普通高等学校招生全国统一考试 文科数学海南卷解析版Word文档格式.docx
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【试卷解析】
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合
,则
A.
B.
C.
D.
2.
【答案】B
【解析】由题意
,故选B.
【考点】复数运算
【名师点睛】首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如
.其次要熟悉复数相关基本概念,如复数
的实部为
、虚部为
、模为
、对应点为
、共轭复数为
.
3.函数
的最小正周期为
C.
4.设非零向量
,
满足
⊥
∥
【答案】A
【解析】由
平方得
,即
,故选A.
【考点】向量数量积
【名师点睛】已知
(1)向量平行:
(2)向量垂直:
(3)向量运算:
5.若
,则双曲线
的离心率的取值范围是
B.
C.
【答案】C
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
D.
【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为
【考点】三视图
【名师点睛】
(1)解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
(2)三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.
7.设
满足约束条件
则
的最小值是
【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点
处取得最小值,最小值为
.故选A.
【考点】线性规划
【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;
二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8.函数
的单调递增区间是
B.
【答案】D
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:
你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行下面的程序框图,如果输入的
,则输出的
A.2B.3C.4D.5
【解析】阅读流程图,初始化数值
.
循环结果执行如下:
第一次:
;
第二次:
第三次:
第四次:
第五次:
第六次:
结束循环,输出
.故选B.
【考点】循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,如:
是求和还是求项.
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
12.过抛物线
的焦点
,且斜率为
的直线交
于点
(
在
的轴上方),
为
的准线,点
上且
则
到直线
的距离为
二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数
的最大值为.
【答案】
【解析】
【考点】三角函数有界性
【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为
的形式,再借助三角函数图象研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征.一般可利用
求最值.
14.已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
.
【答案】12
【考点】函数奇偶性
(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式,首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于
的方程,从而可得
的值或解析式.
(2)已知函数的奇偶性求参数,一般采用待定系数法求解,根据
得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值.
15.长方体的长,宽,高分别为
,其顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为.
16.
的内角
的对边分别为
若
【解析】由正弦定理可得
【考点】正弦定理
【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:
定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:
定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:
求结果.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
(1)若
,求
的通项公式;
(2)若
(1)
(2)当
.当
【考点】等差、等比数列通项与求和
【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两种处理思路:
一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;
二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
18.(12分)
如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形且垂直于底面
(1)证明:
直线
平面
;
(2)若△
的面积为
,求四棱锥
的体积.
(1)见解析;
(2)
19.(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P(
)
0.0500.0100.001
k
3.8416.63510.828
(1)0.62;
(2)列联表见解析,有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
(3)新养殖法优于旧养殖法.
20.(12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C
上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点
在直线
上,且
.证明:
过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.
(2)见解析.
【考点】求轨迹方程,直线与椭圆位置关系
【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.
21.(12分)
设函数
(1)讨论
的单调性;
的取值范围.
(1)在
和
单调递减,在
单调递增;
当a≥1时,设函数h(x)=(1−x)ex,h′(x)=−xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,
故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.
当0<a<1时,设函数g(x)=ex−x−1,g′(x)=ex−1>0(x>0),所以g(x)在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+
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