线变化(k为常数)。
已知P=420kN,7=12m,横截面积A=640,弹性模量E=1OGPao求常数k及木桩得压缩量。
确定常数kody为段上得摩擦力dF为dF=fdy
则总摩擦力F=P,即
所以
求总得压缩量:
取dy为段木桩,受力图如图(b)所示。
由于dy很小,微桩可略去dFn,所以微桩得伸长量为
整个桩得压缩量为析压力由全部摩擦力P承担,所以总得摩擦力F=P、而F为f得分布曲线所围面积,以此关系求出常数k,求压缩量时,由于轴力不就是常数,因此取微桩dy来考虑,计算微桩得压缩量,从面积积分求出全桩得压缩量。
△/=E=
•iFN(y)dyko-EA
I3
vdy——
3EAJo-'
UEA12x10x109x640xW4
0.729x103x124…
m=1.97mm
计算题17:
简单桁架如图(a)所示,三根杆材料相同,E=200GPa,横截面积都为A=300,P=15kN。
求C点得水平及垂直位移、
tz=36.87,/3=56.31,sina=0.6,cos(3=0.8,sinf3=0.832,cos/3=0.5547
(1)先求各杆内力
取C点为研究对象,受力图如图(b)所示,求得再取B点为研究对象受力图如图(c),求得
(2)求各杆伸长量
(3)变形图如图(d)。
AB杆伸长,,AC杆缩短,,BC杆缩短,
最后C点移至点。
变形关系:
C"
C3=+A/bcsin/3+A/acsina+(A/accosa一A/BCcos(3)cota=1.48
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