最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结.docx
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最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结
一认识正、负数
1、除0外,不带“—”号的数是正数。
(像:
7,+5,……)
带“—”号的数是负数。
(像:
—3,—155,……)
2、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。
二、因数和倍数
1、因数、倍数:
大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:
12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
2:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
3、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
二三五七一十一(2、3、5、7、11);十三、十七、一十九、(13、17、19)
二三九、三一七、(23、29、31、37);五三九、六一七(53、59、61、67、)
四一三七、七一三九(414347717379);八三八九、九十七(838997)
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
4、最大、最小
A的最小因数是:
1;最小的奇数是:
1;
A的最大因数是:
A;最小的偶数是:
0;
A的最小倍数是:
A;最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
0;最小的合数是:
4;
5、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到只有公因数1为止,把所有的除数连乘起来)
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果一个数,那么它们的最大公因数就是较小的数。
它们的最小公倍数就是较大的数。
如果两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的乘积。
经常用到的算式:
13×2=2613×3=3913×4=5213×6=78
13×7=91
17×2=3417×3=5117×4=6817×5=85
19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95
25×4=10025×8=200125×4=500
125×8=100012=122=432=942=16
52=2562=3672=4982=6492=81
102=100112=121122=144132=169
142=196152=225162=256172=289
192=361202=400252=625
13=123=833=2743=6453=125
63=21673=34383=51293=729
103=1000
8、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
12和16的最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
12和16的最小公倍数是48
求法二:
短除法(用质因数做除数,直到除到只有公因数1为止。
)
9、把大图形剪成小图形是求最大公因数,把小图形拼成大图形是求最小公倍数。
如:
一张长12分米,宽8分米的长方形卡纸。
若将它裁成若干个大小相同的正方形(边长是整分米)且没有剩余,正方形的边长最长是几分米?
一共可以裁成几个这样的正方形?
(边长最长是几分米是求最大公因数)(大面积÷小面积)
一种瓷砖,每块砖的底面长12厘米、宽10厘米,要铺成一块正方形图案,这个图案的最小边长是多少厘米?
(是求最小公倍数)
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4-宽-高
宽=棱长总和÷4-长-高
高=棱长总和÷4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高
宽=体积÷长÷高
高=体积÷长÷宽
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
质量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
【单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
时间单位:
1个世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1个星期=7天1时=3600秒
人民币单位:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=100厘米1千米=100000厘米
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米
1平方千米=1000000平方米
体积单位:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克
四分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如的分数单位是。
分母是几,就是把单位1平均分成几份,分子是几就是有几个分数单位。
每份占单位1的几分之几?
1÷总份数每份(段)多少米(块、千克…)
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