小学奥数131 定义新运算教师版Word文件下载.docx
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1.直接运算型
2.反解未知数型
3.观察规律型
4.其他类型综合
例题精讲
模块一、直接运算型
【例1】若
表示
,求
的值。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】A*B是这样结果这样计算出来:
先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。
由A*B=(A+3B)×
(A+B)
可知:
5*7=(5+3×
7)×
(5+7)=(5+21)×
12=26×
12=312
【答案】
【巩固】定义新运算为a△b=(a+1)÷
b,求的值。
6△(3△4)
【解析】所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。
由a△b=(a+1)÷
b得,3△4=(3+1)÷
4=4÷
4=1;
6△(3△4)=6△1=(6+1)÷
1=7
【巩固】设
△
,那么,5△
______,(5△2)△
_____.
【解析】
【巩固】
、
表示数,
,求3
(6
8)
【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:
a⊕b=a+b-1,
那么
.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
【关键词】走美杯,3年级,初赛
【巩固】规定运算“☆”为:
若a>
b,则a☆b=a+b;
若a=b,则a☆b=a-b+1;
若a<
b,则a☆b=a×
b。
那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)=。
【关键词】希望杯,四年级,二试
【解析】19
【例2】“△”是一种新运算,规定:
a△b=a×
c+b×
d(其中c,d为常数),如5△7=5×
c+7×
d。
如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。
【关键词】希望杯,六年级,二试
【解析】1△2=1×
c+2×
d=5,2△3=2×
c+3×
d=8,
可得c=1,d=2
6△1000=6×
c+1000×
d=2006
【巩固】对于非零自然数a和b,规定符号
的含义是:
a
b=
(m是一个确定的整数)。
如果1
4=2
3,那么3
4等于________。
【解析】根据1
4=2
3,得到
,解出m=6。
所以,
。
【例3】对于任意的整数x与y定义新运算“△”:
求2△9。
【关键词】北京市,迎春杯
【解析】根据定义
于是有
【巩固】“*”表示一种运算符号,它的含义是:
,已知
【解析】根据题意得
,所以
【例4】[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
=.
【解析】因为
有
个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.
原式
.
【巩固】x为正数,<
x>
表示不超过x的质数的个数,如<
5.1>
=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<
<
19>
+<
93>
4>
×
1>
8>
>
的值是.
【解析】<
为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<
为不超过的质数,共24个,易知<
=0,所以,原式=<
=<
8+24>
32>
=11.
【巩固】定义运算“△”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:
4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.
【解析】18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.
【例5】我们规定:
符号
表示选择两数中较大数的运算,例如:
5
3=3
5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:
5△3=3△5=3,计算:
的结果是多少?
【巩固】规定:
符号“&
”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎3)&
5]×
[5◎(3&
7)]
【解析】新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。
[(7◎6)&
9)]=[6&
5]×
[5◎9]=6×
5=30
【巩固】我们规定:
A
B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数。
则
【关键词】走美杯,3年级,决赛
【解析】根据题目要求计算如下:
【例6】如果规定a※b=13×
a-b÷
8,那么17※24的最后结果是______。
【关键词】希望杯,4年级,1试
【解析】17※24=13×
17-24÷
8=221-3=218
【巩固】若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:
自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作G(6)=4,则G(36)+G(42)=
。
【解析】36的约数有:
1、2、3、4、6、9、12、18、36。
42的约数有:
1、2、3、6、7、14、21、42。
所以有
【巩固】如果
【解析】2&
5=2+5÷
10=2.5
【例7】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”,将“华杯赛”的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变,偶数位的数码改变为关于9的补码,例如:
0变9,1变8等,那么“华杯赛”新的编码是________.
【关键词】华杯赛,六年级,决赛
【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8,它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1,所以“华杯赛”新的编码是:
254948903981
【例8】羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:
羊△羊=羊;
羊△狼=狼;
狼△羊=狼;
狼△狼=狼,以上运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊;
羊☆狼=羊;
狼☆羊=羊;
狼☆狼=狼,这个运算的意思是:
羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼.求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
【关键词】华杯赛,复赛
【解析】因为狼△狼=狼,所以原式=羊△(狼☆羊)☆羊△狼无论前面结果如何,最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼,所以原式=狼
【答案】狼
【例9】一般我们都认为手枪指向谁,谁好像是有危险的,下面的规则同学们能看懂吗
规定:
警察
小偷
警察,警察
小偷.
那么:
(猎人
小兔)
(山羊
白菜)
.
【关键词】学而思杯,4年级
【解析】谁握着枪就留下谁,结果应该是白菜
【答案】白菜
模块二、反解未知数型
【例10】如果a△b表示
例如3△4
那么,当a△5=30时,a=.
【考点】定义新运算之反解未知数【难度】3星【题型】计算
【解析】依题意,得
解得
【巩固】规定新运算※:
a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.
【解析】因为4※1=
所以x※(4※1)=x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.
【巩固】如果a⊙b表示
例如4⊙5=3×
4-2×
5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=
【解析】根据题意x⊙5-5⊙x=(3x-2×
5)-(3×
5-2x)=5x-25,由5x-25=5,解得x=6.
【巩固】对于数a、b、c、d,规定,<
a、b、c、d>
=2ab-c+d,已知<
1、3、5、x>
=7,求x的值。
【解析】根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。
将1、3、5、x代入新定义的运算得:
2×
1×
3-5+x=1+x,又根据已知<
=7,故1+x=7,x=6。
【例
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