数学理卷届北京市海淀区高三第一学期期中练习11WORD版Word格式.docx
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6.“x>0”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数
且
)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足
8.已知函数
函数
.若函数
恰好有2个不同零点,则实数a的取值范围是
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
9.
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=4,
则
11.已知等差数列
的公差
,且
.若
=0,则n=
12.已知向量
,点A(3,0),点B为直线y=2x上的一个动点.若
,则点B的坐标为 .
13.已知函数
,若
的图象向左平移
个单位所得的图象与
的图象向右平移
个单位所得的图象重合,则
的最小值为
14.对于数列
,都有
为常数)成立,则称数列
具有性质
.
⑴若数列
的通项公式为
,且具有性质
,则t的最大值为 ;
⑵若数列
,则实数a的取值范围是
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知等比数列
的公比
,其n前项和为
(Ⅰ)求公比q和a5的值;
(Ⅱ)求证:
16.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的最小正周期和单调递增区间.
17.(本小题满分13分)
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5,
(Ⅰ)求BD的长;
18.(本小题满分13分)
已知函数
,曲线
在点(0,1)处的切线为l
(Ⅰ)若直线l的斜率为-3,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数是
区间[-2,a]上的单调函数,求a的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知由整数组成的数列
各项均不为0,其前n项和为,且
(Ⅱ)求
的通项公式;
(Ⅲ)若=15时,Sn取得最小值,求a的值.
20.(本小题满分14分)
已知x为实数,用表示不超过x的最大整数,例如
对于函数f(x),若存在
,使得
,则称函数
函数.
(Ⅰ)判断函数
是否是
函数;
(只需写出结论)
(Ⅱ)设函数f(x)是定义R在上的周期函数,其最小正周期为T,若f(x)不是
函数,求T的最小值.
(Ⅲ)若函数
是
函数,求a的取值范围.
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.310.
11.512.
13.
14.2;
说明;
第10,14题第一空3分,第二空2分
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.
15.解:
(Ⅰ)
法一:
因为
为等比数列,且
,
所以
,所以
,
因为
.
,即
---------------------------3分
所以
.--------------------------6分
法二:
为等比数列,且
.--------------------------6分(Ⅱ)法一:
--------------------------8分
因为
--------------------------10分
所以
.--------------------------13分
法二:
--------------------------8分
--------------------------10分
. --------------------------13分
法三:
--------------------------8分
. --------------------------10分
要证
,只需
,只需
上式显然成立,得证. --------------------------13分
16.解:
(Ⅰ)因为
.--------------------------4分
(Ⅱ)因为
所以
--------------------------7分
--------------------------9分
所以周期
.--------------------------11分
令
,--------------------------12分
解得
的单调递增区间为
.--------------------------13分
-------------------7分
--------------------------9分
所以周期
.--------------------------13分
17.解:
(Ⅰ)法一:
在
中,因为
--------------------------3分
根据正弦定理,有
--------------------------6分
代入
.--------------------------7分
作
于
.
,所以在
中,
.--------------------------3分
在
--------------------------6分
.--------------------------7分
(Ⅱ)法一:
中,根据余弦定理
--------------------------10分
,得
所以
.--------------------------12分
,而在四边形
中
,所以
.--------------------------8分
.--------------------------9分
--------------------------11分
--------------------------12分
即
所以
18.解
,所以曲线
经过点
又
--------------------------2分
当
变化时,
的变化情况如下表:
极大值
极小值
--------------------------5分
所以函数
单调递减区间为
(Ⅱ)
因为函数
在区间
上单调,
当函数
上单调递减时,
对
成立,
即
成立,
根据二次函数的性质,只需要
,解得
又
上单调递增时,
只要
上的最小值大于等于0即可,
因为函数
的对称轴为
时,
上的最小值为
解
或
,所以此种情形不成立.--------------------------11分
得
综上,实数
的取值范围是
.--------------------------13分
19.解:
(Ⅱ)因为
,两式相减,
得到
,--------------------------4分
都是公差为
的等差数列,
时,
--------------------------8分
(Ⅲ)
,由(Ⅱ)知道
--------------------------10分
注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的,所有偶数项构成的数列是一个单调递增的,
当
为偶数时,
,所以此时
为最小值等价于
解得
因为数列
是由整数组成的,所以
又因为
,所以对所有的奇数
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